ЧТО ТАКОЕ ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА
Анализ законов Кеплера и законов свободного падения тел на Земле привел Ньютона к мысли, что сила тяготения должна действовать не только у поверхности Земли, но и в космосе. Любое взаимодействие тел может осуществляться через какую-либо среду или при непосредственном контакте тел.
Однако Луна притягивается Землей, Земля Солнцем и т. д., которые отделены друг от друга безвоздушным пространством. В этом случае взаимодействие тел должно осуществляться с помощью особого вида материальной связи. Для объяснения многих физических явлений, в том числе и для объяснения взаимодействий, вводится понятие поля.
Что такое поле
Поле — это реально существующий вид материи, посредством которой осуществляются взаимодействия.
Например, через электрическое поле передается действие одних наэлектризованных тел на другие, посредством магнитного поля осуществляется взаимодействие токов, то есть движущихся зарядов, через поле внутриядерных сил происходит взаимодействие внутриядерных частиц и т. д.
Материя в виде поля отлична от той, которую мы называем веществом. Этот вид материи непривычен для наших представлений, так как наши представления складываются на основе материальных тел, которые мы познаем посредством органов чувств.
Поэтому наши первые наивные представления о материи — это представления отелах, которые можно осязать, видеть, то есть о механических свойствах материи, как наиболее доступных и чаще всего встречающихся. Однако материя проявляется не только в механическом движении, но и в других видах. Поэтому ее можно оценивать и через другие ее свойства (температуру, теплоту, электрический заряди т. д.).
Нельзя связывать представление о материи только с представлениями о ее механических свойствах. Хотя материя в виде поля и не действует непосредственно на наши органы чувств (или действует значительно реже), ее тем не менее можно очень полно описать посредством многих физических величин, измеренных с помощью различных физических приборов.
Материя в виде поля
Материя в виде поля также объективна и реальна, как и та форма материи, которую называют веществом. Поле обладает всеми свойствами вещества: массой, инерцией, энергией и т. п. Таким образом, вещество и поле это две формы существования материи. Они неразрывно связаны друг с другом.
Вид материи, который позволяет осуществлять тяготение между телами, находящимися на расстоянии друг от друга, называется гравитационным полем, или полем силы тяжести. Все тела, находящиеся на поверхности и у поверхности Земли, притягиваются Землей. Следовательно, Земля окружена гравитационным полем.
С удалением от Земли гравитационное поле убывает. Вокруг любого материального тела существует гравитационное поле. Для изучения этого поля в него нужно внести какое-нибудь тело. Если между телом, создающим поле, и внешним телом существует сила тяготения, значит, существует и гравитационное поле первого тела.
Физическая величина
Физическая величина, численно равная силе тяготения, действующей на единичную массу, помещенную в данную точку поля, называется напряженностью гравитационного поля и является силовой характеристикой поля
g = F/m
Закон, которому подчиняются силы тяготению, был впервые сформулирован Ньютоном и носит название закона всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.Обозначив массы двух материальных точек т1, m2, расстояние между ними r, закон всемирного тяготения можно записать так:
F = γ(m1m2/r2)
Знак минус указывает на то, что сила F является всегда силой притяжения.
Закон всемирного тяготения для тела
Чтобы закон всемирного тяготения записать для тела любой массы, это тело разбивается на n равных частей. Если каждую часть считать точечной, тогда
где γ —универсальная константа, гравитационная постоянная, численно равная силе, с которой притягиваются два тела массами по
1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, то есть, если т1 — т2 = 1 кг, а r = 1 м, то γ — F. Численное значение γ было определено на опыте. В верхнем этаже высокой башни были установлены чувствительные весы.
К одной из чашек этих весов подвесили длинную нить. К другому концу нити, находившемуся в нижнем этаже башни, прикрепили точно взвешенный металлический шар А. Этот шар уравновесили разновесками, положенными на чашку В весов (рис. 3, а).Когда под шаром А помещали другой шар С, с массой около 5000 кг, равновесие весов нарушалось вследствие притяжения шара А к шару С.
