Момент силы это векторная величина, понятие момента силы используется, в основном, в области задач статики и задач, связанных с вращением деталей (рычагов и др.) в технической механике.
Что такое вращательное движение тела Момент силы Момент инерции
Движение, при котором все точки тела описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях, с центрами, расположенными на одной неподвижной прямой, называется вращательным движением тела.
Прямая О’О» (рис. 2, а) называется осью вращения. Угловая скорость для всех точек вращающегося тела одинакова, линейные скорости различны: чем дальше расположена точка от центра вращения, тем больше ее линейная скорость.
Для того чтобы вызвать вращение тела, к нему надо приложить силу F, которая:
- Действует в плоскости Р, перпендикулярной оси вращения.
- Не проходит через эту ось.
- Направлена под прямым углом к радиусу r, проведенному от оси вращения О’О» к точке приложения силы. При этом действие силы тем значительнее, чем дальше расположена точка ее приложения от оси вращения.
Это учитывается с помощью величины, называемой вращающим моментом или просто моментом силы.
Момент силы
Движение тела называется вращательным, если все его точки движутся по окружностям, центры которых расположены на одной прямой, называемой осью вращения.
Колеса всевозможных машин и механизмов могут вращаться вокруг неподвижной оси; пропеллер самолета, колодезный «журавль», дверь на петлях, откидная крышка школьной парты представляют собой примеры того же случая.
Если вначале тело покоится, то, чтобы вызвать вращение, необходимо подействовать на тело с некоторой силой. Однако не всякая приложенная сила вызовет вращение тела.
Силы, одинаковые по величине, но различные по направлению или приложенные в разных точках, могут вызвать весьма различные эффекты.
Оказывается, сила момента сейчас, действующая на тело, закрепленное на оси, только тогда может вызвать его вращение, когда направление силы не проходит через ось.
Сила, направленная параллельно оси вращения, также не вызывает вращение тела, а только стремится изогнуть ось.
От чего зависит действие силы
Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между осью вращения и прямой, по которой действует сила.
Кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, по которой действует сила, называется плечом силы.
На рис. плечо силы обозначено буквой l. Величина, характеризующая вращающее действие силы, называется моментом силы и обозначается буквой М.Момент силы измеряется произведением силы на плечо (момент силы формула):
М =Ft.
Момент силы — векторная величина. Направление вектора М определяется поступательным движением буравчика, расположенного вдоль оси вращения, если направление вращения его головки совпадает с направлением действующей силы.
В СИ за единицу момента силы принимается момент силы в один ньютон, имеющий плечо в один метр
1 Н • 1 м = 1 Нм.
Чтобы отличить моменты сил, создающих вращение в противоположные стороны, условились считать моменты сил, вращающих тело против часовой стрелки, положительными, а моменты сил, вращающих тело по часовой стрелке,— отрицательными.
Момент силы, направленной вдоль прямой, проходящей через ось вращения, равен нулю (так как l = 0).
Чтобы получить нужный момент при наименьшем усилии, надо стараться приложить силу как можно дальше от оси вращения, увеличивая тем самым плечо силы и соответственно уменьшая величину силы.
Не случайно дверная ручка закреплена на наибольшем расстоянии от оси вращения
Момент силы относительно центра вращения
Момент силы М относительно центра вращения в общем случае называют векторную величину, численно равную произведению силы F на длину d перпендикуляра, опущенного из центра вращения на направление силы, который называют плечом силы (рис. 2, б) (в нашем случае плечом силы F является радиус r, проведенный из центра вращения О к точке приложения силы — рис. 2, а).
Вектор М момента силы приложен к центру О окружности и направлен вдоль оси вращения в направлении, определяемом по «правилу буравчика».
Если под действием момента силы тело по отношению к наблюдателю вращается по часовой стрелке (рис. 2, а), то момент считается положительным, в противном случае — отрицательным.
Если на теле действует несколько моментов сил, то они складываются алгебраически (т. е. с учетом знака момента).
Для того чтобы тело, имеющее ось вращения, находилось в равновесии, алгебраическая сумма моментов, действующих на него, должна равняться нулю.
