Уравнение состояния газа (объяснение)

Уравнение состояния газа

Газообразное состояние вещества характеризуется относительно большим расстоянием между молекулами, ничтожно малыми силами притяжения и относительно значительными силами отталкивания между ними. Молекулярное движение в газах состоит в основном из поступательного и вращательного движения молекул. Соударяясь и взаимно отталкиваясь, молекулы газа равномерно распределяются по всему доступному объему.

Среднее расстояние, пробегаемое молекулами между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега. Она зависит от плотности, давления и температуры газа. При атмосферном давлении и температуре 0° С длина свободного пробега молекул воздуха имеет порядок 10^-6 —10^-5 см. Рис. 2, а дает примерный характер пути, проводимого одной молекулой газа при увеличении его в 10⁶ раз.

По мере разрежения газа в сосуде длина свободного пробега молекул увеличивается и при высокой степени разрежения может достигать нескольких сантиметров и даже десятков сантиметров. Если длина пробега молекул становится больше размеров сосуда, т. е. молекулы пробегают от стенки до стенки без столкновения, считают, что в сосуде образовался вакуум.

Уравнение состояния идеального газа

Газ, в котором среднее расстояние между молекулами значительно превышает их размеры и поэтому силами притяжения между молекулами, а также объемом, который они занимают, можно пренебречь, называется идеальным газом. Эти допущения значительно облегчают установление соотношения между тремя основными величинами, характеризующими состояние газа: давлением р, объемом V и температурой Т

Взаимосвязь между этими величинами описывается так называемым уравнением состояния газа. Это уравнение обобщает три основных закона, установленных Бойлем — Мариоттом, Шарлем и Гей-Люссаком, и имеет теоретическое обоснование в кинетической теории газов. Напомним, что для данной массы идеального газа:

1. При постоянной температуре Т = const давление р изменяется обратно пропорционально объему V газа: р₁/р₂ = V₂/V₁ (закон Бойля — Мариотта);
2. При неизменном объеме V =const давление р изменяется обратно пропорционально температур пропорционально температуре Т газа: р₁/р₂ = Т₂/Т₁ (закон Шарля);
3. При постоянном давлении p =const объем V газа изменяется прямо пропорционально температуре Т газа:

V₁/V₂ = Т₂/Т₁ (закон Гей-Люссака).

Из этих законов следует, что при одновременном изменении объема и температуры давление р будет изменяться прямо пропорционально температуре Т и обратно пропорционально объему V газа:

p=R’(T/V)

или 

pV/T = R’

где R’ — есть некоторая постоянная.

Это и есть уравнение состояния идеального газа. Оно показывает, что при изменении состояния данной массы газа произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, остается постоянным.

Следовательно, для одной и той же массы идеального газа, находящейся в различных условиях, характеризующихся давлениями р₁ и р₂, объемами V₁ и V₂ и абсолютными температурами Т₁ и Т₂, выполняется соотношение:

p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂

Уравнение состояния газа позволяет произвести приведение объема какой-либо массы газа к нормальным условиям, т. е., зная объем V при заданном давлении р и температуре t (или Т=273 + t), найти объем газа V₀ при нормальных условиях: давлении p₀=760 мм рт. ст. и температуре t = 0° С (T = 273° К). Действительно:

pV/T = p₀V₀/T₀ 

или 

pV/273 + t = 760V₀/273,

откуда

V₀ = V(273p/(760(273 + t))

Если уравнение состояния идеального газа отнести к одной грамм-молекуле газа (объем ее обозначим V_μ и соответствующую постоянную R), то получим:

 PV_μ = RT.

Это выражение называется уравнением Клапейрона — Менделеева.

При одинаковых давлениях и температурах в равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул (закон Авогадро). Если при этом учесть, что в грамм-молекуле любого газа содержится постоянное число молекул (N_A = 6,023•10²³ 1/моль), то отсюда следует, что объемы грамм-молекул идеальных газов при одинаковых давлениях и температурах равны между собой. При нормальных условиях этот объем составляет: V_μ0 = 22 400 см³/моль.

В связи с этим постоянная R должна иметь одинаковую величину для всех газов независимо от их природы. Она называется универсальной газовой постоянной и может быть вычислена с помощью уравнения состояния газа при нормальных условиях (давление р₀⁼1,012V_μ10⁶ дин/см² и температура T₀=273° К):

R = p₀V_μ0/T₀ = (1,012 • 10⁶ • 22400)/273 = 8,32 • 10⁷ эрг/(град•моль) = 8,2 дж(град•моль)

Для практических целей удобнее объем V газа выражать в литрах, на моль и давление р₀ в атмосферах, тогда:

R = (1 • 22,4)/273 = 0,082 л•ат/(град•моль).

Уравнение Клапейрона — Менделеева

Уравнение Клапейрона — Менделеева можно применить и к любой массе М газа. При тех же давлении р и температуре Т объем Vm массы М граммов газа и массы одной грамм-молекулы относятся как масса М и молекулярный вес μ газа:

V_м/V_μ = M/μ или V_м = (М/μ)V_μ

Умножая обе части этого выражения на отношение p/V, получим:

pV_м/Т = (М/μ)р(V_μ/T), но pV_μ/T = R

следовательно,

pVм = (M/μ)RT.

Статья на тему Уравнение состояния газа