Это притяжение можно измерить, добавляя на чашку В разновески до восстановления равновесия весов (рис. 3, б). Таким образом определялась сила F взаимного тяготения шаров Л и С.
Зная силу F, массы шаров и расстояние между их центрами, можно найти постоянную тяготения на основании закона тяготения по формуле:
γ = Fr2/Mm
Рис. 3
где М — масса шара С, т — масса шара А, F — сила притяжения шаров и r —расстояние между их центрами.
Опытами Кэвендиша, Жолли и последующими более точными измерениями было установлено, что γ = 6,68 • 10-11 (м2/кгс2). Если не учитывать суточного вращения Земли, то можно сказать, что вес тел Р равен силе притяжения тела F Землей, то есть
P = F
Если тело, поднятое над Землей, опустить, предоставив его самому себе, то сила тяжести сообщит этому телу ускорение, и тело будет двигаться равноускоренно без начальной скорости. Падение тела в безвоздушном пространстве под действием силы тяжести, как отмечалось выше, называется свободным падением. Ускорение, сообщаемое телу силой тяжести, принято называть ускорением свободного падения и обозначать через g. По второму закону Ньютона
P=mg0.
Сравнивая два последних равенства, получим
mg0 = γ(Mm/R2)
где R —радиус Земли, g0 —ускорение свободного падения у поверхности Земли. Из этого равенства вытекает:
- а) ускорение свободного падения не зависит от массы тела;
- б) ускорение свободного падения зависит от массы Земли, а следовательно, значение g на различных планетах будет различно;
- в) ускорение свободного падения зависит от квадрата радиуса Земли, а так как радиус Земли с перемещением от экватора к полюсу уменьшается, то ускорение свободного падения тела будет увеличиваться; на различных географических широтах оно будет иметь разные значения.
Если тело поднято над Землей на высоту Н > 100 км (если Н < 100 км, то Н намного меньше радиуса Земли R и эту величину можно не учитывать), тогда
g = γ(M/(R + H)2)
Примеры решения задач
К оси подвижного блока прикрепили груз весом Р = 2 кГ. С какой силой F необходимо тянуть конец нитки, перекинутой через неподвижный блок, чтобы груз двигался с ускорением 40 см/с2?
Дано
Р = 2 кГ = 2 • 9,8 Н = 19,6 Н, а = 40 см/с2 = 0,4 м/с2.
F — ?
Решение
Если в движении одновременно участвуют несколько тел, то уравнение второго закона Ньютона надо записать для каждого тела в отдельности, а затем решить полученную систему уравнений. На тело весом Р действуют силы (рис. 4): Р — его вес и Т.- сила натяжения нити, на которой подвешен груз. На подвижный блок действует сила Т и сила 2F.Принимая массу блоков и нити пренебрежительно малой, определим равнодействующую сил;
2F — Т = 0.
Применяя второй закон Ньютона для груза весом Р, запишем:
Т — P = ma
Рис. 4
Решим совместно систему двух уравнений:
2А — Е= 0
T — P = ma
Сложив эти уравнения почленно, получаем: 2F — Р mа, откуда
F = (ma + P)/2
Подставив числовые значения, получим:
F = (2кг ·0,4(м/с2) + 19,6Н)/2 = (0,8Н + 19,6Н)/2 = 10,2Н
Задача № 2
Вес какого тела больше: тела массой 5 кг, или тела весом 5 кГ?
Ответ. Так как вес и масса в задаче имеют одно наименование, то значит вес и масса этого тела выражены в различных системах единиц. Выразим вес первого и второго тела в СИ: если m= 5 кг, то Р = mg = 5 кг • 9,8 м/с2 = 49 Н, но 1 кГ= 9,8 Н. Следовательно, 5 кГ = 49 Н. Вес тела будет одинаковый.
Статья на тему Закон всемирного тяготения Ньютона