Инерция вращающегося тела
Аналогично тому как действие силы при вращательном движении зависит от плеча силы, так и инерция вращающегося тела зависит от расположения его массы относительно оси вращения.
Чем дальше от оси вращения расположена масса тела, тем больше ее инерция. Это можно продемонстрировать с помощью прибора, показанного на рис. 3. На стойке П укреплен блок Б с четырьмя стержнями, по которым могут передвигаться грузы М.
На блок намотана нить, на конце которой подвешена гиря Г. Натяжение нити создает на оси блока вращающий момент, постоянный по величине, под действием которого блок со стержнями приводится во вращение.
Ускорение блока можно определить путем наблюдения времени, в течение которого гиря Г опускается на определенное расстояние, отмечаемое по шкале Ш. Это ускорение зависит от инерции блока.
Если грузы М расположены близко от оси вращения, блок имеет небольшую инерцию и гиря опускается очень быстро. Если передвинуть грузы к краям стержней в положение М’, то инерция блока увеличится и гиря будет опускаться заметно медленнее.
Как увеличить инерцию
Для того чтобы учитывать инерцию при вращательном движении тела, пользуются величиной, называемой моментом инерции.
Момент инерции j для тела достаточно малой массы m относительно оси, находящейся на расстоянии r от центра масс тела (рис. 4), численно равняется произведению этой массы на квадрат расстояния:
j = mr2.
Напомним, что центром масс (или центром тяжести) тела называют точку, в которой может быть приложена равнодействующая силы тяжести всех отдельных частей тела.
Для тел сплошных, однородных, правильной геометрической формы центр масс совпадает с геометрическим центром.
Центр масс тела человека находится в сагиттальной плоскости несколько впереди второго крестцового позвонка.
Вычисление момента инерции
Для вычисления момента инерции какого-либо тела его разделяют на множество достаточно малых по массе элементов, для каждого из них вычисляют момент инерции j относительно заданной оси вращения и затем последние суммируют.
Момент инерции в системе СИ измеряется в кг•м2, в СГС — г•см2. Моменты инерции однородных тел правильной геометрической формы могут быть вычислены по известным формулам.
Например, для однородного цилиндра относительно продольной оси: J = (1/2) тr2, где т — масса иr — радиус цилиндра.
Для однородного шара с массой т и радиусом r момент инерции относительно оси, проходящей через центр шара:
J = (2/5) mr2.
Для тел неоднородных или сложной геометрической формы момент инерции обычно определяется опытным путем.
Если вращательное движение тела происходит равноускоренно, то оно характеризуется угловым и линейным ускорениями.
Угловое ускорение ε измеряется отношением изменения ∆ω угловой скорости за достаточно малый промежуток времени ∆t к этому промежутку:
ε = ∆ω/∆t
Единицы измерения
Единицей измерения углового ускорения является рад/сек2 или 1/сек2.
Линейное ускорение а какой-либо точки тела равняется произведению углового ускорения ε на расстояние r точки от оси вращения:
а = εr = (∆ω/∆t)r.
Единица измерения в системе СГС — см/сек2, в системе СИ — м/сек2 При равноускоренном вращательном движении угловое ускорение ε прямо пропорционально приложенному моменту силы М и обратно пропорционально моменту инерции J тела:
ε = M/J, откуда М = εJ = J (∆ω/∆t).
Эта зависимость выражает второй закон Ньютона применительно к вращательному движению и называется основным уравнением вращательного движения.
Определим кинетическую энергию Ек тела достаточно малой массы m, вращающегося равномерно с угловой скоростью ω вокруг неподвижной оси, находящейся на расстоянии г от центра масс тела. По общему правилу:
Eк = (mυ2)/2 = (mω2r2)/2 = j(ω2/2)
Для вычисления кинетической энергии Ек вращающегося тела с массой М его надо разделить на множество достаточно малых по массе элементов, вычислить для каждого из них кинетическую энергию Ек и затем суммировать:
Eк = Е’к1 + Е’к2 + … = j1(ω2/2) + j(ω2/2) + … = ω2/2(j1 + j2 + …) = J(ω2/2)
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равняется половине произведения момента инерции тела на квадрат его угловой скорости.
Статья на тему Момент силы