Цепь с емкостью

ЦЕПЬ С ЕМКОСТЬЮ

Напряжение и ток

Цепь с емкостьюПриложив к зажимам конденсатора (рис. 5-27) напряжение

и = UM sin ωt,

на обкладках его получим заряд

q = Си — CUM sin ωt,

изменяющийся пропорционально напряжению (рис. 5-28) Ток в цепи конденсатора

i = dq/dt = C(du/dt)

пропорционален скорости изменения заряда конденсатора или скорости изменения напряжения на его зажимах.

Рис 5-27. Цепь с емкостью.

Синусоидальное напряжение в моменты прохождения через нулевые значения (рис. 5-28) имеет наибольшую скорость изменения следовательно, в эти моменты времени сила тока в цепи конденсатора будет иметь наибольшее значение. В моменты прохождения напряжения через амплитудные значения скорость изменения его, а следовательно, и сила тока в цепи будут равны нулю.

Графики тока, напряжения и мощности цепи с емкостью

Рис, 5-28. Графики тока, напряжения и мощности цепи с емкостью.

Рис. 5-29. Векторная диаграмма цепи с емкостью 

Таким образом, ток в цепи конденсатора

i = C(du/dt) = CUм(d sin ωt/dt) = CωUмcosωt = Iм sin (ωt + π/2) .

изменяется синусоидально, опережая по фазе напряжение

на угол 90°.

Векторная диаграмма цепи с емкостью дана на рис. 5-29.

Емкостное сопротивление

Из выражения следует, что амплитуда тока

Разделив написанное выражение на √2, получим:

I = CωU = U/(1/ωC) = U/xC

Величина

xC = 1/ωC = 1/2πfC

называется реактивным сопротивлением емкости или емкостным сопротивлением.

Емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости и частоте переменного тока. При изменении частоты от f = 0 (постоянный ток) до f = ∞ оно изменяется от

ХC = ∞ до ХC = 0

в) Мощность Мгновенное значение мощности

р ui Uм sin ωt • Iм cos ωt Usin 2ωt. На рис. 5-28, б показан график мгновенной мощности.

Векторная диаграмма цепи с емкостью

Мгновенная мощность в цепи с емкостью изменяется с двойной частотой, достигая то положительного максимума UI = I2 (1/ωC) то такого же по величине отрицательного максимума. При нарастании напряжения (первая и третья четверти периода, рис. 5-28) происходит накопление энергии электрического поля от нуля до максимального значения

Wм = CU2м/2 = CU2

которая получается от генератора, таким образом, цепь работает в режиме потребителя, что соответствует положительному значению мощности.

При уменьшении напряжения (вторая и четвертая четверти периода, рис. 5-28) происходит уменьшение энергии электрического поля от максимального значения до нуля, которая возвращается цепью генератору. Таким образом, в эти части периода цепь работает в режиме генератора, что соответствует отрицательному значению мощности цепи с емкостью. Энергия, получаемая цепью за полупериод, равна нулю, следовательно, равна нулю и средняя мощность цепи.

Максимальное значение мощности в цепи с емкостью называется реактивной мощностью

= UI = U2ω= Wмω.

Она характеризует скорость обмена энергией между генератором и цепью с емкостью. 

Пример 5-8. Конденсатор емкостью 80 мкф включен в сеть с напряжением 380 в и частотой 50 гц. Определить: хс,и WM;

x= 1/2πfC = 1/2π • 50 • 80 • 10-6 = 106/25000 = 40 ом

I = U/x= 380/40 = 9,5 a

Wм CU= 80 • 10-6 • 3802 = 11,5 ДЖ. 

 

Статья на тему Цепь с емкостью