Тело на наклонной плоскости

Условия равновесия тела на наклонной плоскости

Любая плоскость, расположенная под острым углом к горизонту, называется наклонной. На практике наклонная плоскость используется в качестве простого механизма, облегчающего выполнение работы, так как она дает выигрыш в силе.

Пусть на наклонной плоскости А В (рис.) лежит тело, вес Р которого известен. Изобразим этот вес вертикальным отрезком. Разложим вес на две составляющие Р₁и Р₂ по направлениям ОЕ и OD. Теперь вместо силы Р можно рассматривать ее составляющие Р₁и Р₂.

Сила F₁ сообщить телу движение не может, ибо этому препятствует плоскость. Сила F₂ будет движущей силой в направлении OD, она сообщает телу ускорение, движению тела в этом направлении препятствует только сопротивление воздуха и трение о плоскость.

Допустим, сила трения о плоскость и сопротивление воздуха незначительны по сравнению с силой F₂ и ими можно пренебречь. Тогда для удержания тела на наклонной плоскости к нему надо приложить силу по направлению ОК, равную по величине силе F₂. Силу, скатывающую тело, можно найти из подобия заштрихованного треугольника и треугольника ЛВС (рис.)

F₂/P = h/l

откуда

F₂ = P(h/l) = P sinα.

Эта формула показывает, что для удержания (для равномерного подъема) тела на наклонной плоскости требуется сила, во столько раз меньшая веса тела, во сколько раз высота наклонной плоскости меньше ее длины (без учета сил сопротивления).

Учет действия сил сопротивления

Учет действия сил сопротивления вызывает некоторые затруднения. Рассмотрим несколько возможных состояний тела на наклонной плоскости:

1. Состояние покоя,
2. Состояние равномерного движения.

Если тело находится в состоянии покоя на наклонной плоскости, него действует, кроме скатывающей силы F₂, другая сила, равная по величине, но противоположная по направлению. Этой силой является сила трения покоя, которая возникает в результате взаимодействия соприкасающихся поверхностей тела и плоскости.

Если бы силы трения не существовало, то тела не смогли бы удержаться на наклонной плоскости. Скольжение тела по наклонной плоскости возникает тогда, когда скатывающая сила превосходит максимальную силу трения покоя.

Как показывает опыт, максимальная сила трения покоя (значение силы трения покоя, при котором возникает скольжение одного тела по поверхности другого) пропорциональна силе нормального давления F₁

F_{тр макс} ⁼ kF₁.

Коэффициент k называют коэффициентом трения покоя. Он зависит от степени шероховатости трущихся поверхностей и их материала. Из рис. 35 видно, что сила нормального давления F₁ = Р cos α. Таким образом,

F _{тр макс} = kР COS α.

Если F₂ < F_{тp макс,} то есть Р sin α < kP cos α, или k > tg α, то тело удерживается на наклонной плоскости силой трения покоя. Если скатывающая сила равна максимальной силе трения покоя и, следовательно, k = tg α, то тело начнет скользить по наклонной плоскости.

Сила трения скольжения

При движении возникнет сила трения скольжения F_Tp, которая зависит от коэффициента трения k, силы нормального давления и скорости движения. Из практики известно, что в начале скольжения тело двигается с ускорением и скорость его возрастает. С увеличением скорости растет и сила трения скольжения F_тp до тех пор, пока не станет равной скатывающей силе.

Если F_Tp = F₂, то движение тела происходит уже с постоянной скоростью. Практически при малых скоростях движения тела силу трения скольжения можно приблизительно считать равной максимальной силе трения покоя.

Статья на тему Тело на наклонной плоскости