Квантовые числа (электронные оболочки)

Квантовые числа это числовое значение квантовой переменной определенного объекта (пример: электронная частица, ядра, атомы), которое характеризует его.

Квантовое число (полностью) характеризует состояние этой частицы.

Согласно современным взглядам стационарные состояния атома или термы характеризуются четырьмя квантовыми числами:

Главным,
Орбитальным,
Магнитным,
Спиновым.

Содержание страницы

Что такое квантовые числа

При развитии теории Бора оказалось, что для полной характеристики стационарных состояний атома должно учитываться наличие у электронов не только круговых, но и эллиптических орбит (Зоммерфельд), а также и некоторые другие условия, которые увеличивают количество дозволенных энергетических уровней.

Главное квантовое число п определяет дозволенные энергетические уровни атома или в соответствии с моделью Резерфорда—Бора порядковые номера орбит и их радиусы (для эллиптических орбит — большую полуось).

Главное квантовое число может принимать значение любого числа натурального ряда:

n = 1, 2, 3..

Главное квантовое число

В одномерной модели атома энергия электрона может принимать только определенные значения, иначе говоря — она квантована.

Энергия электрона в реальном атоме также величина квантованная.

Возможные энергетические состояния электрона в атоме определяются величиной главного квантового числа п, которое может принимать положительные целочисленные значения: 1, 2, 3… и т. д.

Наименьшей энергией электрон обладает при п =1, с увеличением п энергия электрона возрастает.

Поэтому состояние электрона, характеризующееся определенным значением главного квантового числа.

Принято называть энергетическим уровнем электрона в атоме:

при п = 1 электрон находится на первом энергетическом уровне, при п = 2 — на втором и т. д.

Главное квантовое число определяет и размеры электронного облака.

Для того чтобы увеличить размеры электронного облака, нужно часть его удалить на большее расстояние от ядра.

Этому препятствуют силы электростатического притяжения электрона к ядру, преодоление которых требует затраты энергии.

Поэтому большим размерам электронного облака соответствует более высокая энергия электрона в атоме и, следовательно, большее значение главного квантового числа п.

Электроны же, характеризующиеся одним и тем же значением главного квантового числа, образуют в атоме электронные облака приблизительно одинаковых размеров.

Поэтому можно говорить о существовании в атоме электронных слоев, или электронных оболочек, отвечающих определенным значениям главного квантового числа.

Для энергетических уровней электрона в атоме (т. е. для электронных слоев, или оболочек), соответствующих различным значениям п, приняты следующие буквенные обозначения:

Главное квантовое число n	1	2	3	4	5	6	7
Обозначение энергетического уровня	K	L	M	N	O	P	Q

Что определяет побочное квантовое число

Орбитальное или побочное квантовое число l определяет дозволенные значения момента количества движения l_э электрона по орбите.

В модели Бора—Зоммерфельда — дозволенные соотношения малой b и большой а полуосей эллиптических орбит (рис. , а):

b/a = (l + 1)/n

где п — главное квантовое число.

Орбитальное квантовое число

Орбитальное квантовое число l может принимать значения любых целых чисел в пределах от нуля до числа на единицу меньшего главного квантового числа п : l = 0, 1, 2, … , п — 1

Для основной орбиты атома водорода (квантовые числа атома водорода) п = 1 и l = (п — 1) = 0; b/a = 1/n = 1; эта орбита — круговая.

Если п > 1, то орбита имеет форму круга при l = (п — 1). Для примера на рис. , б показана группа орбит с главным квантовым числом n = 3 при трех значениях орбитального квантового числа:

l = 0 (b/a = 1/3), l = 1, (b/a = 2/3) и l = 2, (b/a = 1).

Не только энергия электрона в атоме (и связанный с ней размер электронного облака) может принимать лишь определенные значения.

Произвольной не может быть и форма электронного облака. Она определяется орбитальным квантовым числом l (его называют также побочным, или азимутальным), которое может принимать целочисленные значения от 0 до (n — 1), где n — главное квантовое число.

Различным значениям n отвечает разное число возможных значений l.

