Инженеры часто производят вычисление, пользуясь величинами, полученными посредством измерений, отсчетов на инструментах или из справочников, бесцельно сохраняя при этих вычислениях излишнее количество десятичных знаков.
Такие вычисления занимают очень много времени и дают ложное впечатление точности.
Результат каждого измерения есть приближенное число, причем степень точности его должна зависеть от той цели, для которой данное измерение предназначается.
Приближенные значения величин
Пусть, например, инженер желает сравнить размер вала барабана подъемника, изготовленного во Франции, с размером вала, изготовленного в Америке.
На французской синьке показан размер диаметра, равный 24 см. Вероятно, инженер обратится к таблицам для перевода мер и увидит, что 1 см равен 0,3937 дюйма.
После этого он умножит в уме 24 на 0,4 и найдет число дюймов в 24 см.
Если же он предполагает закрепить на валу зубчатое колесо при помощи скрепляющих колец (надеваемых в горячем виде), то при вычислении диаметра расточки в ступице колеса придется принять в расчет точное значение постоянной, т. е. 0,3937.
Округленные числа
Число округляется посредством отбрасывания справа одной или нескольких цифр, причем если последняя из отброшенных цифр есть 5, 6, 7, 8 или 9, то предшествующую цифру следует увеличить на единицу.
Таким образом последовательные приближенные значения числа π получаются путем округления 3,14159 и равняются:
- 3,1416
- 3,142
- 3,14
- 3,13
Значащие цифры
Степень точности измерения определяется числом значащих цифр, получившихся в результате данного измерения.
Значащими цифрами называются:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
а также нули стоящие между ними или сохраненные при округлении числа.
Так, число 3496000,0 имеет восемь значащих цифр, так как нуль, стоящий после запятой, по принятому обозначению, указывает на то, что данное число является точным до десятых долей единицы.
Отсюда ясно, что в указанном случае нуль есть значащая цифра и должен быть принят во внимание.
Точно так же, если мы имеем число 3999,7 и округляем путем отбрасывания 0,7, то получим число 4000, которое следует рассматривать как имеющее четыре значащих цифры.
Если в результате измерения некоторой длины мы получили 14,1 см, то это значит, что указанная величина является точной до десятой доли сантиметра.
Если же измерение было произведено с точностью до ближайшей сотой сантиметра и результат совпал с предыдущим, то следовало бы написать, что длина равна 14,10 см.
Другими словами, выражение х = 14,1 означает, что точное значение х находится между 14,05 и 14,15, а выражение х = 14,10 означает, что истинное значение х лежит между 14,095 и 14,105.
Верные цифры
Цифры, которые при округлении числа не были заменены нулями, называются верными цифрами.
Так, если вместо 247 895 взято 248 000, то в последнем числе имеются три верных цифры.
Абсолютная величина
Какого-нибудь числа называется его положительное значение независимо от его знака.
Абсолютная величина числа обозначается двумя вертикальными линиями, стоящими по обе стороны его.
Например:
| а |.
Если а — положительно, то | а | означает то же самое, что и а но если оно отрицательно, то абсолютная величина | а | соответствует положительному значению данного количества (— а).
В дальнейшем будем называть 1, 10, 100 соответственно единицами первого, второго и третьего порядка, а 0,1, 0,01, 0,001 — единичными десятичными дробями первого, второго и третьего порядка.