Энергия магнитного поля

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Энергия магнитного поляЕсли ток в цепи, обладающей сопротивлением r и индуктивностью L, увеличивается пропорционально времени t, то

i = Ʀt,

где Ʀ — коэффициент пропорциональности.

При этом в течение всего времени нарастания тока будет наводиться постоянная э. д. с.

= —L (di : dt) = —LƦ

так как di/dt =Ʀ

Обозначив U — приложенное к зажимам цепи напряжение, согласно второму правилу Кирхгофа можно написать:

U + eL = ir

откуда напряжение на зажимах цепи

U = ir — eL = ir LƦ

Умножив обе части последнего уравнения на i, получим: Ui = i2r + LƦi i2r + 2t = Рт + Рм

левая часть уравнения выражает мощность, получаемую цепью от источника питания; первое слагаемое правой части Рт = i2— тепловую мощность, характеризующую скорость преобразования электрической энергии в тепловую; второе слагаемое Рм = LƦ2t = Ψi : t — мощность, характеризующую скорость преобразования электрической энергии в энергию магнитного поля.

Рис. 3-32. График мощности в зависимости от времени.

График, выражающий зависимость Рм = f(t), это пряf мая линия, проходящая через начало координат (рис. 3-32).

За время dt в магнитном поле цепи накапливается энергия dWм = Рмdt которая изображена на рис. 3-32 заштрихованной площадкой Количество энергии, накопленное в магнитном поле цепи за время t изменения тока от нуля до i, изобразится суммой таких площадок, которая равна площади треугольника OA Б. Таким образом, энергия, накопленная в магнитном поле,

Wм = 1/2 Pмt = L/2(Ʀt)2 = Li2/2

При включении цепи, обладающей сопротивлением и индуктивностью, на постоянное напряжение ток в ней устанавливается не сразу, а от нуля постепенно увеличивается до своего конечного значения I = U/r. Одновременно с возрастанием тока в окружающем цепь пространстве создается магнитное поле и в нем, за счет источника запасается энергия а в цепи изменяющееся поле индуктирует э. д. с. самоиндукции, которая и является как бы регулятором тока.

Явление самоиндукции можно сравнить с инерцией тела. Когда тело приходит в движение, оно не мгновенно получает предельную скорость. Скорость постепенно увеличивается от нуля, причем это увеличение скорости связано с затратой энергии на преодоление инерции.

При размыкании цепи ток не исчезает мгновенно, а спадает постепенно, так как уменьшающееся магнитное поле будет индуктировать э. д. с. самоиндукции, совпадающую по направлению с током и ток будет поддерживаться за счет энергии магнитного поля, накопленной цепью при ее включении.

Статья на тему Энергия магнитного поля