Так. при n = 1 возможно только одно значение орбитального квантового числа — нуль (l = 0), при n — 2 l может быть равным 0 или I, при n—3 возможны значения l, равные 0, 1 и 2, вообще, данному значению главного квантового числа п соответствуют n различных возможных значении орбитального квантового числа.

Вывод о том, что формы атомных электронных облаков не могут быть произвольными, вытекает из физического смысла квантового числа l.

Именно оно определяет значение орбитального момента количества движения электрона; эта величина, как и энергия, является квантованной физической характеристикой состояния электрона в атоме.

Напомним, что орбитальным моментом количества движения М частицы движущейся вокруг центра вращения по некоторой орбите, зазывается произведение mυr, где m — масса частицы, υ — ее скорость, r — радиус-вектор, соединяющий центр вращения с частицей (рис. 7). Важно отметить, что М векторная величина; направление этого вектора перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы υ и r.

Определенной форме электронного облака соответствует вполне определенное значение орбитального момента количества движения электрона М.

Но поскольку М может принимать только дискретные значення, задаваемые орбитальным квантовым числом l, то формы электронных облаков не могут быть произвольными: каждому возможному значению l соответствует вполне определённая форма электронного облака.

Мы уже знаем, что энергия электрона в атоме зависят от главного квантового числа n. В атоме водорода энергия электрона полностью определяется значением n. Однако в многоэлектронных

атомах энергия электроне зависит и от значения орбитального квантового числа l.

Поэтому состояния электрона, характеризующиеся различными значениями l, принято называть энергетическими подуровнями электрона в атоме. Этим подуровням подуровням присвоены следующие буквенные обозначения:

Орбитальное квантовое число	0	1	2	3
Обозначение энергетического подуровни	s	p	d	f

В соответствии с этими обозначениями говорят об s— подуровне, р-подуровне и т, д.

Электроны, характеризующиеся значениями побочного квантового числя 0, 1, 2 и 3, называют соответственно s— электронами, р-электронами, d— электронами и f— электронами.

При данном значений главного квантового числя n наименьшей энергией обладают s- электроны, затем р-, d— и f—электроны,

Состояние электрона в атоме, отвечающее определенным значениям n и l, записывается следующим образом: сначала цифрой указывается значение главного квантового числа, а затем буквой— орбитального квантового числа.

Так, обозначение 2р относится к электрону, у которого n = 2 и l = 1, обозначение 3d — к электрону, у которого n = 3 и l = 2.

Магнитное квантовое число

Магнитное квантовое число т₁ определяет пространственную ориентировку электронных орбит, которая должна удовлетворять дозволенный значениям проекции орбитального момента, на некоторое направление.

В качестве такого направления рассматривается направление внешнего (действующего на атом) магнитного поля.

Движущийся вокруг ядра электрон образует элементарный круговой ток, имеющий собственное магнитное поле.

В результате взаимодействия внешнего магнитного поля с этим полем плоскость орбиты электрона ориентируется в пространстве определенным образом.

Дозволенными являются те положения орбиты, при которых численное значение l‘_э проекции вектора l_Э момента количества движения электрона на направление магнитного поля (рис, справа) кратно величине h/2π : l ‘_э= m_l(h/2π), где m_l— магнитное квантовое число.

Магнитное квантовое число т_lможет принимать значения любых целых положительных и отрицательных чисел в пределах от 0 до орбитального квантового числа l: т_l= 0, ± 1, ±2, ±3, … ± l.

Пример магнитного квантового числа

Для примера на рис. (справа) показано расположение орбиты электрона с некоторыми заданными главным и орбитальным квантовыми числами п и lи различным магнитным квантовым числом, которое изменяется в пределах т_l = +1; т_l = + 2 и т_l — +3 (при отрицательных значениях этих чисел плоскости орбит поворачиваются на 180°).

Таким образом, при данных главном п и орбитальном l квантовых числах электрон в атоме, находящемся под действием магнитного поля, может двигаться по орбитам, имеющим в пространстве (2l + 1) различных положений.

Этим положениям соответствуют свои энергетические уровни и, следовательно, линии в спектре (расщепление спектральных линий в магнитном поле называется явлением Зеемана).

Спиновое квантовое число

Спиновое квантовое число m_s определяет дозволенные направления вектора спина электронов.

