Броуновское движение

Броуновское движение

Броуновское движениеВ 1827 г. английский ботаник Роберт Броун, рассматривая под микроскопом взвешенные в воде частицы цветочной пыльцы, обнаружил, что самые маленькие из них находятся в состоянии непрерывного и беспорядочного движения. В дальнейшем оказалось, что это движение свойственно любым мельчайшим частицам как органического, так и неорганического происхождения и проявляется тем интенсивнее, чем меньше масса частиц, выше температура и ниже вязкость среды. Открытию Броуна долгое время не придавали особого значения. Большинство ученых считали причиной беспорядочного движения частиц дрожание аппаратуры и наличие конвективных потоков в жидкости. Однако тщательные опыты, проведенные во второй половине прошлого века, показали, что, какие бы меры ни принимали для соблюдения механического и теплового равновесия в системе, броуновское движение проявляется при данной температуре всегда с одинаковой интенсивностью и неизменно во времени. Крупные частицы смещаются незначительно; для более мелких характерно беспорядочное по своему направлению движение по сложным траекториям.

Рис. Распределение конечных точек горизонтальных смещений частицы, находящейся в броуновском движении (начальные точки смещены в центр)

Напрашивался следующий вывод: броуновское движение обусловлено не внешними, а внутренними причинами, а именно — столкновением молекул жидкости со взвешенными частицами. Ударяясь о твердую частицу, каждая молекула передает ей часть своего количества движения (mυ). Вследствие полной хаотичности теплового движения суммарный импульс, полученный частицей за большой промежуток времени, равен нулю. Однако в любой достаточно малый отрезок времени ∆t импульс, полученный частицей с какой-либо одной стороны, всегда будет больше, чем с другой. В результате происходит ее смещение. Доказательство этой гипотезы имело в то время (конец XIX — начало XX в.) особенно большое значение, поскольку некоторые естествоиспытатели и философы, например Оствальд, Мах, Авенариус, сомневались в реальности существования атомов и молекул.

В 1905—1906 гг. А. Эйнштейн и польский физик Мариан Смолуховский независимо друг от друга создали статистическую теорию броуновского движения, приняв в качестве основного постулата предположение о его полной хаотичности. Для сферических частиц ими было выведено уравнение

Статистическая теория броуновского движения

где ∆x — средний сдвиг частицы за время t (т. е. величина отрезка, соединяющего начальное положение частицы с ее положением в момент t); η — коэффициент вязкости среды; — радиус частицы; Т — температура в К; N0 — число Авогадро; — универсальная газовая постоянная.

Полученное соотношение было проверено экспериментально Ж. Перреном, которому для этого пришлось изучить броуновское движение сферических частиц гуммигута, камеди и мастики с точно известным радиусом. Фотографируя последовательно одну и ту же частицу через равные промежутки времени, Ж. Перрен находил значения ∆x для каждого t. Результаты, полученные им для частиц разных размеров и различной природы, очень хорошо совпали с теоретическими, что явилось прекрасным доказательством реальности атомов и молекул и еще одним подтверждением молекулярной-кинетической теории.

Отмечая последовательно положение движущейся частицы через равные промежутки времени, можно построить траекторию броуновского движения. Если провести параллельный перенос всех отрезков так, чтобы их начальные точки совпадали, то для конечных точек получается распределение, аналогичное разбросу пуль при стрельбе в мишень (рис.). Это подтверждает основной постулат теории Эйнштейна — Смолуховского — полную хаотичность броуновского движения.

Кинетическая устойчивость дисперсных систем

Обладая определенной массой, взвешенные в жидкости частицы должны в гравитационном поле Земли постепенно оседать (если их плотность больше плотности окружающей среды d0или всплывать (если d<d0). Однако этот процесс полностью никогда не происходит. Оседанию (или всплыванию) препятствует броуновское движение, стремящееся распределить частицы равномерно по всему объему. Скорость оседания частиц зависит поэтому от их массы и от вязкости жидкости. Например, шарики серебра диаметром 2 мм проходят в воде 1 см за 0,05 сек, а диаметром 20 мкм — за 500 сек. Как видно из таблицы 13, частицы серебра диаметром менее 1 мкм вообще не способны осесть на дно сосуда.

Таблица 13

Сравнение интенсивности броуновского движения и скорости оседания частиц серебра (расчет Бертона)

Расстояние, проходимое частицей за 1 сек. мк
Диаметр частиц, мкм Броуновское движение Оседание
100 10 6760
10 31,6 67,6
1 100 0,676

Если дисперсная фаза за сравнительно короткое время оседает на дно сосуда или всплывает на поверхность, то систему называют кинетически неустойчивой. Примером может служить суспензия песка в воде.

Если частицы достаточно малы и броуновское движение препятствует их полному осаждению, систему называют кинетически устойчивой.

Вследствие беспорядочного броуновского движения в кинетически устойчивой дисперсной системе устанавливается неодинаковое распределение частиц по высоте вдоль действия силы тяжести. Характер распределения описывается уравнением:

Броуновское движение

где с1 — концентрация частиц на высоте h1; с2— концентрация частиц на высоте h2; т — масса частиц; d — их плотность; D0— плотность дисперсионной среды. С помощью этого уравнения впервые была определена важнейшая константа молекулярно-кинетической теории —. число Авогадро N0. Подсчитав под микроскопом количество взвешенных в воде частиц гуммигута на различных уровнях, Ж. Перрен получил численное значение константы N0, которое изменялось в различных опытах от 6,5•1023 до 7,2• 1023. По современным данным число Авогадро равно 6.02•1023.

В настоящее время, когда константа N0 известна е очень большой точностью, подсчет частиц на различных уровнях используют для нахождения их размера и массы.

Статья на тему Броуновское движение