Давление в жидкости это: жидкость или газ, заключенные в замкнутый сосуд, передают производимое на них внешнее давление по всем направлениям одинаково. Это закон Паскаля.
Давление в жидкости зависит от её плотности и от высоты столба жидкости.
Что такое давление в жидкости
Жидкость оказывает давление на поверхность твердых тел, погруженных в нее или ограничивающих ее объем Вследствие легкого взаимного смещения частиц жидкости давление в ней передается равномерно во все стороны (закон Паскаля).
Поэтому силы давления распределены по всей поверхности соприкосновения жидкости и твердого тела и направлены к ней перпендикулярно.
Давление в жидкости образуется внешними силами, например тяжестью столба вышележащей жидкости (гидростатическое давление), нагнетающим действиям насоса и т. п.
Давление жидкости измеряют в таких же единицах, как и давление газа.
Для измерения давления используют ( манометры, вакуумметры, мановакуумметры, напоромеры, тягомеры, тягонапоромеры, датчики давления, дифманометры).
Манометром служит обычно открытая сверху прямая стеклянная трубка, нижний конец которой сообщается с жидкостью.
Жидкость, находящаяся под давлением, обладает внутренней потенциальной энергией (энергией давления), величина которой Ер измеряется произведением давления р на объем V жидкости:
Ep=pV.
Для пояснения этого рассмотрим работу, которую надо совершить для того, чтобы, втолкнуть объем V жидкости, находящейся в патрубке, в основной сосуд с жидкостью под давлением р, избыточным над окружающим.
Эта работа и перейдет в потенциальную энергию жидкости. Она равняется произведению силы F, действующей на поршень, на его перемещение l, т. е. длину патрубка.
Следовательно:
Ep=Fl, но F=pS,
где S — площадь поршня. Подставляя это значение и принимая во внимание, что V=Sl, получим:
Ер= Fl = pSl = pV.
Сила давления
Действие жидкости с определенной силой на стенки сосуда, в котором она находится, весьма очевидно. Например, если налить ртуть в стакан из плотной резины, его дно и стенки выгибаются наружу.
Если наполнить цилиндрический сосуд жидкостью и закрыть его поршнем с грузом, то поршень, слегка опустившись, остановится на определенной высоте.
Дальнейшему опусканию поршня будут препятствовать силы, действующие со стороны жидкости.
При изменении объема жидкости (в данном случае при сжатии жидкости) в ней возникают силы упругости. Чем сильнее сжата жидкость (жидкость и давление), тем больше возникающие в ней силы упругости.
Силы упругости в жидкости называют силами давления. Силы давления действуют не только на поршень, но и на дно и стенки сосуда.
Эти силы направлены перпендикулярно к поверхности, на которую они действуют, и приложены не к одной какой-либо точке этой поверхности, а распределены по всей поверхности соприкосновения.
Поэтому силы давления на данную поверхность зависят как от степени сжатия жидкости, так и от размеров этой поверхности.
Давление в жидкостях и газах
Для характеристики распределения сил давления вдоль поверхности вводят понятие давления.
Давлением на данный участок поверхности называют величину, измеряемую отношением силы давления, действующей на данный участок, к площади этого участка
p = F/S
Давление численно равно силе давления, действующей на единицу площади поверхности.
С увеличением глубины внутри жидкости повышается давление внутри жидкости, что объясняется усилением сжатия жидкости. На нижние слои жидкости давят своим весом атмосфера и верхние слои, сжимая ее.
Чем больше высота столба жидкости и чем больше ее удельный вес, тем сильнее давление столба жидкости.
Расчет давления жидкости
Для расчета изменения давления с глубиной найдем разность давлений в двух точках А и В, лежащих на одной вертикали.
Выделив мысленно тонкий вертикальный цилиндр с поперечным сечением S, рассмотрим условие равновесия его вдоль вертикали.
Силы давления, действующие на боковую поверхность, дают вдоль вертикали проекцию, равную нулю. Вдоль вертикали действуют три силы:
- Сила давления на верхнее основание, равная рAS и направленная вниз,
- Сила давления на нижнее основание, равная pBS и направленная вверх.
- Вес жидкости в объеме цилиндра, направленный вниз.
Если расстояние между А и В равно h, то объем цилиндра равен Sh, его вес равен dSh, где d — удельный вес жидкости. Условие равновесия цилиндра выразится равенством
pAS + dSh = pBS,
откуда находим
рB — pа = dh.
Величина давления жидкости dh численно равна весу столба жидкости высотой h с поперечным сечением в одну единицу.
Найденная формула означает, что разность давлений в двух точках внутри данного объема жидкости равна весу столба жидкости с площадью поперечного сечения, равной единице, и с высотой, равной разности глубин погружения точек.
Пусть давление на жидкость поверхности равно нулю , а рассматриваемый в жидкости цилиндр DC с вертикальной осью соложен так, что одно из оснований лежит на поверхности.
Тогда давление р в точке, лежащей на глубине h под поверхностью жидкости, выразится формулой
р = dh.
Давление, вызванное весом жидкости, часто называют гидростатическим давлением жидкости. Следовательно, гидростатическое давление равно произведению удельного веса жидкости на глубину погружения.
Обычно на поверхности жидкости давление равно атмосферному ратм. Поэтому давление на глубине h будет таким (формула давления жидкости):
р = ратм + dh.
Эта формула справедлива для сосуда любой формы, то есть распределение давления по глубине не зависит от формы сосуда.