Тело, вращающееся вокруг своей оси (как, например, волчок), имеет собственный момент количества движения или момент вращения, с которым связаны особые механические свойства тела.

Такие же свойства имеет электрон (и другие элементарные частицы), хотя понятие о вращении вокруг своей оси к ним не применимо, вследствие отсутствия у них определенной внутренней структуры.

Поэтому электрону так же приписывается собственный момент количества движения, который называется спином.

Экспериментально установлено, что спин S электрона численно равен половине величины h/2π : S = ± (1/2)(h/2). С другой стороны, спин электрона приравнивается произведению спинового квантового числа m_s на величину h/2π, т. е.

S = m_s(h/2π)

Отсюда следует, что спиновое квантовое число электрона имеет только два значения:

m_s = ±1/2

Эти значения обусловливают две дозволенные ориентировки проекции S’ вектора спина S электрона на направление орбитального момента l: параллельную m_s= +1/2 (рис. 2, а) и антипараллельную m_s = — 1/2 (рис. 2, б).

Квантовые числа сохраняют свое значение и в атомах с большим числом электронов, хотя общая система обозначения состояний (термов) атома при этом усложняется.

Магнитное и спиновое квантовые числа

Размеры и формы электронных облаков в атоме могут быть не любыми, а только такими, которые соответствуют возможным значениям квантовых чисел n и l.

Из уравнения Шредингера следует, что и ориентация электронного облака в пространстве не может быть произвольной: она определяется значением третьего, так называемого магнитного квантового числа m.

Магнитное квантовое число может принимать любые целочисленные значения — как положительные, так и отрицательные — в пределах от +l до —l.

Таким образом, для разных значений l число возможных значений m различно.

Так, для s — электронов (l = 0) возможно только одно значение m (m = 0); для р — электронов (l = 1) возможны три различных значения m (—1, 0, +1); при l = 2 (d — электроны) m может принимать пять различных значений (—2, —1, 0, +1, +2).

Вообще, некоторому значению l соответствует (2l + 1) возможных значений магнитного квантового числа, т. е. (2l + 1) возможных расположений электронного облака в пространстве.

Состояние электрона в атоме, характеризующееся определенными значениями квантовых чисел n, l и m, т. с. определенными размерами, формой и ориентацией в пространстве электронного облака, получило название атомной электронной орбитали.

Исследования атомных спектров привели к выводу, что, помимо квантовых чисел n, l и m, электрон характеризуется еще одной квантованной величиной, не связанной с движением электрона вокруг ядра, а определяющей его собственное состояние.

Эта величина получила название спинового квантового числа или просто спина (от английского spin — кручение, вращение); спин обычно обозначают буквой s.

Спин электрона может иметь только два значения: +¹/₂ или — ¹/₂; таким образом, как и в случае остальных квантовых чисел, возможные значения спинового квантового числа различаются на единицу.

Кроме орбитального момента количества движения, определяемого значением l, электрон обладает и собственным моментом количества движения, что можно упрощенно рассматривать как результат вращения электрона вокруг своей оси.

Проекция собственного момента количества движения электрона на избранное направление (например, на ось z) и называется спином.

Четыре квантовых числа — n, I, т и s — полностью определяют состояние электрона в атоме.

Электронные оболочки

Группировка энергетических уровней атома (или орбит электронов по Боровской модели) происходит в соответствии со значением главного и побочного квантовых чисел.

Электроны с одинаковым главным числом п образуют электронные оболочки, которые принято обозначать следующими буквами:

n=1 2 34567.

К L М N О Р Q

Электроны, принадлежащие к определенной оболочке, образуют несколько подоболочек в соответствии с их орбитальным квантовым числом l.

Значение этого числа и соответствующих ему подоболочек часто обозначают следующими буквами (буквы заимствованы из названий спектральных линий):

l = 0 1 2 3 4 5

s р d f g h

Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до (п — 1), число подоболочек равняется порядковому номеру п оболочки. Оболочка К состоит из одной подоболочки s: Оболочка L состоит из двух подоболочек s и р, оболочка М — из трех: s, р,d, и т. д.

