Преломление света (пример формула)

Преломление света это изменение направление светла при переходе из одной среды в другую называется преломлением или рефракцией света. Основные законы преломления света:

1. Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный к границе раздела сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
2. Отношение синуса угла падения лучей (sin i) к синусу угла преломления лучей (sin r) для данных двух сред есть величина постоянная, называемая показателем преломления n_2-1 второй среды относительно первой

sin_i/sin_r = n_2-1

Что такое преломление света или рефракция света

Изменение направления лучей при переходе из одной среды в другую происходит вследствие изменения скорости распространения света. Это можно показать на основании принципа Гюйгенса. Пусть АВ (рис. 2) есть фронт плоской волны, подошедшей к границе MN двух сред в некоторый момент времени t₁. 

Скорость распространения волн в средах обозначим соответственно υ₁ и υ₂ причем υ₁>υ₂. Определим положение фронта волны во второй среде в момент времени t₂, который выберем таким образом, чтобы за время ∆t=t₂—t₁ фронт волны от точки В дошел до точки С на границе сред. Искомый фронт волны можно найти как касательную к поверхности элементарных волн, распространившихся за время ∆t из точек А и В.

Элементарная волна из точки Л, распространяясь во второй среде, пройдет за время ∆t расстояние AF=υ₂∆t. Элементарная волна из точки В, распространяясь в первой среде, пройдет расстояние BC=υ₁∆t. Новый фронт волны будет FC. В точках А и С построим падающий и преломленный лучи и восстановим перпендикуляры к поверхности раздела сред.

Угол при вершине ∆BAC равен углу падения i, а при вершине ∆ACF — углу преломления r (как углы, образованные взаимно перпендикулярными сторонами). Из первого треугольника ВС=АС sin i = υ₁∆t. Из второго треугольника AF=AC sin r=υ₂∆t. Разделим первое равенство на второе

BC/AF = AC sin i/AC sin r = υ₁∆t/υ₂∆t

Сократив слева на AC и справа на ∆t, получим:

sin t/sin r = υ₁/υ₂ = n_2-1

Таким образом, показатель преломления второй среды относительно первой численно равен отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй:

n_2-1 = υ₁/υ₂

Абсолютный показатель преломления света

Отношение скорости с распространения света в вакууме к скорости υ распространения его в данной среде:

n₀ = c/υ

называется абсолютным показателем преломления данного вещества и является основной характеристикой его оптических свойств. Преобразуем предыдущее соотношение

n_2-1 = υ₁/υ₂ = υ₁c/υ₂c = c/υ₂ : (c/υ₁) = n₀₂/n₀₁

т. е. показатель преломления второй среды относительно первой равен отношению абсолютных показателей преломления этих сред.

Обычно оптические свойства вещества характеризуются показателем преломления п относительно воздуха, который мало отличается от абсолютного показателя преломления. При этом среда, у которой абсолютный показатель преломления больше, называется оптически более плотной.

Показатель преломления зависит от длины волны света. Его обычно относят к монохроматическому желтому излучению паров натрия (линия D Фраунгофера, длина волны 589 ммк).

Таблица преломления света

Вещество	п
Вода	1,333
Спирт этиловый	1,362
Глицерин	1,47
Кедровое масло	1,52
Канадский бальзам	1,53
Лед	1,31
Стекло (легкий крон)	1,57
Стекло (тяжелый флинт)	1,80
Алмаз	2,42

Если свет переходит из среды с меньшим показателем преломления в среду с большим показателем преломления: n₁<п₂ (рис. 3, а), то угол преломления меньше угла падения. При увеличении угла падения до i_m= 90° свет во второй среде будет распространяться только в пределах угла r_пр, называемого предельным углом преломления. В область второй среды в пределах угла, дополнительного к предельному углу преломления 90°—r_пр), свет не проникает.

Предельный угол преломления r_пр определяется из условия:

sin i_m/sini_пр = n₂/n₁, но sin i_m = 1, 

следовательно sin r_пр= n₁/n₂.

Когда свет переходит из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления n₁>n₂ (рис. 3, б), то угол преломления больше угла падения. Свет преломляется (переходит во вторую среду) только в пределах угла падения i_np, который соответствует углу преломления r_m=90°. Свет, падающий под большим углом, полностью отражается от границы сред. Это явление называется полным внутренним отражением, а угол падения i_np — предельным углом полного внутреннего отражения.

Предельный угол полного внутреннего отражения определяется из условия:

sin i_пр/sini_m = n₂/n₁, но sin r_m = 1, следовательно sin i_пр=n₂/n₁

Заметим, что вследствие обратимости хода лучей для двух данных сред предельный угол преломления при переходе из первой среды во вторую равен предельному углу полного внутреннего отражения при переходе луча из второй среды в первую.

Предельные углы полного внутреннего отражения i_пр на границе с воздухом для некоторых веществ приведены в таблице.

Вещество	iпр
Вода	49
Стекло (легкий крон)	40
Стекло (тяжелый флинт)	34
Алмаз	24

На явлении полного внутреннего отражения основано устройство поворотной (рис. 4, а) и оборотной (рис. 4, б) призм, часто применяемых в оптических приборах. Призмы делаются из тяжелого стекла и имеют преломляющий угол 90°. При этом угол падения лучей на гипотенузную грань призмы несколько больше предельного угла полного внутреннего отражения.

