ЧТО ТАКОЕ НЕВЕСОМОСТЬ
Если тело покоится в поле тяжести Земли на горизонтальной плоскости, то на него действуют сила тяжести и направленная в противоположную сторону реакция этой плоскости, в результате чего возникают взаимные давления частиц тела друг на друга.
Современному человеку приходится иногда сталкиваться с таким явлением, как невесомость. Невесомость испытывает космонавт на борту искусственного спутника или космического корабля.
Человеческий организм воспринимает такие давления, как ощущение «весомости». То же самое чувствует человек в движущемся по вертикали вниз лифте, если ускорение лифта а≠ g, где g — ускорение свободного падения. Когда же а = g, то человек и лифт совершают свободное падение, и никаких взаимных давлений друг на друга не оказывают.
В этом случае человек испытывает состояние невесомости. При этом на все частицы тела, находящегося в состоянии невесомости, действует только сила тяжести, но не действуют внешние силы (например, реакция опоры равна нулю), которые вместе с силами тяжести могли бы вызвать взаимное давление частиц друга на друга.
Где проявляется невесомость
Подобное явление имеет место в космических кораблях при полетах их к другим планетам, при полетах кораблей-спутников по круговым орбитам вокруг Земли. Тела, находящиеся в спутнике, получив вместе со спутником начальную скорость, движутся под действием сил тяготения вдоль своих орбит с равными ускорениями, не оказывая взаимных давлений друга на друга или на корпус спутника.
Тела при движении не будут отставать друг от друга и опережать друг друга, статичность проявления силы тяжести отсутствует, тела не будут деформироваться, то есть наступит невесомость. При невесомости сила тяжести, понимаемая, как статическое воздействие одного тела на другое, равна нулю; в этом случае сила тяжести проявляется только динамически сообщая кораблю и всем телам, находящимся в нем, одинаковое ускорение.
Вообще тело под действием внешних сил будет находиться в состоянии невесомости, если:
- Действующие внешние силы являются силами тяготения;
- Силы поля тяготения сообщают всем частицам тела в любом его положении одинаковые ускорения;
- Начальные скорости всех частиц тела одинаковы.
Что такое первая космическая скорость
Чтобы спутник или космический корабль вышел на круговую орбиту вокруг Земли, ему необходимо сообщить в горизонтальном направлении определенную скорость. Такая скорость называется первой космической скоростью. Для определения этой скорости составим уравнение движения какого-либо тела, находящегося в спутнике. На тело действует сила притяжения Земли, равная силе тяготения и направленная к центру Земли
F =γ((mM)/(R + H)2)
где т — масса тела, H — высота спутника над поверхностью Земли, М— масса Земли, R — радиус Земли.
На тело, по третьему закону Ньютона, действует также сила реакции опоры Q, направленная от центра вращения. В результате действия на тело этих двух сил возникает центростремительное ускорение, равное ац = υ2/(R +H) и направленное к центру вращения.
Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения имеет вид
γ(mM)/(R + H)2 = Fц + Q
Найдем скорость движения тела, при которой реакция опоры отсутствует (Q = 0). В этом случае величина центростремительной силы должна быть такой, чтобы тело удерживалось на круговой орбите. Именно такой силой в этом случае является сила притяжения спутника Землей, то есть γ(mM)/(R + H)2 = mυ21/(R + H) , откуда
Определив массу Земли из g0 = γ(M/R2) и предположив Н = 200 км, можно вычислить скорость υ1 = 8(км/с).
Следовательно, если тело-спутник движется по круговой орбите со скоростью 8(км/с), реакция опоры равна нулю. При этом условии все тела в спутнике находятся в состоянии невесомости.
Что такое вторая космическая скорость
Используя закон сохранения энергии, можно определить ту минимальную скорость, которую нужно сообщить спутнику, чтобы двигался по параболической орбите, а при незначительном превышении этой скорости ушел из сферы земного тяготения. Эта скорость называется второй космической скоростью.
Суммы потенциальной и кинетической энергий на поверхности Земли и на орбите равны между собой.
Запишем:
Wп поверхн + Wк поверхн = Wп орбит + Wк орбит,
ИЛИ
(mυ2/2) — γ(mM/R) = (mυ21/2) — γ(mM/R +H)
где υ — скорость запуска, υ1 — орбитальная скорость.
Выражение υ1 = √(γ(mM/R +H)) подставим в последнее равенство, получим
(mυ2/2) — γ(mM/R) = γ(mM/R + H) — γ(mM/R + H)
откуда
υ = √(2γM/R), υ ≈ 11,2(км/с)
Примеры решения задач
1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью υ0 из точки, находящейся над поверхностью Земли на высоте h0. 1. Какова высота наибольшего подъема тела над Землей hпод ? 2. Через какое время тело упадет на Землю?
3. Какова его скорость в момент падения?
Решение
Высота подъема тела h в момент времени t
h = h0 + υ0t — (gt2/2)
Скорость в тот же момент времени
υ = υ0 — gt
На высоте hпод скорость тела равна нулю. Из уравнения (2) найдем время, за которое тело поднимается на hпод
0 = υ0 — gtпод, tпод = υ0/g
При равно-замедленном движении тела вертикально вверх наибольшая высота подъема
hпод = h0 + h = h0 + (υ20/2g)
Время, по истечении которого тело упадет на Землю, получим
t = tпод + tпад
где
tпад = √(2hпод/g)
поэтому
t = √(2hпод/g) + υ0 / g = υ0 / g + √(2/g)(h0 + υ20/2g)
Скорость в момент падения с высоты hпод
υ = gtпад = g√(2hпод/g) = g √((υ20/g) + 2h0)