Количество электронов в подоболочке обусловливается магнитным и спиновым квантовыми числами.

Принцип Паули

При этом выполняется принцип Паули: в атоме не может быть двух электронов, находящихся в тождественных состояниях движения, другими словами, не может быть больше одного электрона с четырьмя одинаковыми квантовыми числами.

Поскольку при заданном орбитальном числе l магнитное число т_lможет иметь (2_l + 1) значений и при каждом из них спиновое число m_sможет иметь два значения, отличающихся знаком, общее количество возможных состояний при этом будет 2•(2l + 1).

Следовательно, подоболочка s (l = 0) может содержать только два электрона, различающиеся знаком спина; подоболочка р (l =1) — шесть электронов, различающихся тремя магнитными числами и при каждом из них двумя спиновыми; подоболочка d (l = 2) — десять, и т. д.

Число электронов в подоболочке указывается как показатель степени у буквы, ее обозначающей.

Электронная оболочка пример

Например, электронная оболочка К атома водорода, содержащая только один электрон, обозначается 1s. Оболочка содержит одну круговую орбиту.

У гелия на этой же оболочке находится два электрона, отличающиеся спиновыми числами:

1s²

(рис. 3, а, на котором слева показано схематическое, а справа — условное изображение оболочек).

Второй период таблицы Менделеева

У элементов второго периода таблицы Менделеева появляется вторая оболочка L. Она может состоять из двух подоболочек s и р.

Сначала заполняется подоболочка 2s (эллиптическая орбита): у лития одним электроном 1s²2s, у бериллия — двумя (с разными спиновыми числами) ls²2s²(рис. 3, б).

Затем заполняется подоболочка 2р (круговые орбиты) электронами с разными значениями магнитного квантового числа: у бора и углерода с m_l = 0, у азота и кислорода с m_l = + 1, у фтора и неона с т_l = —1 (см. таблицу).

Таким образом, у неона подоболочка 2р заполнена шестью электронами:

ls²2s²2p⁶

(рис. 3, в).

У натрия появляется третья оболочка М с одним электроном 1s²2s²2p⁶3s (рис. 3, г), и т. д.

Последовательность заполнения электронных оболочек сохраняется только у атомов первых 18 элементов.

Затем этот порядок усложняется: в одних случаях новый слой может начинать заполняться раньше, чем окончится заполнение предыдущего, в других случаях, наоборот, происходит заполнение оставшихся мест в предыдущей оболочке при неизменном числе электронов в наружном слое.

Количество электронов в наружной оболочке во всех случаях изменяется только от 1 до 8.

Наибольшее возможное число N электронов в оболочке соответствует условию:

N = 2п²,

где п — главное квантовое число (для оболочки К —2, для L — 8, М — 18).

Это условие выполняется только для первых четырех оболочек (К — N), для остальных — полное число электронов не достигает максимально возможного.

Сходство строения электронных оболочек

Сопоставление модели строения электронной оболочки атомов отдельных элементов с расположением их в периодической системе Д. И. Менделеева показывает, что периодичность повторения свойств элементов связана со сходством строения их электронных оболочек.

Число электронных оболочек соответствует номеру периода таблицы, к которому данный элемент принадлежит.

В каждом периоде физико-химические свойства элементов связаны с числом электронов во внешнем слое, поэтому при образовании каждого нового слоя они повторяются.

Таким образом установленная Менделеевым периодичность свойств элементов получила новое обоснование в строении электронных оболочек атомов.

Принципиальное квантовое число (обозначается буквой » n’)

Это относится к основной электронной оболочке. Это дает вероятное расстояние электрона от ядра. Большее значение » n’ означает большее расстояние между электроном и ядром.
Он также обозначает размер орбиты и энергетический уровень электрона. Таким образом, большее » n’ означает больший размер орбиты и, следовательно, указывает на больший атомный радиус.
Если радиус атома велик, сила притяжения между электроном и ядром не так сильна. Следовательно, энергия ионизации, энергия, необходимая для удаления электронов, меньше по сравнению с атомами с малыми радиусами.
Значением » n’ является любое положительное целое число. Он не может быть нулем и не может быть отрицательным целым числом, потому что атом не может иметь нулевую энергию или отрицательную энергию. Когда n = 1, он обозначает самую внутреннюю оболочку или первую основную оболочку, которая является основным состоянием или оболочкой с наименьшей энергией. Он может иметь такие значения, как n=1, 2, 3, 4…
Электрон может получить энергию и перейти к более высоким оболочкам за счет поглощения энергии или фотонов, и поэтому значение » n » увеличивается.
Если он теряет энергию, он возвращается к более низким оболочкам, и значение » n » уменьшается, вызывая излучение фотонов.

