Поток жидкости (уравнение Бернулли)

Поток жидкости это непрерывно движущаяся жидкость, которая ограниченная твердыми деформируемыми или недеформируемыми стенками, образующими русло потока.

Рассчитывается по закону Бернулли, который применим для идеальной жидкости, это уравнение применимо к газам при условии, что давление изменяется незначительно.

Что такое поток жидкости

Изучение движения жидкости очень сложно. Но для того, чтобы понять основы течения жидкости, были сделаны определенные предположения о жидкости, чтобы упростить ситуации.

Изучая течение жидкости, мы всегда считаем ее идеальной.

Предположения, сделанные для идеальной жидкости, включают:

а) Жидкость несжимаема и, следовательно, имеет постоянную плотность.

б) Движение является ирротационным, то есть имеет место плавное течение (либо ламинарное, либо обтекаемое), лишенное какой-либо турбулентности.

в) Жидкость невязкая без какого-либо внутреннего трения.

г) Поток является постоянным, т. е. скорость в каждой точке постоянна во времени.

Поток жидкости можно в широком смысле разделить на две категории:

1. Ламинарный поток.

2. Турбулентный поток.

В ламинарном потоке все частицы жидкости внутри слоя движутся с одинаковой скоростью. С другой стороны, поток считается турбулентным, если получена критическая скорость жидкости.

Концептуально поток жидкости можно считать аналогичным процессу переноса, в котором скорость переноса вещества или энергии зависит от физических факторов.

Таких как физические свойства используемого материала (тела, через которое движется жидкость) и геометрия этой системы.

Некоторые из фундаментальных принципов физики, которые рассматриваются для изучения течения жидкости, являются:

• Сохранение массы

• Экономия энергии

• Сохранение линейного импульса

Эти три закона сохранения лягут в основу для развития нашего фундаментального понимания течения жидкости.

Постепенно мы будем применять эти фундаментальные принципы для получения трех основных математических описаний потока жидкости: уравнения непрерывности, уравнения Бернулли и Уравнения импульса.

Но нам нужно все время иметь в виду одну вещь: рассматриваемая здесь жидкость является идеальной.

Механика жидкости и газа

Жидкость определяется как вещество, не имеющее фиксированной формы и легко поддающееся внешнему давлению.

 Но одной из главных особенностей любой жидкости является ее способность течь. Жидкость включает в себя газ и жидкость. В этой главе рассказывается о механизме, лежащем в основе потока жидкости.

Механика жидкости рассказывает о применении фундаментальных законов физики, таких как принципы механики и термодинамики, включая сохранение массы, сохранение энергии и законы движения Ньютона, в поведении жидкостей, а именно жидкости и газа.

Механика жидкости

Механика жидкости в целом подразделяется на две категории:

а) Гидростатика или статика жидкости — вращается вокруг изучения жидкости в состоянии покоя.

б) Гидродинамика гидродинамики — изучение жидкости в движении.

В этой главе основное внимание уделяется части динамики жидкости с особым упором на поведение жидкости в динамических условиях.

Уравнение сохранения массы непрерывности

Основной принцип классической физики состоит в том, что масса не создается и не разрушается.

Это один из фундаментальных законов, управляющих движением жидкости, и он проложит путь к нашему пониманию динамики жидкости.

Это бесконечно малый стационарный прямоугольный управляющий объем. Давайте предположим, что через это проходит жидкость.

Этот тип управляющего объема, поверхность которого зафиксирована в пространстве, называется эйлеровым управляющим объемом.

Вектор скорости жидкости имеет компоненты u (вектор) = U, V, W в направлениях x (вектор)= x,y,z и позволяет плотности жидкости быть ρ.

В случае общего, неустойчивого, сжимаемого потока все четыре переменные потока могут изменяться в зависимости от положения и времени.

Закон сохранения массы

Закон сохранения массы над этим контрольным объемом можно сформулировать следующим образом:

Скорость накопления массы внутри контрольного объема = Скорость массового потока в контрольный объем — Скорость массового потока из контрольного объема.

Уравнение сохранения энергии для жидкости

Концепция сохранения энергии во время течения жидкости может быть объяснена уравнением Бернулли.

Мы обнаружим, что для жидкости (например, воздуха), протекающей по трубе с сужением в ней, давление жидкости меньше всего при сжатии.

В терминах уравнения непрерывности давление жидкости падает с увеличением скорости потока.

Причина этого объясняется уравнением. Жидкость имеет разную скорость с разной кинетической энергией в разных частях трубки.

Изменения энергии являются результатом работы, выполняемой с жидкостью, и единственными силами в трубе, которые воздействуют на жидкость, являются движущие силы, связанные с изменением давления от места к месту.

