Цепь с активным сопротивлением

ЦЕПЬ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Напряжение и ток

Цепь с активным сопротивлениемЦепь, изображенная на рис. 5-17, обладает активным сопротивлением г и индуктивностью L. Примером такой цепи может служить катушка любого электромагнитного прибора или аппарата.

При прохождении переменного тока в цепи будет индуктироваться э. д. с. самоиндукции eL.

Согласно второму правилу Кирхгофа u + eL = ir

откуда напряжение на зажимах цепи

и i— eL = iL (di/dt)= ua + u

Первая слагающая uа = ir называется активным напряжением, мгновенное значение которого пропорционально току, а вторая uL = — eL L(di/dt) реактивным напряжение м, мгновенное значение которого пропорционально скорости изменения тока.

Если ток изменяется по закону синуса

— Iм sin ωt

то активное напряжение

uа = ir = Iмr sin ω = Uа м sin ωt

Рис. 5-17, Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью.

Оно изменяется также синусоидально, совпадая по фазе с током.

Графики тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением и индуктивностью

Амплитудное значение активного напряжения

Uа м = Iмr,

а действующее значение

Uа = Ir,

Реактивное напряжение

uL L di/dt = ωLIM cos ωt = ULм sin(ωt + π/2)

Оно изменяется синусоидально, опережая по фазе ток на 90°.

Амплитудное значение реактивного напряжения

ULм = ωLIM

Графики тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением и индуктивностьюа действующее значение

UL = ωLI xLI

Напряжение на зажимах цепи

и= иa + uL = Uа м sin ωt + ULM sin (ωt + π/2) = UMsin (ωt + φ).

Напряжение на зажимах изменяется синусоидально, опережая ток по фазе на угол φ.

На рис. 5-18 показаны графики; iиa, uL и и, а на рис. 5-19 — векторная диаграмма цепи. На диаграмме векторы напряжений U, Ua и UL образуют прямоугольный треугольник напряжений, из которого непосредственно следует соотношение, связывающее эти величины:

U=√(U2a + U2L ) .

Аналогичная зависимость имеет место и для амплитудных значений

Угол сдвига фаз между напряжением на зажимах

Рис 5-18. Графики тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.

Рис 5-19. Векторная диаграмма цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.

цепи и током в ней находится из треугольника напряжений по одной из формул

cos φ Ua/U и tg φ = UL/Ua

Векторная диаграмма цепи с активным сопротивлением и индуктивностьюЧем больше реактивное напряжение по сравнению с активным, тем на больший угол ток отстает по фазе от напряжения на зажимах цепи.

Сопротивления цепи

Уравнение (5-30) можно переписать в следующем виде

U = √(Ir)2 + (IxL)2 = Ir2 + x2L = Iᴢ

откуда ток в цепи

I U/z = U / (r2 + x2L)

Величина

z = √(r2 + x2L) = √(r2 + ωL)2

называется полным сопротивлением цепи.

Сопротивления rxL и z графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника — треугольника сопротивлении (рис. 5-20), который можно получить из треугольника напряжений, уменьшив каждую из его сторон в I раз.

Так как треугольники сопротивлений и напряжений подобны, то угол сдвига φ между напряжением и током, равный углу между сторонами треугольника и r, можно определить через

cos φ = Ua /U

Рис 5-20. Треугольник сопротивлений цепи с активным сопротивлением и индуктивностьюТреугольник сопротивлений цепи с активным сопротивлением и индуктивностью

Мощности

Мгновенное значение мощности р = ui Uм sin (ωt + φ) Iм sin ωt = UмIм sin t + φ) sin ωУчитывая, что

sin (со/ + φ) sin ωt = 1/2 cos φ — 1/2 cos (2ωt + φ)

а также (5-28), можно написать другое выражение ной мощности

Р = Ucos φ — Ucos (2ωt + φ)

Написанное выражение состоит из двух членов: постоянного, независимого от времени UI cos φ и переменного си-

нусоидального UI cos (2ω+ φ). Среднее значение мощности за период, которым обычно пользуются при расчете цепей переменного тока, будет равно постоянному члену UI cos φтак как среднее значение за период синусоидальной функции равно нулю.

Таким образом, среднее значение мощности цепи равно произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на cos φт.е.

PUcos φ.

Так как cos φ = U r/z = IUa,

то

PUаI2r

Следовательно, средняя мощность цепи равна среднему значению мощности в активном сопротивлении. Поэтому среднюю мощность любой цепи называют; еще и активной мощностью.

Треугольник мощностей

Реактивная мощность цепи:

Q = ULI= I2xL = I2z sin φ = Usin φ

т.е. реактивная мощность цепи равна произведению действующих значений напряжения и тока, умножен ному на sin φ.

Рис.5-21. Треугольник мощностей

Полной мощностью цепи называется произведение действующих значений напряжения и тока, т. е.

UI

Учитывая, что sin2 φ + cos2 φ = 1 можно написать: (Ucos φ)2 + (UI sin φ)2 = (UI)2

или, что то же,

  P2 + Q2 = S2,

следовательно,

S = (P2 + Q2)

Мощности Р, Q и S графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника — треугольника мощностей (рис 5-21), который можно получить из треугольника напряжений, умножая на I все его стороны.

т.е отношение активной мощности к полной называется коэффициентом мощности.

Единица полной мощности с называется вольт-ампер (в •а).

Необходимость применения понятия полной мощности обусловлена тем, что конструкция, габариты, вес и стоимость машины или аппарата определяются их номинальной полной мощностью Sн = UнIн а полная мощность S при том или ином режиме работы их определяет степень их использования.

Статья на тему Цепь с активным сопротивлением