Упругие свойства тел

УПРУГИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Если на твердое тело действовать силой, то тело может изменять свою форму или объем. Изменение формы или объема тела под действием приложенных сил называется деформацией.

Если после прекращения действия сил тело восстанавливает свою форму и объем, то деформация называется упругой. Если после прекращения действия сил тело не восстанавливает полностью своей формы и объема, то такая деформация называется пластичной или остаточной. Виды упругих деформаций: растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг, кручение.

Рассмотрим зависимость величины деформации при упругом растяжении стержня от величины силы. Пусть сила F действует на один конец стержня, другой конец которого жестко закреплен (рис. 2). Длина стержня l, а поперечное его сечение S. Величина, измеряемая отношением силы, действующей на стержень, к площади его поперечного сечения, называется механическим напряжением, или нагрузкой (σ):

σ= F/S

Под действием силы стержень удлинится на величину ∆l. Эта величина называется абсолютным удлинением.

Упругие свойства тел закон Гука

Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине стержня l₀ называется относительным удлинением, или относительной деформацией ∆l/l₀, где ∆l = l—l₀ (l —конечная длина стержня). Опыт показывает, что если деформация упругая, то относительная деформация прямо пропорциональна действующему напряжению

∆l / l₀ = α (F/S)

Это соотношение носит название закона Гука. Здесь α —коэффициент пропорциональности, который зависит от упругих свойств материала. Закон Гука чаще записывают так:

σ = Е(∆l/l₀), E = 1/α

где Е —модуль упругости, или модуль Юнга. Определим физический смысл модуля Юнга. Если предположить, что ∆l/l₀ = 1, то Е = σ. Модуль Юнга численно равен напряжению, при котором длина стержня увеличивается вдвое, так как ∆l/l₀ = (l — l₀)/l₀ = 1 или l — l₀ = l₀ , откуда l = 2l₀. На практике такой деформации достичь невозможно, так как материал разрушается.

Рис. 2

При упругих деформациях в телах возникают силы, которые противодействуют деформирующей силе. Эти силы называются упругими. Деформация тел будет происходить до тех пор, пока упругая сила не уравновесит деформирующую силу. Упругая сила, как и деформирующая сила, подчиняется закону Гука. Упругая сила прямо пропорциональна величине абсолютной деформации и направлена в сторону, противоположную деформации,

F = — Ʀ∆x,

где Ʀ —коэффициент жесткости, ∆x —абсолютная величина деформации (абсолютное удлинение). Знак минус показывает, что упругая сила направлена противоположно удлинению деформированного тела.

Пример решения задачи

1. Стальной стержень длиной 2 м под действием веса 5000 Н не должен удлиниться более чем на 0,3 мм. Какого поперечного сечения надо взять стержень?

Дано

l₀ = 2 м, Р = 5000 Н,

∆l = 0,3 мм = 3 • 10^-4 м.

S — ?

Решение

Деформация предполагается упругой, поэтому, применив закон Гука, найдем сечение стержня:

P/S = E(∆l/l₀)

откуда

S = Pl₀/E∆l

Модуль Юнга Е для стали определим из таблицы: Е = 2,1 • 10¹¹ (H/м²).

Вычислим сечение:

S = (5000H • 2м)/(2,1 •10¹¹(Н/м²) • 3 • 10^-4 м) ≈ 0,16 • 10^-3 м²

Статья на тему Упругие свойства тел