Что такое кристаллография (примеры)

Что такое кристаллография понятия термины

При знакомстве с минералами невольно бросается в глаза присущая многим из них способность принимать правильные наружные очертания — образовывать кристаллы, т. е. тела, ограниченные рядом плоскостей.

В связи с этим минералогия постоянно пользуется кристаллографическими терминами и понятиями.

Поэтому краткие сведения по кристаллографии должны предшествовать систематическому знакомству с минералогией.

Какие бывают свойства кристаллического вещества

Все однородные тела по характеру распределения в них физических свойств могут быть разделены на две большие группы: тела аморфные и кристаллические.

В аморфных телах все физические свойства статистически одинаковы во всевозможных направлениях.

Такие тела носят название изотропных (равно свойственных).

К аморфным телам относятся жидкости, газы, а из твердых тел — стекла, стекловидные сплавы, а также затвердевшие коллоиды (гели).

В телах кристаллических многие физические свойства связаны с определенным направлением: они одинаковы в направлениях параллельных и неодинаковы, вообще говоря, в направлениях не параллельных.

Такой характер свойств называется анизотропией, а вещества, обладающие подобными свойствами, анизотропными (не равносвойственными).

К телам кристаллическим принадлежит большинство твердых тел и, в частности, громадное большинство минералов.

К числу физических свойств всякого твердого тела относится и сила сцепления между отдельными частицами, слагающими тело.

Рис 1. Совершенная спайность купность таких плоскостей при каменной соли даёт кристаллу свойственную ему правильную многогранную форму.

Это физическое свойство в кристаллической среде изменяется с изменением направления.

Например, в кристаллах каменной соли (рис. 1), встречающихся в форме более или менее правильных кубов, это сцепление будет наименьшим перпендикулярно к граням куба.

Поэтому кусок каменной соли при ударе будет раскалываться с наибольшей легкостью по определенному направлению параллельно грани куба.

А кусок аморфного вещества, например стекла, такой же формы будет раскалываться одинаково легко но любому направлению.

Свойство минерала раскалываться по определенному, заранее известному направлению, с образованием поверхности раскола в виде гладкой, блестящей плоскости, называется спайностью (см. ниже «Физические свойства минералов»).

Оно присуще в различной степени многим минералам.

При выделении из пересыщенного раствора та же сила между-частичного притяжения вызывает отложение вещества из раствора в определенных направлениях.

Перпендикулярно к каждому из этих направлений образуется плоскость, которая по мере оседания на нее новых порций вещества будет отодвигаться от центра растущего кристалла параллельно самой себе.

Если приток вещества к растущему кристаллу будет происходить неравномерно с разных сторон, что обычно и наблюдается в естественных условиях.

В частности, если кристалл в своем росте будет стеснен присутствием соседних кристаллов, то отложение вещества будет происходить также неравномерно.

И кристалл получит сплющенную или удлиненную форму, или займет только то свободное пространство, которое находится между ранее образовавшимися кристаллами.

Нужно сказать, что чаше всего так и бывает, и правильные, равномерно образованные кристаллы для многих минералов являются редкостью.

При всем этом, однако, направления плоскостей каждого кристалла остаются неизменными, а следовательно, двугранные углы между соответственными (равнозначными) плоскостями на различных кристаллах одного вещества и одного строения должны представлять величины постоянные (рис.2).

Это — первый основной закон кристаллографии, известный под названием закона постоянства двугранных углов, был впервые подмечен Кеплером и высказан в общей форме датским ученым Н. Стено в 1669 г. В 1749 г. М. В. Ломоносов впервые связал закон постоянства углов с внутренним строением кристалла на примере селитры.

Наконец, еще 30 лет спустя французский кристаллограф Ж. Ромэ-Делиль, после двадцатилетней работы по измерению углов в кристаллах, подтвердил общность этого закона и впервые сформулировал его.

Эта закономерность, выведенная Стено-Ломоносовым-Ромэ-Делилем, легла в основу всего научного исследования кристаллов того времени и послужила отправным пунктом для дальнейшего развития науки о кристаллах.

