Резонанс напряжений

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Резонанс напряженийЕсли по неразветвленной цепи (рис. 5-30), состоящей из активного сопротивления r, индуктивности и емкости С, проходит ток

i = Iм sin ωt

то напряжение на зажимах цепи состоит из трех слагающих (рис. 5-31): активного напряжения Ua = Ir, совпадающего по фазе с током, индуктивного напряжения UL = Ixlопережающего ток на 90°, и емкостного напряжения Uс = Iхс отстающего по фазе от тока на 90°. 

Рис. 5-30. Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

Из векторной диаграммы (рис. 5-31) следует, что напряжение на зажимах цепи может быть найдено из прямоугольного треугольника, одним катетом которого является вектор активного напряжения, а другим — разность векторов напряжения на индуктивности и емкости. Таким образом, напряжение цепи

U = √(U2a (Ul — Uc)2)

Выражая напряжения на отдельных участках цепи через произведения тока и соответствующие сопротивления, получим:

U = √((Ir)2 (IxL — Ixc)2=  I (r2 (xL-xc)2)= Iz,

а ток цепи

I = U/z

Полное сопротивление цепи

z = √(r2 (xL-xc)2)

Векторная диаграмма цепи с активным сопротивлением

Рис. 5-31. Векторная диаграмма цепи с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью при xL > xC

Это сопротивление графически может быть представлено гипотенузой прямоугольного треугольника сопротивлений, который можно получить из треугольника напряжений, если стороны последнего уменьшить в раз.

Ток сдвинут по фазе от напряжения цепи на угол φ, который можно определить через его тангенс:

tgφ =UL — UC / Ua = xL — xC / r

Ток отстает по фазе от напряжения на угол φ при XL > Хса следовательно, и при ULUc (рис. 5-31); наоборот, при xL < хс и UL < Uc ток опережает напряжение.

При xL = хс наступает резонанс н апряжений, при котором полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению

z = √(r2 + (xL-xc)2) = r.

Векторная диаграмма при резонансе напряжений

Рис. 5-32. Векторная диаграмма при резонансе напряжений.

Следовательно, полное сопротивление цепи будет наименьшим, а действующее значение тока при заданном напряжении достигает наибольшего значения, совпадая по фазе с напряжением цепи.

Так как индуктивное напряжение UL и емкостное Uc равны и изменяются в противофазе (рис. 5-32), то напряжение цепи равно активному напряжению U = Uа.

Отношение напряжения на одном из реактивных участков, например ULк напряжению цепи U:

UL/U = IxL/Iz = xL/z = xL/r

откуда

UL = U(xL/r)

Таким образом, напряжение на индуктивности UL и равное ему напряжение на емкости Uc при xL хс > больше напряжения на зажимах цепи во столько раз, во сколько XL больше r. Следовательно, при резонансе напряжений на отдельных участках цепи могут возникнуть напряжения, значительно превышающие напряжение сети.

Графики тока, напряжений и мощности при резонансе напряженийИз сказанного выше следует, что мгновенные значения напряжений на индуктивности и емкости равны по величине и противоположны no знаку uL = — uc (рис. 5-33) и, следовательно, в любой момент времени равны по величине и противоположны по знаку мгновенные мощности реактивных участков цепи, так как

pL = iuL = — pc = —iuc

Нетрудно прийти к выводу, что увеличение энергии магнитного поля происходит за счет уменьшения энергии электрического поля и наоборот, а от генератора энергия поступает только в активное сопротивление, где и происходит необратимый процесс преобразования ее в тепло.

При резонансе напряжений в цепи происходит периодический обмен энергией между магнитным полем и электрическим полем.

Рис. 5-33. Графики тока, напряжений и мощности при резонансе напряжений.

На рис. 5-33 даны графики тока i напряжений u и uC и мощностей рL и рс. Горизонтально заштрихованные площадки изображают энергию, затраченную на образование магнитного поля «+» и выделенную при его исчезновении «—». Наклонно заштрихованные площадки изображают энергию, затраченную на образование электрического поля «+» и выделенную при его исчезновений «—».

 

Статья на тему Резонанс напряжений