Резонанс токов

РЕЗОНАНС ТОКОВ

Резонанс токовПри синусоидальном напряжении на зажимах разветвленной цепи (рис. 5-34) ток в первой параллельной ветви — в катушке

I1 = U/z1 = U/√(r21 + x2L1)

Этот ток отстаёт по фазе от напряжения на угол φ1тангенс которого

tgφ1 = xL1/r1

Рис. 5-34 Схема разветвленной цепи

Активная слагающая тока катушки Ia1 = I1 cos φ1,

а реактивная слагающая его Ip1 = I1 sin φ1

Ток во второй параллельной ветви — в конденсаторе

I2 = U/x2 = U/(1/ωc) = UωC = Ic

Он опережает по фазе напряжение на 90°. Общий ток найдем как геометрическую сумму токов ветвей (рис. 5-35):

I = √(I2a + I2p)

где Ia = Ia1, а Ip = IL — Ic = Ip1 — Ip2

Угол сдвига общего тока от напряжения можно определить через его

tg φ = Ip/Ia = (IL — Ic)/Ia1

Векторная диаграмма для разветвленной цепи

Рис. 5-35. Векторная диаграмма для разветвленной цепи.

Рис 5-36. Векторная диаграмма при резонансе токов

Общий ток может отставать на угол φ от напряжение при IL > Ic или опережать его при IL < Iили, наконец, совпадать по фазе с напряжением (рис. 5-36) при IL = Ic

В последнем случае в цепи имеет место резонанс токов.

При резонансе общий ток

 I = √(I2a + I2p) = Ia

т. е. он равен активной составляющей тока в катушке, который всегда меньше всего тока катушки I1. Следовательно, включив параллельно катушке конденсатор определенной емкости, ток которого равен реактивной составляющей тока катушки, получим φ = 0 и cos φ = 1,

Таким образом, при неизменной мощности Р = UI cos φ = Uпотребителя, в нашем случае — катушки, получим уменьшение тока с I1 до I (рис. 5-36) в подводящих проводах и в генераторе, питающем установку.

При синусоидальном токе в течение одной четверти периода, ток в катушке увеличивается и в магнитном поле ее запасается энергия. В течение следующей четверти периода при уменьшении тока и исчезновении магнитного поля энергия возвращается обратно. В конденсаторе энергия запасается в течение той четверти периода, когда напряжение нарастает, и возвращается им, когда напряжение спадает. Нетрудно понять, что в то время, когда энергия расходуется на создание магнитного поля, она в равном количестве освобождается при разрядке конденсатора и наоборот. Следовательно, при резонансе токов энергия, запасаемая в магнитном поле, идет из одной параллельной ветви в другую. Этим и объясняется уменьшение тока в подводящих проводах.

 

Статья на тему Резонанс токов