Соединение приемников энергии

СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ ЭНЕРГИИ (СОПРОТИВЛЕНИЙ)

Параллельное соединение сопротивленийПоследовательное соединение

Если несколько приемников или сопротивлений соеди­нены, одно за другим, без развет­влений и присоединены к источнику тока, то по ним будет проходить один и тот же ток; такое соединение называется  последовательным соединением.

Напряжения на сопроти­влениях:
U1 = Ir1; U2 Ir2; U3 Ir3
Так как сила тока на всех участках цепи одинакова, то напряжения на этих участках пропорциональны их сопротивлениям, т. е.
U1: U2 = r1 : r2 и U2: U3 = r2: r3
Мощности, развиваемые на отдельных участках: 
P1 = U1IP2 = U2I; P3 = U3I
По закону сохранения энергии мощность всей цепи равна сумме мощностей участков, следовательно:
P=P1 + P2 + P3 = I(U1 + U2 + U3) = IU
Следовательно, напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на участках цепи
U = U1 + U2 + U3
Разделив почленно последнее выражение на ток, получим:
: I = (U1 : I) + (U2 : I) + (U3 : I)
или
r = r1 + r2 + r3
Сопротивление принято называть общим (или эквивалентным) сопротивлением цепи, т. е. таким, заменяя которым все сопротивления при том же напряже­нии, получим ту же силу тока в цепи.
Рис. 1-8. Параллельное соединение сопротивлений.

Таким образом, общее сопротивление це­пи, состоящей из последовательно со­единенных участков, равно сумме всех сопротивлении. Примером последовательного сое­динения могут служить: провода и присоединенный на конце их приемник энергии; при напряжении в трамвайной сети Uc = 600 в и номинальном напряжении лампы накаливания Uл = 120 в они соединяются последовательно по пять ламп (Uс Uл = 600 в : 120 в = 5).

Пример 1-8. Определить, в каких пределах можно регулировать силу тока в цепи с напряжением U = 220 в, в которой соединены после­довательно обмотка возбуждения электродвигателя с сопротивлением r1 = 44 ом и реостат, сопротивление которого r2 можно изменять от 0 до 176 ом.
Общее сопротивление цепи
r = r1
При r2=0 сила тока в цепи
I =U : r1 + r2 = 220 : 44 + 0 = 5a
При r2 = 176 ом сила тока в цепи
I =U : r1 + r2 = 220 : 44 + 176 = 1a

Параллельное соединение

Параллельным соединением сопро­тивлений называется соединение (рис. 1-8), при кото­ром к двум точкам электрической цепи присоединено несколько со­противлений, образующих развет­вление, состоящее из параллель­ных ветвей. Таким образом, при параллельном соединении один за­жим каждого сопротивления при­соединен к одному узлу, а другой зажим каждого сопротивления к другому узлу. 

Так как напряжение на каждом из сопротивлений равно напряжению между узлами, то напряжения на сопротивлениях ветвей одинаковы, т. е.

U = Ul = U2 = U3,
или, выражая напряжения через произведение соответст­вующих токов и сопротивлений, можно написать: 
I1r1 = I2r2 = I3r3,
откуда
I1 : I2 = r2 : r1 и i2 :i3 = r3 : r2
т. е. токи в ветвях распределяются об­ратно пропорционально сопротивле­ниям ветвей.
Согласно первому правилу Кирхгофа
I I1 + I2 + I3
или, выражая токи через отношения напряжения к соответ­ствующим сопротивлениям, получим:
U:r = U1 : r1 + U2 : r2 + U3 : r3 откуда после сокращения
1 : r = (1 : r1) + (1 : r2) + (1 : r3)
или
g = g1 + g2 + g3
Сопротивление г принято называть общим или экви­валентным сопротивлением цепи, a g — общей или эквивалентной проводимо­стью цепи.
Из формулы следует, что при параллельном соединении сопротивлений эквивалентная проводимость цепи равна сумме проводимостей отдельных вет­вей.
Формула дает возможность определить эквива­лентное сопротивление разветвленной цепи. Например, при трех ветвях, приведя к общему знаменателю правую часть уравнения, получим:
1 : r = (r1r2 + r1r3 + r2r3) : r1r2r3
откуда эквивалентное сопротивление цепи
r = r1r2r3 : (r1r2 + r1r3 + r2r3)
Если сопротивления ветвей равны, то
r = r31 : 3r21 = r1 : 3

Если разветвление имеет п параллельных ветвей с оди­наковыми сопротивлениями n1, то эквивалентное сопротив­ление разветвления

rr1 : n

Эквивалентное сопротивление разветвления, состоящего из двyx параллельных ветвей согласно уравнению, определяется по формуле

r = (r1r2) : (r1 + r2)

Большинство приемников энергии, в том числе лампы накапливания, нагревательные приборы, двигатели, пред­назначены для работы при неизменном номинальном на­пряжении. Поэтому они в большинстве случаев соединяются параллельно, так как при этом способе соединения все они находятся под одним и тем же номинальным напряжением и режим работы каждого из них практически не зависит от режима работы остальных.
Смешанное соединение сопротивлений

Пример 1-10. Определить сопротивление лампы накаливания мощ­ностью Рл = 100 вт и напряжением = 220 в. Определить сопротив­ление двадцати параллельно включенных таких ламп.

Так как мощность Р = UI = U2/r, то сопротивление лампы нака­ливания
 rл = U2 : Pл = 2202 : 100 = 484 ом
Общее сопротивление двадцати параллельно соединенных ламп
r = rл : 20 = 484 : 20 = 24,2 ом

Смешанное соединение

Смешанным соединением называется по­следовательно-параллельное соединение сопротивлений или 

участков цепи, каждый из кото­рых может состоять из последо­вательно или параллельно сое­диненных сопротивлений.
Примером смешанного соеди­нения может служить цепь, изоб­раженная на рис. 1-9. Цепь со­стоит из двух последовательно соединенных участков: участка БВ, имеющего две параллельные ветви (r2 и r3 + r4), и участка ВГ, состоящего из сопротивления r1Сопротивление разветвленного участка определяется по формуле:
rБВ = (r2(r3 + r4)) : (r2 + (r3 + r4))
Эквивалентное сопротивление цепи
r = r1rБВr1 + (r2(r3 + r4)) : (r2 + (r3 + r4))
Статья на тему Соединение приемников энергии