Теория:
Абсолютная погрешность суммы нескольких округленных чисел равна алгебраической сумме погрешностей слагаемых.
Здесь мы ограничимся рассмотрением случаев, когда при округлений чисел отбрасываются дробные десятичные части, так как при сложении целые числа отбрасываются редко.
Если число слагаемых но превышает 20 и предельная абсолютная погрешность есть единичная десятичная дробь некоторого порядка, то число знаков после запятой, оставленное в слагаемых, должно быть на единицу больше порядка погрешности.
Абсолютная погрешность сложения чисел
В самом деле, ответ будет правильным до одной сотой, если складывается не больше 20 чисел и количество знаков после запятой в каждом из слагаемых равно трем.
Абсолютная погрешность в этом случае меньше 0,0005, а погрешность суммы двадцати слагаемых будет меньше 0,0005 X 20, т. е. меньше 0,01.
Если число слагаемых меньше 10, то максимальная погрешность суммы по может превзойти 0,005, так что при округлении ее не следует прибавлять единицы к последней верной цифре.
Если выбирать приближенные значения чисел таким образом, чтобы приблизительно уравновесить положительные и отрицательные погрешности, то абсолютная погрешность суммы может быть уменьшена.
Практика:
Пример абсолютной погрешности при сложении
Сложить 4,3416, 9,81643, 0,7295, 21,6844, 0,0037 и 762,123 так, чтобы сумма имела два верных знака после запятой.
4,342 + 9,816 + 0,730 + 21,684 + 0.004 + 762,123 + 1,284 = 799,983
Если имеется более 20, но менее 200 слагаемых, необходимо удержать на два знака после запятой больше порядка предельной погрешности суммы.