Трехчлены

  Теория:

Трехчлены представляющие собой точный квадрат например:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² — 2ab + b² = (a — b)²

a² + 4ab + 4b² = (a + 2b)²

9a² + 12ab + 4b² = (3a + 2b)²

4a⁴ + 4a² + 1 = (2a² + 1)².

Квадратный трехчлен

Если удвоенное произведение корней квадратных на двух членов трехчлена равно третьему члену, то такой трехчлен есть полный квадрат.

Так, в выражении:

9a² + 12ab + 4b² = (3a + 2b)²

квадратный корень из первого члена есть 3а, квадратный корень из второго 2b, удвоенное произведение их равно 12ab, т. е. второму члену.

Возвышение многочлена в квадрат

(a + b + c + d + . . .)² = a² + b² + c² + d² + . . . + 2a(b + c + d + . . . ) + 2b(c + d + . . .) + 2c(d + . . .) + . . .

Это выражение получено путем сложения квадратов всех членов, взятых в отдельности и удвоенных произведений каждого члена на сумму всех следующих после него.

Трехчлен вида (x² + bx + c)

x² + bx + c = (x + p)(x + q)

где р и q — два числа, сумма которых раина b, а произведение равно с, т. е.

р + q = b и pq = с.

Практика:

Пример решения трехчлен вида (x² + bx + c)

Разложить на множителей x² + x — 30. Сумма р + q = 1 произведение pq = — 30.

Единственные множители числа — 30, сумма которых равна единице, суть (6) и ( -5), следовательно:

х² + х — 30 = (х + 6)(х — 5)