ЦЕПЬ С ЕМКОСТЬЮ
Напряжение и ток
Приложив к зажимам конденсатора (рис. 5-27) напряжение
и = UM sin ωt,
на обкладках его получим заряд
q = Си — CUM sin ωt,
изменяющийся пропорционально напряжению (рис. 5-28) Ток в цепи конденсатора
i = dq/dt = C(du/dt)
пропорционален скорости изменения заряда конденсатора или скорости изменения напряжения на его зажимах.
Рис 5-27. Цепь с емкостью.
Синусоидальное напряжение в моменты прохождения через нулевые значения (рис. 5-28) имеет наибольшую скорость изменения следовательно, в эти моменты времени сила тока в цепи конденсатора будет иметь наибольшее значение. В моменты прохождения напряжения через амплитудные значения скорость изменения его, а следовательно, и сила тока в цепи будут равны нулю.
Рис, 5-28. Графики тока, напряжения и мощности цепи с емкостью.
Рис. 5-29. Векторная диаграмма цепи с емкостью
Таким образом, ток в цепи конденсатора
i = C(du/dt) = CUм(d sin ωt/dt) = CωUмcosωt = Iм sin (ωt + π/2) .
изменяется синусоидально, опережая по фазе напряжение
на угол 90°.
Векторная диаграмма цепи с емкостью дана на рис. 5-29.
Емкостное сопротивление
Из выражения следует, что амплитуда тока
Разделив написанное выражение на √2, получим:
I = CωU = U/(1/ωC) = U/xC
Величина
xC = 1/ωC = 1/2πfC
называется реактивным сопротивлением емкости или емкостным сопротивлением.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости и частоте переменного тока. При изменении частоты от f = 0 (постоянный ток) до f = ∞ оно изменяется от
ХC = ∞ до ХC = 0
в) Мощность Мгновенное значение мощности
р = ui = Uм sin ωt • Iм cos ωt = UI sin 2ωt. На рис. 5-28, б показан график мгновенной мощности.
Мгновенная мощность в цепи с емкостью изменяется с двойной частотой, достигая то положительного максимума UI = I2 (1/ωC) то такого же по величине отрицательного максимума. При нарастании напряжения (первая и третья четверти периода, рис. 5-28) происходит накопление энергии электрического поля от нуля до максимального значения
Wм = CU2м/2 = CU2
которая получается от генератора, таким образом, цепь работает в режиме потребителя, что соответствует положительному значению мощности.
При уменьшении напряжения (вторая и четвертая четверти периода, рис. 5-28) происходит уменьшение энергии электрического поля от максимального значения до нуля, которая возвращается цепью генератору. Таким образом, в эти части периода цепь работает в режиме генератора, что соответствует отрицательному значению мощности цепи с емкостью. Энергия, получаемая цепью за полупериод, равна нулю, следовательно, равна нулю и средняя мощность цепи.
Максимальное значение мощности в цепи с емкостью называется реактивной мощностью
Q = UI = U2ωC = Wмω.
Она характеризует скорость обмена энергией между генератором и цепью с емкостью.
Пример 5-8. Конденсатор емкостью 80 мкф включен в сеть с напряжением 380 в и частотой 50 гц. Определить: хс, I и WM;
xC = 1/2πfC = 1/2π • 50 • 80 • 10-6 = 106/25000 = 40 ом
I = U/xC = 380/40 = 9,5 a
Wм = CU2 = 80 • 10-6 • 3802 = 11,5 ДЖ.
Статья на тему Цепь с емкостью