Функции

  Теория:

Переменная у называется функцией другой переменной х, если величина первой определяется данным значением второй.

Пример.

у = mx + 5.

Здесь у есть функция х, или mx 5, равное у, есть функция х.

Переменная является такой величиной, которая в течение данного исследования принимает ряд различных значений.

Функции обозначаются символами, например F(x), f(х), которые представляют собою выражения, содержащие х. Таким образом bх + c можно обозначить через f(х).

Какие виды функций бывают

Пусть мы имеем тело, брошенное вверх с начальной скоростью υ₀; обозначая через s расстояние движущегося тела от начальной точки, а через t — время в секундах, получим следующее равенство:

s = υ₀t — 4,9 t².

В этом случае расстояние s есть функция времени t.

Положим, нагревается некоторый сосуд с водой. Его температура — функция времени.

Скорость трогающегося поезда измеряется счетчиком для измерения скоростей.

Скорость поезда — функция времени.

Площадь квадрата — функция его стороны. Площадь эта А = х².

Объем шара — функция его радиуса.

Объем данного весового количества воды — функция ее температуры.

  Практика:

Пример решения

Резервуар содержащим 300 л воды, наполняется со скорость 50 л в час.

В течение х часов резервуар получит 50х литров воды. Так как к моменту начала вливания он уже содержал 300 л, а мы обозначаем общее количество воды в резервуаре через у.

То получим для у выражение:

у = 50x + 300.

Количество воды есть функция времени:

у — функция х или у = f(х),

где f(х) означает 50х + 300,