Пример расчета давления
Допустим, в сосуде сложной формы необходимо определить давление в точке Е, расположенной на глубине h. Непосредственно над точкой Е высота водяного столба, как видно из рисунка, меньше h.
Точку Е нельзя соединить вертикальным цилиндром с поверхностью жидкости. Возьмем на поверхности жидкости точку А и соединим ее с точкой E при помощи ряда цилиндров, оси которых составляют ломаную ABCDE. Очевидно, что
рв = ратм + dh1; рс = рВ, рD = pC + dh2 и pE = pD,
то есть
pE = pатм + d(h1 + h2) = pатм + dh
Закон Паскаля для жидкостей и газов
Жидкость или газ, заключенные в замкнутый сосуд, передают производимое на них внешнее давление по всем направлениям одинаково. Это закон давления жидкости и газа Паскаля.
Заключим жидкость в замкнутый сосуд с цилиндром и поршнем, соединенными к нему сбоку. Площадь основания поршня S, Пусть давлен и я в точках А, В, С, D, Е сосуда соответственно равны рА = рВ, рС, рD и рЕ.
Сила F, действующая на поршень, создает в точке А дополнительное давление р‘ = F/S, и результирующее давление в точке А будет рА + р‘.
Одновременно изменится давление и в остальных точках сосуда. В точках В, С, D, Е оно будет соответственно иметь значения
рВ + рВ, рС + рС, рD + рD.
Выделим (мысленно) в жидкости тонкий цилиндр с горизонтальной осью АВ, основания которого перпендикулярны к этой оси и имеют площадь S‘.
Так как жидкость в сосуде находятся в состоянии покоя, то и цилиндр, заключающий внутри себя жидкость, тоже будет в состоянии покоя.
На его правое основание действует сила давления S‘ (рA + р‘). Чтобы цилиндр находился в состоянии покоя, необходимо, чтобы и на его левое основание действовала такая же во величине сила давления
S‘ (рВ + рВ) = S‘ (рA + р‘).
Так как
рA = рВ, то и р‘В = р’.
Рассматривая цилиндры с осями ВС, CD, DE и рассуждая аналогично, можно сделать вывод:
р‘С = р‘D = р‘Е = р‘В = р’
то есть давление создаваемое внешними силами, передается в каждую точку жидкости или газа, заключенных в замкнутый сосуд, без изменения.
Принцип действия гидравлического пресса
На принципе закона Паскаля основано действие гидравлического пресса. Если к малому поршне, площадь основания которого S1 приложить силу F1 то она создаст дополнительное давление жидкости
p1 = F1/S1.
Под действием этого давления жидкость по соединительной трубке перейдет из малого цилиндра в большой, и большой поршень начнет подниматься.
По закону Паскаля на большой поршень действует такое же дополнительное давление р1. Сила F2, действующая на больший поршень площадью S2, равна
F2 = p1S2.
Так как
F2 = p1S2 a p1= F1/S1, то
F2 = F1(S2/S1)
то есть сила F2 во столько раз больше силы F1 во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого. Гидравлический пресс позволяет с помощью малой силы уравновесить большую силу.
Давление жидкости на дно и стенки сосуда
Пусть имеется цилиндрический сосуд с вертикальными стенками и горизонтальным дном. В каждой точке дна действует одно и то же давление р = dh.
Если площадь дна 5, то на дно будет действовать сила давления жидкости F = dhS, равная весу всей жидкости в сосуде.
Для определения силы давления жидкости на дно сосудов возьмем несколько сосудов произвольной формы, но имеющих одинаковую площадь 5 дна.
Пусть в каждом из них жидкость налита до одной и той же высоты h. Из ранее рассмотренного примера можно сделать вывод, что на дно всех сосудов давление одинаково и равно р = dh.
Силу давления на дно любого из сосудов определяют формулой
F = dhS.
Следовательно, сила давления жидкости это давление на дно сосуда которое не зависит от формы сосуда и равна весу цилиндрического столба жидкости с высотой, равной высоте жидкости в сосуде, и площадью основания, равной площади дна сосуда.
Жидкость при давлении в узких сосудах сила давлении жидкости на дно больше веса жидкости в сосуде, а в широких — меньше (высота жидкости одинакова).
Объясняется это тем, что сила противодействия со стороны сосуда на жидкость должна уравновешивать вес жидкости.
На жидкость в сосуде действует не только дно, но и стенки сосуда. В расширяющемся кверху сосуде силы, с которыми стенки действуют на жидкость, имеют проекции (F1), направленные вверх: поэтому часть веса жидкости уравновешивается силами давления стенок и только часть должна быть уравновешена селами давления со стороны дна.
В суживающемся кверху сосуде, наоборот, дно действует на жидкость вверх, а стенки —вниз, поэтому сила давления на дно больше веса жидкости.
Суммарное давление жидкости сил, действующих на жидкость со стороны дна сосуда и его стенок, всегда равна весу жидкости.
Задача на давление жидкости
В некоторых задачах иногда требуется определить, с какой силой давит жидкость на стенку сосуда. Что же следует в этом случае определять?
Давление по высоте стенки сосуда распределено неравномерно. У верхнего края стенки давление равно атмосферному р0 = ратм, у нижнего края давление ph складывается из атмосферного давления и давления столба жидкости высотой h:
ph = р0 + dh.
Это переменное (линейно возрастающее с глубиной) давление можно заменить некоторым средним давлением
pср = (ратм + рh)/2 = pатм + (dh/2)
и считать, что среднее давление распределено уже равномерно по всей высоте стенки.