Если представить себе грани кристалла передвинутыми параллельно самим себе так, чтобы равнозначные грани передвинулись на одинаковое расстояние от центра, то полученные многогранники примут ту идеальную форму, которая была бы достигнута растущим кристаллом в случае идеальных, т. е. не усложненных внешними воздействиями, условий.

Элементы симметрии

Симметрия. При кажущейся простоте и обыденности понятие симметрии довольно сложно. В наиболее простом определении симметрия есть правильность (закономерность) в расположении одинаковых частей фигуры.

Эта правильность выражается:

1. В закономерной повторяемости частей при вращении фигуры, причем последняя при поворотах как бы совмещается сама с собою;

2. В зеркальном равенстве частей фигуры, когда одни части ее представляются как бы зеркальным отражением других.

Все эти закономерности сделаются значительно понятнее после ознакомления с элементами симметрии.

Рассматривая хорошо образованные кристаллы или кристаллографические модели, легко установить те закономерности, которые наблюдаются в распределении в кристаллах одинаковых плоскостей и равных углов.

Эти закономерности сводятся к присутствию в кристаллах следующих элементов симметрии (по отдельности или в определенных сочетаниях):

1. Плоскостей симметрии,

2. Осей симметрии

3. Центра симметрии.

1. Воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две равные части, относящиеся друг к другу, как предмет к своему изображению в зеркале (или как правая рука к левой), называется плоскостью симметрии и обозначается буквой Р (рис. 3 — плоскость) АВ).

2. Направление, при повороте вокруг которого всегда на один и тот же угол все части кристалла симметрично повторяются п раз, называется простой или поворотной осью симметрии (рис. 4 и 5).

Число n, показывающее сколько раз наблюдается повторение частей при полном (на 360°) обороте кристалла вокруг оси, называется порядком или значностью оси симметрии.

На основании теоретических соображений легко доказать, что n — всегда число целое и что в кристаллах могут существовать только оси симметрии 2, 3, 4 и 6-го порядка.

Ось симметрии обозначается буквою L или G, а порядок оси симметрии — показателем, поставленным справа вверху.

Так L³ обозначает ось симметрии 3-го порядка; L⁶ — ось симметрии 6-го порядка и т. д.

Если в кристалле присутствует несколько осей или плоскостей симметрии, то число их обозначается коэффициентом, который ставится перед соответствующей буквой.

Так, 4L³ 3L² 6Р обозначает, что в кристалле присутствует четыре оси симметрии 3-го порядка, три оси симметрии 2-го порядка и 6 плоскостей симметрии.

Кроме простых осей симметрии, возможны и сложные оси. В случае так называемой зеркально-поворотной оси, совмещение многогранника всеми его частями с исходным положением происходит не в результате только одного вращения на какой-то угол а, но и одновременного с этим отражения в воображаемой перпендикулярной плоскости.

Ось сложной симметрии обозначается также буквой L, но только показатель оси ставится внизу, например, L4.

Исследование показывает, что кристаллические многогранники могут иметь сложные оси 2, 4 и 6 наименований или порядков, т. е. L₂, L₄ и L₆.

Такого же характера симметрию можно осуществить при помощи инверсионной оси. В этом случае симметрическая операция заключается в сочетании поворота вокруг оси на угол в 90 или 60° и повторения через центр симметрии.

Процесс указанной симметрической операции можно иллюстрировать следующим примером: пусть имеется четырехгранник (тетраэдр), у которого ребра АВ и CD взаимно перпендикулярны (рис. 6).

При повороте тетраэдра на 180° вокруг оси Li4, вся фигура совмещается с первоначальным положением, т. е. ось Li4, есть ось симметрии второго порядка (L2).

На самом деле фигура более симметрична, так как поворот, около той же оси на 90° и последующее перемещение точки А согласно центру симметрии переведет ее в точку D.

Таким же образом, точка В совместится с Точкой С. Вся фигура окажется совмещенной со своим первоначальным положением.

