Закон свободного падения Галилея
Заслуга Галилея в обосновании динамики. К тому, что уже было сказано по этому вопросу, нам остается добавить немногое, но это немногое имеет существенное значение.
Галилею принадлежит фундаментальное открытие независимости ускорения свободного падения от массы тела, которое он нашел, опровергая мнение Аристотеля, что скорость падения тел пропорциональна их массе.
Галилей показал, что эта скорость одинакова для всех тел, если отвлечься от сопротивления воздуха, и пропорциональна времени падения, пройденный же в свободном падении путь пропорционален квадрату времени.
Рис. Маятник Галилея
Открыв законы равноускоренного движения, Галилей одновременно открыл закон независимости действия силы. В самом деле, если сила тяжести, действуя на покоящееся тело, сообщает ему за первую секунду определенную скорость, т. е. изменяет скорость от нуля до некоторого конечного значения (9,8 м/сек2), то в следующую секунду, действуя уже на движущееся тело, она изменит его скорость на ту же самую величину, и т. д.
Это и отражается законом пропорциональности скорости падения времени падения. Но Галилей не ограничился этим и, рассматривая движение тела, брошенного горизонтально, настойчиво подчеркивал независимость скорости падения от величины, сообщенной телу, при бросании горизонтальной скорости:
«Не замечательная ли вещь,— говорит Сагредо в «Диалоге»,— что в то самое малое время, которое требуется для вертикального падения на землю с высоты каких-нибудь ста локтей, ядро, силою пороха выброшенное из пушки, пройдет четыреста, тысячу, четыре тысячи, десять тысяч локтей, так что при всех горизонтально направленных выстрелах останется в воздухе одинаковое время».
Галилей определяет и траекторию горизонтально брошенного тела. В «Диалоге» он считает ее ошибочно дугой окружности. В «Беседах» он исправляет свою ошибку и находит, что траектория движения тела параболическая.
Как Галилей проверил закон свободного падения
Законы свободного падения Галилей проверяет на наклонной плоскости. Он устанавливает важный факт, что скорость падения не зависит от длины, а зависит только от высоты наклонной плоскости. Далее он выясняет, что тело, скатившееся по наклонной плоскости с определенной высоты, поднимется на ту же высоту в отсутствие трения.
Поэтому и маятник, отведенный в сторону, пройдя через положение равновесия, поднимется на ту же высоту независимо от формы пути. Таким образом Галилей по существу открыл консервативный характер поля тяготения. Что же касается времени падения, то оно в соответствии с законами равноускоренного движения пропорционально корню квадратному из длины плоскости.
Сравнивая времена скатывания тела по дуге окружности и по стягивающей ее хорде, Галилей находит, что тело скатывается быстрее по окружности. Он полагает также, что время скатывания не зависит от длины дуги, т. е. дуга окружности изохронна. Это утверждение Галилея справедливо только для малых дуг, но оно имело очень важное значение.
Открытие изохронности колебаний кругового маятника Галилей использовал для измерения промежутков времени и сконструировал часы с маятником. Конструкцию своих часов он не успел опубликовать. Она была опубликована после его смерти, когда маятниковые часы были уже запатентованы Гюйгенсом.
Изобретение маятниковых часов имело огромное научное и практическое значение, и Галилей чутко понял значение своего открытия. Гюйгенс исправил ошибку Галилея, показав, что изохронной является циклоида, и использовал в своих часах циклоидальный маятник. Но теоретически правильный циклоидальный маятник практически оказался неудобным, и практики перешли к галилейскому, круговому маятнику, который и поныне применяется в часах.
Эванджелиста Торричелли из закон падения
Торричелли определил траекторию полета (она оказалась параболой), вычислил высоту и дальность полета, показав, что при заданной начальной скорости наибольшая дальность достигается при направлении скорости под углом 45° к горизонту.
Торричелли разработал метод построения касательной к параболе. Задача нахождения касательных к кривым привела к возникновению дифференциального исчисления. Галилей пригласил Торричелли к себе и сделал его своим учеником и преемником.
