ЦЕПЬ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ
Напряжение и ток
Цепь, изображенная на рис. 5-14, обладает индуктивностью и ничтожно малым активным сопротивлением
(r = 0)
При прохождении по цепи тока
i = Iм sin ωt в ней индуктируется э. д. с. самоиндукции;
еL = —L(di : dt)
Для замкнутой цепи согласно второму правилу Кирхгофа u + eL = ir = 0 следовательно, напряжение на зажимах индуктивности
u = — eL = L(di : dt)
Рис. 5-14. Цепь с индуктивностью.
Написанное уравнение, с одной стороны, показывает, что под действием приложенного
напряжения в цепи устанавливается такой ток, который в каждый момент времени индуктирует э. д. с. самоиндукции, равную по величине и противоположную по направлению приложенному напряжению, т. е. э. д. с, уравновешивающую напряжение.
С другой стороны, уравнение показывает, что напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока по времени.
При синусоидальном токе (рис. 5-15) скорость изменения его
di : dt = Iм(d sin ωt : dt) = ωIмcosωt
т. е. скорость изменения пропорциональна косинусу. Следовательно, при прохождении тока через максимум скорость его изменения равна нулю, а при прохождении тока через нулевое значение скорость его изменения наибольшая (рис. 5-15).
Рис. 5-15. Графики тока, магнитного потока, напряжения и мощности цепи с индуктивностью.
Напряжение на индуктивности
и = L(di : dt ) = LωIмcosωt = LωIмsin (ωt + π:2)
Таким образом, при синусоидальном токе напряжение на индуктивности также синусоидально, но по фазе опережает ток на угол π/2 (рис. 5-16).
Индуктированная в цепи э. д. с. самоиндукции
eL = — и = — LωIM sin (ωt + π:2) = LωIM sin (ωt — π:2)
сдвинута по фазе от напряжения на половину периода.
Векторная диаграмма цепи с индуктивностью дана на рис. 5-16.
Рис. 5-16. Векторная диаграмма цепи с индуктивностью.
Индуктивное сопротивление
Из выражений следует, что максимальное значение, напряжения и равное ему максимальное значение э. д. с.
Uм = ELм= LωIM
Разделив написанные выражения на √2, получим действующие значения напряжения и э. д. с.
U = EL = LωI
откуда действующее значение тока I = U : ωL = U : xL
Величина, определяемая отношением напряжения к току цепи:
U : I = ωL = 2πfL = xL
называется реактивным сопротивлением индуктивности или просто индуктивным сопротивлением.
Индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности и частоте переменного тока. При изменении частоты от f = 0 (постоянный ток) до f = ∞ оно изменяется от xL = 0 до xL = ∞.
Мощность
Мгновенное значение мощности
р = ui = Uм сos 2ωt = UI sin 2ωt
Приняв во внимание, что sin ωt cos ωt = 1/2 sin 2 ωt, получим: p = 1/2UмIм sin 2ωt = UI sin 2ωt
На рис. 5-15 показан график мгновенной мощности. Мгновенная мощность в цепи с индуктивностью изменяется с двойной частотой,; достигая то положительного максимума UI = I2 ωL, то такого же по величине отрицательного максимума.
При нарастании тока, а следовательно, и магнитного потока (первая и третья четверти периода, рис. 5-15), независимо от его направления, происходит: накопление энергии магнитного поля от пуля до максимального значений: Wм = 1/2LI2м = LI2
которая получается от генератора; таким образом, цепь работает в режиме потребителя, что соответствует положительному значению мощности цепи.
При спадании тока, а следовательно, и магнитного потока (вторая и четвертая четверти периода, рис. 5-15) происходит уменьшение энергии магнитного поля от максимального значения до нуля, которая возвращается цепью генератору. Таким образом, в эти части периода цепь работает в режиме генератора, что соответствует отрицательному значению мощности цепи с индуктивностью.
Средняя мощность Р в цепи с индуктивностью равна нулю.
Максимальное значение мощности Q в цепи с индуктивностью принято называть реактивной мощностью.
Из (5-27) следует, что Q = 1/2UмIм = UI = I2ωL = ωWм
Единица измерения реактивной мощности носит название вольт-ампер реактивный (вар).
Пример 5-5. Катушка с индуктивностью 0,01 гн включена в сеть
с напряжением 127 в и частотой 50 гц.
1. Определить реактивное сопротивление, ток цепи и реактивную мощность:
xL = 2πfL = 2π • 50 • 0,01 = 3,14 ом;
I= U/ xL= 127 : 3,14 = 40,5 а
Q = UI = 127 • 40,5 = 5143,5 вар.
2. Определить реактивное сопротивление и ток при частоте 500 гц:
xL =2πfL = 2π • 500 • 0,01=31,4 ом;
I = U / xL = 127 : 31,4 = 4,05 a
Зависимость между э. д. с. и магнитным потоком
При расчете цепей переменного тока со сталью часто индуктированную з. д. с. выражают через магнитный поток. Амплитудное значение потокосцепления самоиндукции
Ψм = LIм
Если все витки контура пронизываются одним магнитным потоком, то Ψм = ɯФм
В этом случае э. д. с. самоиндукции или равное ей напряжение можно выразить:
U=EL=ωL(Iм/√2) = 2πf(ɯФм /√2) = 4,44ɯФм
Статья на тему Цепь с индуктивностью