Цепь с индуктивностью

ЦЕПЬ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Напряжение и ток

Цепь с индуктивностьюЦепь, изображенная на рис. 5-14, обладает индуктивностью и ничтожно малым активным сопротивлением

(r = 0)

При прохождении по цепи тока

i = Iм sin ωt в ней индуктируется э. д. с. самоиндукции;

еL L(di : dt)

Для замкнутой цепи согласно второму правилу Кирхгофа u + eL = ir = 0 следовательно, напряжение на зажимах индуктивности

= — eL = L(di dt)

Рис. 5-14. Цепь с индуктивностью.

Написанное уравнение, с одной стороны, показывает, что под действием приложенного

напряжения в цепи устанавливается такой токкоторый в каждый момент времени индуктирует э. д. с. самоиндукции, равную по величине и противоположную по направлению приложенному напряжению, т. е. э. д. с, уравновешивающую напряжение.

С другой стороны, уравнение показывает, что напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока по времени.

При синусоидальном токе (рис. 5-15) скорость изменения его

ddt = Iм(d sin ωdt) = ωIмcosωt

Графики тока, магнитного потока, напряжения и мощности цепи с индуктивностью

т. е. скорость изменения пропорциональна косинусу. Следовательно, при прохождении тока через максимум скорость его изменения равна нулю, а при прохождении тока через нулевое значение скорость его изменения наибольшая (рис. 5-15).

Рис. 5-15. Графики тока, магнитного потока, напряжения и мощности цепи с индуктивностью.

Напряжение на индуктивности

и = L(d: dt ) = LωIмcosωt = LωIмsin (ωπ:2)

Таким образом, при синусоидальном токе напряжение на индуктивности также синусоидально, но по фазе опережает ток на угол π/2 (рис. 5-16).

Индуктированная в цепи э. д. с. самоиндукции

eL = — и = — LωIM sin (ωt + π:2) = LωIM sin (ω π:2)

сдвинута по фазе от напряжения на половину периода.

Векторная диаграмма цепи с индуктивностью дана на рис. 5-16.

Векторная диаграмма цепи с индуктивностью

Рис. 5-16. Векторная диаграмма цепи с индуктивностью.

Индуктивное сопротивление

Из выражений следует, что максимальное значение, напряжения и равное ему максимальное значение э. д. с.

Uм = ELмLωIM

Разделив написанные выражения на √2, получим действующие значения напряжения и э. д. с.

 = EL = LωI

откуда действующее значение тока U : ωL = U : xL

Величина, определяемая отношением напряжения к току цепи:

: = ω= 2πfL = xL

называется реактивным сопротивлением индуктивности или просто индуктивным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности и частоте переменного тока. При изменении частоты от f (постоянный ток) до f ∞ оно изменяется от xL = 0 до xL = ∞.

Мощность

Мгновенное значение мощности

р = ui Uм сos 2ωUI sin 2ωt

Приняв во внимание, что sin ωt cos ω= 1/2 sin 2 ωt, получим: p = 1/2UмIм sin 2ωUI sin 2ωt

На рис. 5-15 показан график мгновенной мощности. Мгновенная мощность в цепи с индуктивностью изменяется с двойной частотой,; достигая то положительного максимума UI = I2 ωL, то такого же по величине отрицательного максимума.

При нарастании тока, а следовательно, и магнитного потока (первая и третья четверти периода, рис. 5-15), независимо от его направления, происходит: накопление энергии магнитного поля от пуля до максимального значений: Wм = 1/2LI2м = LI2

которая получается от генератора; таким образом, цепь работает в режиме потребителя, что соответствует положительному значению мощности цепи.

При спадании тока, а следовательно, и магнитного потока (вторая и четвертая четверти периода, рис. 5-15) происходит уменьшение энергии магнитного поля от максимального значения до нуля, которая возвращается цепью генератору. Таким образом, в эти части периода цепь работает в режиме генератора, что соответствует отрицательному значению мощности цепи с индуктивностью.

Средняя мощность Р в цепи с индуктивностью равна нулю.

Максимальное значение мощности в цепи с индуктивностью принято называть реактивной мощностью.

Из (5-27) следует, что Q = 1/2UмIм = UI = I2ωL = ωWм

Единица измерения реактивной мощности носит название вольт-ампер реактивный (вар).

Пример 5-5. Катушка с индуктивностью 0,01 гн включена в сеть

с напряжением 127 в и частотой 50 гц.

1. Определить реактивное сопротивление, ток цепи и реактивную мощность:

xL 2πf= 2π • 50 • 0,01 = 3,14 ом;

IUxL= 127 : 3,14 = 40,5 а

UI = 127 • 40,5 = 5143,5 вар.

2. Определить реактивное сопротивление и ток при частоте 500 гц:

xL =2πf= 2π • 500 • 0,01=31,4 ом;

I = U / xL = 127 : 31,4 = 4,05 a

Зависимость между э. д. с. и магнитным потоком

При расчете цепей переменного тока со сталью часто индуктированную з. д. с. выражают через магнитный поток. Амплитудное значение потокосцепления самоиндукции

Ψм = LIм

Если все витки контура пронизываются одним магнитным потоком, то Ψм = ɯФм

В этом случае э. д. с. самоиндукции или равное ей напряжение можно выразить:

U=EL=ωL(Iм/√2) = 2πf(ɯФм /√2) = 4,44ɯФм

 

Статья на тему Цепь с индуктивностью