Уравнение Бернулли

Это уравнение касается трех вопросов:

а) Сохранение энергии во время потока

б) Жидкость под давлением должна содержать энергию, благодаря которой должна быть выполнена работа по установлению давления.

в) Изменение энергии происходит одновременно с изменением давления в движущейся жидкости.

Пусть m — элемент массы, который перемещается из (1) в (2)

m = ρ A₁ ∆Х₁ = A₂ ρ ∆Х₂ = ρ ∆V,

где ∆V = A₁ ∆Х₁ = A₂ ∆Х₂

Согласно уравнению непрерывности, AV = постоянная

A₁ v₁ = A₂ v₂ A₁ > A₂ → v₁ < v

Начиная v₁ < v₂ элемент массы был ускорен сетью сила

F₁ – F₂ = p₁ A₁ – p₂ A₂

Массовый элемент сталкивается с увеличением KE

∆K = ½ m v₂² — ½ m v₁² = ½ ρ ∆V v₂² — ½ ρ ∆V v₁²

Массовый элемент имеет увеличение GPE

∆U = mg y₂ – mg y₁ = ρ ∆V g y₂ = ρ ∆V g y₁

Увеличение KE и GPE генерируется из сети, создаваемой на массовом элементе силами F₁ и F₂ (образец массы m, перемещающийся из области более высокого давления в зону более низкого давления, имеет некоторую положительную работу, выполняемую на нем окружающей жидкостью).

p₁ΔV − p₂ΔV = (1/2)ρΔVυ²₂ − (1/2)ρΔVυ²₁ + ρΔVgy₂ − ρΔVgy₁

Перестановка

p₁ + (1/2)ρV²₁ + ρgy₁ = p₁ + 12ρV²₂ + ρgy₂

Мы также можем сделать вывод, что для любой точки вдоль проточной трубы или обтекаемой линии

p + (1/2)ρV² + ρgy = constant

Это то, что называется уравнение Бернулли для потока реальной жидкости.

Теорема Бернулли применима только к идеальной жидкости. Принцип Бернулли не может быть использован, когда вязкость существенна для движущейся жидкости.

Он также может применяться к газам при условии, что давление изменяется незначительно.

Сохранение импульса Уравнение импульса

Из второго закона движения Ньютона было обнаружено, что если импульс постепенно уменьшается со временем, то d(mv) /dt отрицателен, и сила, ответственная за изменение, также отрицательна.

Это сила, действующая на тело, приводящая к изменению импульса. Опять же, следуя третьему закону движения Ньютона, существует равная и противоположная сила, действующая на тело.

Но если мы захотим применить этот принцип сохранения импульса к потоку жидкости, мы столкнемся с двумя трудностями по сравнению с применением сохранения массы и энергии.

Во – первых, импульс как сохраняемая величина сравнительно менее знаком нам, чем масса или энергия-нам будет немного сложнее проанализировать, что именно происходит.

Во-вторых, и это самое главное, и масса, и энергия являются скалярными величинами, которые имеют только величину, в отличие от импульса, который является векторной величиной как с величиной, так и с направлением.

Импульс необходимо сохранять в определенном направлении, поэтому мы должны быть хорошо чувствительны к направлениям, в которых действуют различные силы.

А также быть осторожными в отношении направления движения компонентов, и мы должны (для понимания более продвинутых приложений) уметь выполнять вычисления, имея в виду несколько направлений одновременно.

С применением Второго закона Ньютона правило продукта дает форму, более подходящую для анализа потока жидкости:

F = (d(mυ))/dt = m(dυ/dt) + υ(dm/dt) = ṁa + mυ

где ṁ рассматривалась как скорость изменения массы (т. е. скорость, с которой масса входит или выходит из контрольного объема).

В основном мы фокусируемся на устойчивом потоке, то есть он имеет нулевое ускорение, и поэтому мы можем сказать, что

F = mv.

Как упоминалось выше, сила импульса, действующая на жидкость, в свою очередь, имеет ту же величину, но только в противоположном направлении.

Потоки жидкости играют решающую роль в огромном разнообразии явлений, будь то природные или искусственные системы.

Так или иначе, механика и термодинамика потока жидкости повлияли на выработку энергии, различные атмосферные явления, производство различных транспортных средств и рейсов и многое другое.

В этой статье предпринята попытка дать обзор динамики жидкости с особым акцентом на фундаментальные принципы механики жидкости.

Но следует иметь в виду одну вещь:

При некоторых обстоятельствах мы рассмотрели несколько фактов, но в реальной реализации может возникнуть несколько проблем, поскольку нет ничего, что можно было бы назвать идеальной жидкостью.

Статья на тему поток жидкости уравнение Бернулли