Азимутальное квантовое число (обозначается » ℓ’)

Также известное как квантовое число орбитального/углового момента, оно относится к подоболочке, к которой принадлежит электрон. Значение » ℓ » указывает на конкретную подоболочку; s, p, d и f, каждая из которых имеет уникальную форму.
Он также обозначает форму данной орбиты. Значение » ℓ’ указывает общее количество угловых узлов на орбите.
Значение » ℓ’ может быть больше или равно нулю и меньше или равно n-1.

ℓ = 0, 1, 2, 3, 4… (Н-1)

Значение «ℓ’ зависит от значения «n». Если n= 3, » ℓ «может иметь значения 0, 1 и 2. Когда ℓ = 0, это означает, что подрешетка «s». Когда ℓ= 1, это означает подоболочку «p», а когда ℓ= 2, это означает подоболочку «d». Для n= 3 возможными подоболочками являются 3s, 3p и 3d.

Магнитное квантовое число (обозначается » mℓ’)

Каждый электрон находится в оболочке. Каждая оболочка разделена на подоболочки, и каждая подоболочка дополнительно разделена на орбитали.
Он определяет количество орбиталей в подоболочке и ориентацию этих орбиталей.
Это дает проекцию углового момента, соответствующего орбите, вдоль заданной оси.
На следующем рисунке показана ориентация орбиталей в соответствии с соответствующими квантовыми числами.
Значение ‘m «зависит от значения» ℓ’. Магнитные квантовые числа могут иметь в общей сложности (2 ℓ + 1) значения. Для заданного значения ‘ℓ’ магнитное квантовое число может иметь значения в диапазоне от –l до +l. таким образом, это может быть положительное целое число, ноль и отрицательное целое число. Следовательно, значение «mℓ» косвенно зависит от значения » n’.

Квантовое число спина электрона (обозначается буквой «м»)

Это не зависит от других квантовых чисел, таких как значения n, ℓ и ml.
Он дает информацию о направлении, в котором электрон вращается по заданной орбите. Электрон вращается, как волчок на орбитали. Он может вращаться по часовой стрелке или против часовой стрелки.
Он может иметь значения +1/2 и -1/2.
Положительное значение ms (+1/2) указывает на восходящий спин электрона и называется «спин вверх». Он представлен .
Отрицательное значение ms (-1/2) указывает на нисходящий спин электрона и называется «спином вниз». Он представлен .
Электроны сначала занимают орбитали поодиночке, а затем объединяются в пары. На каждой орбите может поместиться максимум два электрона, и их ориентация будет противоположной друг другу. Если один электрон находится в положении спина вверх, то другой будет вращаться вниз. Это объясняется на следующем рисунке.
Это также говорит о том, обладает ли атом способностью создавать магнитные поля или нет. Из-за спина электрон ведет себя как маленький магнит.
Если в атоме все электроны спарены на орбиталях, их спины с противоположными значениями уравновешивают друг друга, и атом считается диамагнитным. Если мы сложим их спины, общая сумма будет равна нулю, и они отталкивают магнитные поля.

Электронная конфигурация Mg в основном состоянии (все электроны спарены, поэтому его диамагнитность).

Если атом содержит неспаренные электроны на орбиталях, электрон на орбитали имеет чистый спин, и спины не уравновешивают друг друга. В результате атом имеет чистый спин и притягивается магнитным полем. Такие атомы называются парамагнитными. Электронная конфигурация O- — У него 1 неспаренный электрон, поэтому он парамагнитный.

Спектр электромагнитного излучения

В связи с тем что радиусы электронных оболочек у атомов различных элементов обратно пропорциональны их порядковому номеру, у элементов с высоким номером орбиты электронов расположены значительно ближе к ядру.