Полное внутреннее отражение используется при устройстве гибких световодов. Принцип световода можно показать на примере светящейся струи. Если струю воды С, которая вытекает из сосуда А через отверстие О, осветить изнутри сосуда от источника И, то в результате многократного полного внутреннего отражения от поверхности струи (на границе с воздухом) световые лучи следуют изгибу струи и вся она ярко светится.

Показатель преломления света

В настоящее время этот принцип используется для устройства приборов с волоконной оптикой. В них гибкий световод состоит из пучка тонких стеклянных нитей, покрытых оболочкой с отличающимся по величине показателем преломления. Такой световод может переносить свет от источника или, например, изображение от предмета на большие расстояния как по прямолинейному, так и криволинейному пути.

Приборы для определения показателя преломления веществ называются рефрактометрами. В связи с тем что показатель преломления растворов зависит от концентрации растворенного вещества, рефрактометры применяются для определения концентрации растворов, например белка в сыворотке крови, растворов сахара и т. д.

Рефрактометр РЛ-2, основанный на измерении предельного угла преломления, состоит из двух прямоугольных призм из стекла с высоким показателем преломления, сложенных гипотенузными гранями, между которыми помещается тонкий слой исследуемой жидкости (рис. 5). Верхняя призма О — осветительная, ее гипотенузная грань матовая. Нижняя призма Я — измерительная, у нее матовая часть боковой наружной грани. Определение показателя преломления можно делать как в преломленном, так и в отраженном свете. Последнее применяется при окрашенных и сильно поглощающих свет жидкостях.

В первом случае (рис. 5, а) свет от источника зеркалом 3 направляется на боковую грань верхней призмы. При выходе через ее матовую грань А Б свет рассеивается. Лучи рассеянного света проходят через слой жидкости и входят в измерительную призму по всевозможным направлениям, включая и угол падения, близкий к 90° В измерительной призме лучи, преломляясь, проходят только по направлениям, лежащим внутри предельного угла r_пр. 3атем, вновь преломляясь на грани ЕД. лучи выходят из призмы и попадают в зрительную трубу Т С помощью трубы определяется направление, по которому из призмы выходит луч, ограничивающий предельный угол преломления r_пр.

Лучи света выходят из каждой точки грани ЕД призмы. Объектив Л зрительной трубы фокусирует пучки параллельных лучей, идущих по различным направлениям (рис 6), в результате чего поле зрения трубы (фокальная плоскость Ф объектива) разделяется на светлую и темную части, линия раздела между которыми соответствует направлению лучей, ограничивающих угол r_пр (см луч О на рис. 6).

Таким образом, устанавливая трубу так, чтобы граница между светлой и темной частями поля зрения находилась по оси трубы, можно по положению последней определить направление предельного луча. Связь между этим направлением (угол β) и предельным углом преломления r_пр или соответственно показателем преломления п исследуемой жидкости устанавливается при градуировке прибора и показатель преломления наносится на шкалу, по которой перемещается зрительная труба.

Во втором случае свет от зеркала направляется на матовую боковую грань ГЕ измерительной призмы. Рассеиваясь, он входит в призму и падает на ее гипотенузную грань ГД по всевозможным направлениям, включая и угол падения, близкий к 90°. Часть лучей проходит в верхнюю призму, однако лучи, падающие под углом больше предельного, отражаются от грани ГД, выходят из призмы и попадают в зрительную трубу. Граница между светлой и темной частями поля зрения трубы позволяет аналогично установить ее по направлению предельного луча, выходящего из призмы, и по шкале найти искомый показатель преломления жидкости.

Оптическая система рефрактометра содержит еще две вспомогательные призмы. С помощью одной из них компенсируется дисперсия белого света в призмах О и Я и результаты измерения соответствуют желтой линии натрия. Вторая — поворотная призма позволяет расположить ось зрительной трубы перпендикулярно плоскости расположения призм 0 и И, что делает наблюдение через зрительную трубу более удобным.

На основании 1 установлена колонка 2 и на ней корпус 3 прибора. В левом верхнем углу корпуса расположена измерительная призма 5, над ней в откидной крышке 6 — осветительная призма. Около призм имеются каналы для пропускания воды с постоянной температурой (определение концентрации растворов по показателю преломления должно производиться при 20° С или необходимо вносить соответствующую поправку).

Рефрактометр показан на рисунке 7.Спереди расположены шкала 7, на которой нанесены показатели преломления, и рукоятка 8, несущая окуляр 9. На одной оси с рукояткой 8 находится ручка 4 компенсатора дисперсии. Сбоку укреплено зеркало 10. Поместив между призмами 2—3 капли исследуемой жидкости, рукояткой 8 передвигают зрительную трубу до совмещения границы светотени в поле зрения с визирной линией. Если граница имеет цветную каемку, ее устраняют, вращая ручку 4 компенсатора до получения резкой границы. Показатель преломления находится по шкале 7, которая одновременно наблюдается через зрительную трубу.

Статья на тему Преломление света