Теория:
Среднее геометрическое между двумя числами равно корню квадратному из их произведения или:
где а и b — данные числа.
Пусть среднее геометрическое этих чисел равно G.
Из определения геометрической прогрессии имеем:
G = √(ab)
Пример решения:
Пусть между числами 9 и 576 требуется вставить пять членов, так чтобы они образовали с данными геометрическую прогрессию.
Общее число членов ряда равно 5 + 2 = 7.
Подставляя в формулу l = arn-1, имеем:
576 = 9r6
r6 = 64
r = ±2.
Поэтому искомые ряды, имеют вид:
9, 18, 36, 72, 144, 288; 576
и
+ 9, -18, +36, -72, +144, — 288, +576.