Рис. Е. Торричелли
Имя Торричелли навсегда вошло в историю физики как имя человека, впервые доказавшего существование атмосферного давления и получившего «торричеллиеву пустоту». Еще Галилей сообщал о наблюдении флорентийских колодезников, что вода не вытягивается насосом на высоту более некоторого определенного значения, составляющего немного более 10 м. Галилей заключил отсюда, что аристотелевская «боязнь пустоты» не превышает некоторого измеряемого значения.
Торричелли пошел дальше и показал, что в природе может существовать пустота. Исходя из представления, что мы живем на дне воздушного океана, оказывающего на нас давление, он предложил Вивиани измерить это давление с помощью запаянной трубки, заполненной ртутью. При опрокидывании трубки в сосуд с ртутью ртуть из нее выливалась не полностью, а останавливалась на некоторой высоте, так что в трубке над ртутью образовывалось пустое пространство. Вес столба ртути измеряет давление атмосферы. Так был сконструирован первый в мире барометр.
Факт падения давления и Паскаль
Эта идея была реализована французским математиком, физиком и философом Паскалем. Блез Паскаль (1623— 1662) —замечательный математик, известный своими результатами в геометрии, теории числа, теории вероятностей и т. д., вошел в историю физики как автор закона Паскаля о всесторонней передаче давления жидкости, закона сообщающихся сосудов и теории гидравлического пресса.
В 1647 г. Паскаль повторил опыт Торричелли у подножия и на вершине горы Пюи де Дом и установил факт падения давления воздуха с высотой. Совершенно ясно, что «боязнь пустоты», которую еще в 1644 г. признавал Паскаль, противоречила этому результату, как и установленному еще Торричелли факту изменения высоты ртутного столба в зависимости от состояния погоды.
Рис. Б. Паскаль
Из опыта Торричелли родилась научная метеорология. Дальнейшее развитие открытия Торричелли привело к изобретению воздушных насосов, открытию закона упругости газов и изобретению пароатмосферных машин, положившему начало развитию теплотехники. Итак, достижения науки стали служить технике. Наряду с механикой стала развиваться оптика.
Здесь практика опередила теорию. Голландские мастера очков построили первую оптическую трубу, не зная закона преломления света. Этого закона не знали Галилей и Кеплер, хотя Кеплер правильно чертил ход лучей в линзах и системах линз. Закон преломления нашел голландский математик Виллеброд Снеллиус (1580—1620). Однако он его не опубликовал.
Закон падения и оптические приборы
Впервые опубликовал и обосновал этот закон с помощью модели частиц, меняющих скорость движения при переходе из одной среды в другую, Декарт в своей «Диоптрике» в 1637 г. Эта книга, являющаяся одним из приложений к «Рассуждению о методе», характерна своей связью с практикой. Декарт отправляется от практики изготовления оптических стекол и зеркал и приходит к этой практике.
Он ищет средства избежать несовершенства стекол и зеркал, средства устранения сферической аберрации. С этой целью он исследует различные формы отражающих и преломляющих поверхностей: эллиптическую, параболическую и т. д.
Связь с практикой, с оптическим производством вообще характерна для оптики XVII в. Крупнейшие ученые этой эпохи, начиная с Галилея, сами изготовляли оптические приборы, обрабатывали поверхности стекол, изучали и совершенствовали опыт практиков. Степень обработки поверхностей линз, изготовленных Торричелли, была настолько совершенна, что современные исследователи предполагают, что Торричелли владел интерференционным методом проверки качества поверхностей.
Голландский философ Спиноза добывал средства к существованию изготовлением оптических стекол. Другой голландец — Левенгук — изготовлял превосходные микроскопы и стал основателем микробиологии. Ньютон, современник Снеллиуса и Левенгука, был изобретателем телескопа и собственноручно, с необыкновенным терпением шлифуя и обрабатывая поверхности, изготовлял их. В оптике физика шла рука об руку с техникой, и эта связь не порывается до настоящего времени.
Другим важным достижением Декарта в оптике была теория радуги. Он правильно построил ход лучей в дождевой капле, указал, что первая, яркая дуга получается после двукратного преломления и одного отражения в капле, вторая дуга — после двукратного преломления и двукратного отражения.
