Число ноль

ГДЕ ПОЯВИЛОСЬ ЧИСЛО НОЛЬ

Самая важная цифра — число ноль. Это была гениальная идея сделать что-то из ничего, дать этому кое имя и изобрести для него символ. В вавилонской шестидесятеричной система была несовершенной, поскольку она не имела нуля и не давала возможности отличить 60 от 1 или ¹/₆₀. Впоследствии ввели значок для разряда, которого не хватает между цифрами числа, но на конце числа его еще не писали.

Греческие астрономы свели эту систему к викінченого вида, добавив как ноль знак о, сокращение одного из греческих слов. Ноль был известен неопифагорейцы Ямвлиху, на что указал Фройденталь.

Существовала какая-то связь между вавилонской шестдесятковая системой с греческим круглым нулем и индийской десятичной системой с таким же круглым нулем?

Фройденталь считает, что да. Он отмечает, что как раз в это самое время, между 200 и 600 годами, когда в Индии вошло в обиход десятичное позиционное обозначение, индейцы познакомились и с греческой астрономией. В их стандартном астрономическом сочинении «Сурья — Сиддханта» много греческих терминов. Kendra (расстояние от центра) естественно происходит от xevrpov, lipta (минута) —т. д. Но, что значительно важнее, теоретическая часть «Сурья — Сиддханти» в значительной степени основывается на греческой теории эпициклов .

В то же время, изучая греческую астрономию и тригонометрию, индийские астрономы, естественно, ознакомились также с шестдесятковая позиционной системой и нулем.

Есть еще одно обстоятельство, которое указывает, как считает Фройденталь, на чужеземный влияние. Числа стихотворцев пишут в восходящей последовательности: единицы, десятки и т. д., которая естественно связана с названиями чисел в языке. А когда ввести цифры, эта последовательность вдруг меняется на противоположную. Не могло ли и это быть следствием западного влияния? Вавилоняне и греки всегда начинали с самых высоких единиц.

К этим аргументам Фройденталь можно еще добавить, что в индийских арифметических пособиях дроби изображены совсем не так, как в более поздних греческих папирусах, а именно: числитель пишут над знаменателем без какого-либо риска, что обозначала бы дробь.

Гипотеза Фройденталь о появлении числа ноль

Таким образом, гипотеза Фройденталь сводится примерно вот к чему: прежде чем индейцы потерпели греческого влияния, они уже имели свою стиховую позиционную систему, расположенную десятично, начиная с низших единиц. У них были цифры от 1 до 9 и, подобно этому же, знаки для 10, 20,…

Ознакомившись с греческой астрономией, индийцы узнали о шистдесяткову систему и ноль. Они соединили эту позиционную систему со своей: в своих собственных цифр брахмы 1-9 они добавили греческий ноль (о) и приняли греко-вавилонскую последовательность разрядов.

Очень возможно, что так оно и было. Однако это не уменьшает заслуг индейцев: именно они довели до конца ту систему, которой мы пользуемся.

Все основные арифметические действия с целыми числами и дробями, именно в том виде, в котором мы изучаем их в школе, есть и в индийских учебниках по арифметике. Они вместе с правилами действий дошли до нас через арабов.

Как и все великое, идея введения нуля гениально проста. Эта идея могла появиться не у одного народа и, возможно, не в одно время. Вероятно, не было бы ошибкой предположить, что и греки, и индийцы пришли к идее нуля независимо друг от друга. Так же независимо и раньше от них к этой идее пришли вавилоняне.