Поэтому разность энергий между соседними уровнями, на которых находятся внутренние электроны, значительно выше, чем для внешних электронов, и для перевода их с одной орбиты на другую, особенно у атомов с высоким порядковым номером, требуется энергия, измеряемая сотнями и тысячами электрон-вольт.

Излучение, которое получается при этом, имеет значительно более высокую частоту и относится уже к дальнему ультрафиолетовому и рентгеновскому.

Торможение электронов

Имеется еще один механизм электромагнитного излучения — это торможение быстро движущихся электронов электрическим полем атома, внутри которого они пролетают. Фотоны излучения при этом имеют высокую энергию и относятся преимущественно к рентгеновскому излучению.

Еще большую энергию фотонов, чем рентгеновское излучение, и, следовательно, меньшую длину волны имеет гамма-излучение радиоактивных веществ, источником которого является атомное ядро.

Виды оптического излучения

В таблице приведены некоторые данные (частота, длина волны, энергия фотонов), характеризующие различные виды оптического излучения, рентгеновского и гамма-излучения.

Элемент	Квантовые числа				Обозначение
Элемент	п	_l	т_l	т_s	Обозначение
Н	К (n= 1)	s (l = 0)	0	+ 1/2	1s
Не	К (n= 1)	s (l = 0)	0	-1/2	1s²
Li	L (n = 2)	s (l = 0)	0	+ 1/2	1s²2s
Be		s (l = 0)	0	-1/2	1s² 2s²
В		р (l = 1)	0	+ 1/2	ls²2s²2p
С			0	-1/2	1s² 2s²2p²
N			+1	+ 1/2	1s² 2s²2p³
О			+1	-1/2	1s² 2s² 2p⁴
F			—1	+ 1/2	1s² 2s² 2p⁵
Ne			—1	-1/2	ls²2s²2p⁶

Вид излучения	Длина волны		Частота в гц		Энергия фотона в ЭВ
	от	до	от	до	от	до
Инфракрасное	400 мк	0,76 мк	7,5•10¹¹	3,94• 10¹⁴	0,0031	1,65
Видимое	760 ммк	380 ммк	3,94• 10¹⁴	7,9• 10¹⁴	1,65	3,3
Ультрафиолетовое	380 ммк	10 ммк	7,9• 10¹⁴	3,0• 10¹⁶	3,3	124
Рентгеновское	10 ммк	0,001 ммк	3,0•10¹⁶	3,0•10²⁰	124	1,2•10⁶
Гамма	0,1 ммк	не определен	3,0•10¹⁸		1,2•10⁴

На рис. 3 приведен общий спектр электромагнитных волн, расположенных в порядке убывания длины волны. Разделение спектра на отдельные участки имеет условный характер, поэтому во многих случаях отдельные виды излучения перекрывают границы участков.

Часто задаваемые вопросы и ответы квантовые числа?

Что такое главное квантовое число?

Главное квантовое число — целое число, для водорода и водородоподобных атомов определяет возможные значения энергии.

В случаях сложных атомов нумерует уровни энергии с фиксированным значением азимутального ( орбитального) квантового числа.

Какие числа относятся квантовым числам?

Квантовые числа иногда делят на те, которые связаны с перемещением описываемого объекта в обычном пространстве (к ним, например, относятся введённые выше n, l, m ), и те, которые отражают «внутреннее» состояние частицы. К последним относится спин и его проекция ( спиральность ).

Какие значения квантовых чисел имеют квантовые электроны?

Согласно правилу Хунда электроны в квантовых ячейках располагаются следующим образом:

Значения главного, побочного и спинового квантовых чисел у электронов одинаковы и равны n=4, l=2, ms=+1/2. Рассматриваемые электроны отличаются значениями квантовых чисел ml.

Что такое азимутальное квантовое число?

В случаях сложных атомов нумерует уровни энергии с фиксированным значением азимутального ( орбитального) квантового числа n = l + 1 , l + 2 , l + 3 .

Является первым в ряду квантовых чисел, который включает в себя главное, орбитальное и магнитное квантовые числа, а также спин.

Статья на тему Квантовые числа