РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Если по неразветвленной цепи (рис. 5-30), состоящей из активного сопротивления r, индуктивности L и емкости С, проходит ток

i = I_м sin ωt

то напряжение на зажимах цепи состоит из трех слагающих (рис. 5-31): активного напряжения U_a = Ir, совпадающего по фазе с током, индуктивного напряжения UL = I_xl, опережающего ток на 90°, и емкостного напряжения Uс = I_хс отстающего по фазе от тока на 90°. 

Рис. 5-30. Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

Из векторной диаграммы (рис. 5-31) следует, что напряжение на зажимах цепи может быть найдено из прямоугольного треугольника, одним катетом которого является вектор активного напряжения, а другим — разность векторов напряжения на индуктивности и емкости. Таким образом, напряжение цепи

U = √(U²_a + (U_l — U_c)²)

Выражая напряжения на отдельных участках цепи через произведения тока и соответствующие сопротивления, получим:

U = √((Ir)² + (Ix_L — Ix_c)²) =  I√ (r² + (x_L-x_c)²)= Iz,

а ток цепи

I = U/z

Полное сопротивление цепи

z = √(r² + (x_L-x_c)²)

Рис. 5-31. Векторная диаграмма цепи с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью при x_L > x_C

Это сопротивление графически может быть представлено гипотенузой прямоугольного треугольника сопротивлений, который можно получить из треугольника напряжений, если стороны последнего уменьшить в I раз.

Ток сдвинут по фазе от напряжения цепи на угол φ, который можно определить через его тангенс:

tgφ =U_L — U_C / U_a = x_L — x_C / r

Ток отстает по фазе от напряжения на угол φ при X_L > Х_с, а следовательно, и при U_L> U_c (рис. 5-31); наоборот, при x_L < х_с и U_L < U_c ток опережает напряжение.

При x_L = х_с наступает резонанс напряжений, при котором полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению

z = √(r² + (x_L-x_c)²) = r.

Рис. 5-32. Векторная диаграмма при резонансе напряжений.

Следовательно, полное сопротивление цепи будет наименьшим, а действующее значение тока при заданном напряжении достигает наибольшего значения, совпадая по фазе с напряжением цепи.

Так как индуктивное напряжение U_L и емкостное U_c равны и изменяются в противофазе (рис. 5-32), то напряжение цепи равно активному напряжению U = U_а.

Отношение напряжения на одном из реактивных участков, например U_L, к напряжению цепи U:

U_L/U = Ix_L/Iz = x_L/z = x_L/r

откуда

UL = U(x_L/r)

Таким образом, напряжение на индуктивности U_L и равное ему напряжение на емкости U_c при x_L = х_с > r больше напряжения на зажимах цепи U во столько раз, во сколько X_L больше r. Следовательно, при резонансе напряжений на отдельных участках цепи могут возникнуть напряжения, значительно превышающие напряжение сети.

Из сказанного выше следует, что мгновенные значения напряжений на индуктивности и емкости равны по величине и противоположны no знаку u_L = — u_c (рис. 5-33) и, следовательно, в любой момент времени равны по величине и противоположны по знаку мгновенные мощности реактивных участков цепи, так как

p_L = iu_L = — p_c = —iu_c

Нетрудно прийти к выводу, что увеличение энергии магнитного поля происходит за счет уменьшения энергии электрического поля и наоборот, а от генератора энергия поступает только в активное сопротивление, где и происходит необратимый процесс преобразования ее в тепло.

При резонансе напряжений в цепи происходит периодический обмен энергией между магнитным полем и электрическим полем.

Рис. 5-33. Графики тока, напряжений и мощности при резонансе напряжений.

На рис. 5-33 даны графики тока i напряжений u и u_C и мощностей р_L и р_с. Горизонтально заштрихованные площадки изображают энергию, затраченную на образование магнитного поля «+» и выделенную при его исчезновении «—». Наклонно заштрихованные площадки изображают энергию, затраченную на образование электрического поля «+» и выделенную при его исчезновений «—».

 

Статья на тему Резонанс напряжений

• ← Предыдущая
• Следующая →
• Главная Электротехника