Такую операцию совмещения каждый раз можно проводить при повороте фигуры вокруг оси L_i4 на 90°, но при обязательном повторении через центр симметрии.

Избранное направление оси L_i4 и будет направлением инверсионной оси 4-го порядка ( L_i4 = G_i4).

Применение инверсионных осей в некоторых случаях более удобно и наглядно, чем пользование зеркально-поворотными осями. Их можно обозначать и как G_i3; G_i4; G_i6; или как L_i3 ;L_i4; L_i6

Точка внутри кристалла, на равном расстоянии от которой в противоположных направлениях находятся равные, параллельные и в общем обратно расположенные грани, называется центром симметрии или центром обратного равенства и обозначается буквой с (рис. 7).

Очень легко доказывается, что с = L_i2 т. е., что центр обратного равенства появляется в кристаллах, которые имеют ось сложной симметрии 2-го порядка.

Следует так-же заметить, что оси сложной симметрии в то же время являются осями простой симметрии вдвое меньшего наименования, т.е. возможны обозначения L²_i4;L³_i6.

Однако обратного заключения делать нельзя, так как не каждая ось простой симметрии обязательно будет являться осью сложной симметрии вдвое большего наименования.

Русский ученый А. В. Гадолин в 1869 г. доказал, что в кристаллах могут существовать только 32 комбинации (сочетания) вышеперечисленных элементов симметрии, называемые кристаллографическими классами или видами симметрии.

Рис. 3. Плоскость симметрии.

Все они констатированы в природных или искусственных кристаллах.

Кристаллические оси параметры индексы

При описании кристалла, кроме указания элементов симметрии, приходится определять положение в пространстве отдельных его граней.

Для этого пользуются обычными приемами аналитической геометрии, учитывая в то же время и особенности природных кристаллических многогранников.

Внутри кристалла проводят кристаллографические оси, пересекающиеся в центре и в большинстве случаев совпадающие с элементами симметрии (осями, плоскостями кристалла или перпендикулярами к ним).

При рациональном выборе кристаллографических осей грани кристалла, имеющие один и тот же вид и физические свойства, получают одинаковое численное значение/

А самые оси будут идти параллельно наблюдаемым или возможным ребрам кристалла. В большинстве случаев ограничиваются тремя осями I, II и III, реже приходится проводить четыре оси — I, II, III и IV.

В случае трех осей одна ось направлена к наблюдателю и обозначается знаком I (рис. 8), другая ось направлена слева направо и обозначается знаком II и, наконец, третья ось направляется вертикально и обозначается знаком III.

В некоторых руководствах I ось называется X, II ось — Y, а III ось — Z. При наличии четырех осей I ось соответствует оси А II ось —оси Y, III ось —оси U и IV ось —оси Z.

Концы осей, направленные к наблюдателю, вправо и вверх, положительны, а направленные от наблюдателя влево и вниз — отрицательны.

Пусть плоскость Р (рис. 8) отсекает на кристаллографических осях отрезки a, b и с.

Так как кристаллические многогранники определяются только гранными углами и наклоном каждой плоскости.

А не размерами плоскостей, то можно, перемещая любую плоскость параллельно самой себе, увеличивать и уменьшать размеры многогранника (что и происходит при росте кристаллов).

Поэтому для обозначения положения плоскости Р не требуется знать абсолютные величины отрезков a, b и с,а только их отношение а: b: с.

Всякая другая плоскость того же кристалла обозначится в общем случае а’ : b’: с’ или а»: b» : с».

Положим, что а’—mа; b’ = nb; с’ = рс; а» = m’a; b» = n’b; с» = р’с, т. е. длины отрезков по кристаллографическим осям для этих плоскостей выразим в числах, кратных длинам отрезков но кристаллографическим осям плоскости Р, называемой исходной или единичной.

Величины m, n, р, m’,n’, р’ называются числовыми параметрами соответствующей плоскости.