Открытое Кеплером явление полного внутреннего отражения используется, таким образом, в декартовской теории радуги. Однако причины радужных цветов Декарт не исследовал. Предшественник Декарта в исследовании радуги, умерший в тюрьме инквизиции, Доминис воспроизвел цвета радуги в стеклянных шарах, заполненных водой (1611).
Начало изучению электричества и магнетизма было положено книгой врача английской королевы Елизаветы Уильяма Гильберта (1540—1603) «О магните, магнитных телах и о большом магните, новая физиология», вышедшей в 1600 г., Гильберт первый дал правильное объяснение поведению магнитной стрелки в компасе. Ее конец не «влечется» к небесному полюсу (как думали до Гильберта), а притягивается полюсами земного магнита. Стрелка находится под воздействием земного магнетизма, магнитного поля Земли, как объясняем мы теперь.
Гильберт подтвердил свою идею моделью земного магнита, выточив из магнитного железняка шар, который он назвал «терреллой», т. е. «земелькой». Изготовив маленькую стрелку, он демонстрировал ее наклонение и изменение угла наклонения с широтой. Магнитное склонение на своей террелле Гильберт продемонстрировать не мог, так как полюса его терреллы были для него и географическими полюсами.
Далее Гильберт открыл усиление магнитного действия железным якорем, которое правильно объяснил намагничением железа. Он установил, что намагничение железа и стали происходит и на расстоянии от магнита (магнитная индукция).
Ему удалось намагнитить железные проволоки магнитным полем Земли. Гильберт отметил, что сталь в отличие от железа сохраняет магнитные свойства после удаления магнита. Он уточнил наблюдение Перегрина, показав, что при разламывании магнита всегда получаются магниты с двумя полюсами и, таким образом, разделение двух магнитных полюсов невозможно.
Крупный шаг вперед сделал Гильберт и в изучении электрических явлений. Экспериментируя с различными камнями и веществами, он установил, что, кроме янтаря, свойство притягивать легкие предметы после натирания приобретает ряд других тел (алмаз, сапфир, аметист, горный хрусталь, сера, смола и т. д.), которые он назвал электрическими, т. е. подобными янтарю.
Все прочие тела, в первую очередь металлы, которые не обнаруживали такие свойства, Гильберт назвал «неэлектрическими». Так в науку вошел термин «электричество», и так было положено начало систематическому изучению электрических явлений. Гильберт исследовал вопрос о сходстве магнитных и электрических явлений и пришел к выводу, что эти явления глубоко различны и не связаны между собой. Этот вывод держался в науке более двухсот лет, пока Эрстед не открыл магнитное поле электрического тока.
«Воздаю хвалу, дивлюсь, завидую Гильберту»,—писал Галилей в «Диалоге» о книге Гильберта. «Высочайшей похвалы заслуживает он, по-моему мнению, что произвел такое количество новых и точных наблюдений… я не сомневаюсь, что со временем эта отрасль науки сделает успехи как вследствие новых наблюдений, так в особенности вследствие строгого метода доказательств. Но это не умаляет славы первого изобретателя».
Нам осталось добавить несколько слов об изучении тепловых явлений. Теплота и холод в аристотелевской физике были одними из первичных качеств и поэтому дальнейшему анализу не подлежали. Конечно, представления о «степени нагретости» или холода существовали и раньше, люди отмечали и сильный холод, и сильную жару. Но только в XVII в. начались попытки определения температуры более объективными показателями, чем человеческие ощущения.
Один из первых термометров, точнее, термоскопов, был изготовлен Галилеем. Исследования тепловых явлений после смерти Галилея продолжали флорентийские академики. Появились новые формы термометров. Ньютон изготовил термометр с льняным маслом.
Однако термометрия прочно встала на ноги только в XVIII в., когда научились изготовлять термометры с постоянными точками. Во всяком случае, в эпоху Галилея наметился научный подход к изучению тепловых явлений. Были сделаны и первые попытки построить теорию тепла. Интересно, что Бэкон решил применить свой метод именно к исследованию сущности теплоты.
Собрав большое количество сведений, в том числе и непроверенных фактов, расположив их в придуманной им таблице «Положительных инстанций» и «Отрицательных инстанций», он все же пришел к правильному выводу, что теплота является формой движения мельчайших частиц.
Статья на тему Закон свободного падения Галилея