В кристаллических многогранниках числовые параметры представляют собой числа простые и рациональные.

Это свойство кристаллов было открыто в 1784 г. французским ученым Аюи и носит название «Закон рациональности параметров».

Обычно параметры равны 1, 2, 3, 4; чем больше числа, которыми выражаются параметры, тем реже встречаются соответствующие грани.

Если выбрать кристаллографические оси так, чтобы они проходили элементарный параллельно ребрам кристалла , то отрезки по грань этим осям, которые отсекает исходная грань кристалла (грань Р), определяют основную ячейку данного кристаллического вещества.

При этом надо иметь в виду, что для кристаллов с низкой симметрией нередко приходится принимать косоугольную систему кристаллографических осей.

В этом случае необходимо указывать величины углов между кристаллографическими осями, обозначая их через а (альфа), р (бета) и у (гамма).

При этом а называется угол между III и II осями, р—угол между III и I (так называемый угол моноклинности), аm — угол между I и II осями (рис.9).

На рис. 8 исходная плоскость Р отсекает на соответствующих осях отрезки а,b и с или им кратные.

Всякая другая плоскость должна отсечь по I оси отрезок, кратный а, по II оси — кратный b и по III оси — кратный с.

Так плоскость Р будет отсекать отрезки а, 2b и 2с, а плоскость Р» — отрезки 2а, 4b и Зс и т. д. Коэффициенты при а, 6 и с, представляющие собой параметры, могут быть только рациональными величинами.

Величины а, b и с или их отношения являются характерными константами для данного кристалла и называются осевыми единицами.

Обозначения плоскостей по отрезкам на кристаллографических осях в общем виде господствовали в науке до последней четверти XIX в., но затем уступили место другим.

В настоящее время для обозначения положения граней кристалла пользуются способом Миллера, как представляющим наибольшие удобства при кристаллографических вычислениях, хотя на первый взгляд он кажется несколько сложным и искусственным.

Как указано выше, исходная или «единичная» плоскость определит собой осевые единицы, а, зная параметры т : n : р всякой другой плоскости, можно определить и положение этой последней.

Для кристаллографических вычислений выгоднее характеризовать положение какой-либо грани не прямым отношением отрезков, сделанных ею на кристаллографических осях кристалла к отрезкам «единичной» грани.

А обратным отношением, т. е. делить величину отрезка, делаемого единичной гранью, на отрезок, делаемый определяемой гранью.

Очевидно, что полученные отношения также будут выражаться целыми числами, обозначаемыми в общем случае через буквы h, k и l.

Таким образом, положение всякой грани может быть выражено однозначно через три величины h, k и l, отношение между которыми обратно отношениям длин отрезков.

Делаемых гранью на трех кристаллографических осях, причем по каждой оси, в общем случае, должны быть взяты те отрезки (единичные отрезки), которые делает единичная грань на соответствующих осях.

Если взять за кристаллографические оси направления, которые совпадают с осями симметрии или нормалями к плоскостям симметрии или, если нет таких элементов симметрии, — с ребрами кристалла.

То характеристики граней могут быть выражены простыми и целыми числами, при этом все грани одной формы будут выражены сходным образом.

Величины h, к и l называются индексами грани, а совокупности их — символом грани.

Символ грани принято обозначать написанными подряд индексами без всяких знаков препинания и заключать их в круглые скобки (hbl). При этом индекс h относится к I оси, индекс k ко II и индекс l к III.

Очевидно, что величины индекса обратны величине отрезка, делаемого гранью на оси.

Если грань параллельна кристаллографической оси, то соответствующий индекс равен нулю.

Если все три индекса могут быть сокращены на одну и ту же величину, то такое сокращение необходимо сделать, помня, что индексы всегда простые и целые числа.

Символ грани, если он выражен числами, например (210) читается: два, один, нуль.

Если грань делает отрезок на отрицательном направлении оси, то над соответствующим индексом ставится знак минус, например (010). Читается этот символ так: нуль, минус один, нуль.

Статья на тему что такое кристаллография