Теория Бора (формула постулаты)

Теория Бора это попытка объяснить модель атома пользуясь идеями Планка , о дискретности электромагнитного излучения.

В соответствии с ними Н. Бор предположил, что процессы, происходящие при этом внутри атома, также подчиняются квантовым закономерностям.

Что такое теория Бора

Модель атома, предложенная Резерфордом, не могла удовлетворительно объяснить механизм излучения атомом электромагнитных волн, так как по мере излучения энергия электрона, а вместе с ней и скорость его движения вокруг ядра должны убывать и в конце концов электрон должен упасть на ядро.

В 1913 г. Н. Бор предложил новую теорию излучения света атомами, в основу которой были положены идеи М. Планка. Теория Н. Бора основывается на двух постулатах.

1. Внутренняя энергия атома дискретна, т. е. может принимать только определенные дозволенные значения или уровни, кратные некоторым характерным для данного атома количествам или квантам энергии. Состояния, соответствующие этим уровням энергии, являются стационарными (равновесными): находясь в таком состоянии, атом не излучает электромагнитных волн несмотря на происходящее в нем движение электронов.
2. Испускание (или поглощение) атомом электромагнитного излучения происходит при переходе из одного стационарного состояния в другое. При этом испускается (или поглощается) фотон монохроматического излучения с энергией E_ф, равной разности энергетических уровней Е₂ и Е₁ соответствующих этим состояниям:

Е_ф = Е ₂ — Е₁.

Частота излучения v соответствует энергии фотона:

v = E_ф/h = (E₂ —E₁)/h

где h — постоянная Планка.

Для согласования выдвинутых им положений с Резерфордовской моделью атома Н. Бор предложил считать, что стационарным состояниям или дозволенным энергетическим уровням атома соответствует движение электронов по орбитам определенного радиуса. Эти орбиты должны удовлетворять условию, чтобы момент количества движения l_э электрона был кратен постоянной Планка, деленной на 2π, т. е. где п — есть целое число, называемое квантовым числом атома, которое соответствует порядковому номеру орбиты. Число п может принимать значения: п — 1,2,3 …

Из этого условия можно определить радиусы дозволенных орбит электрона. В общем виде:

r = (h²/(4π²me²))(n²/Z)

где т — масса, е — заряд электрона, п — квантовое число или порядковый номер орбиты, Z — порядковый номер элемента.

Таким образом, радиусы дозволенных орбит прямо пропорциональны квадрату квантового числа и обратно пропорциональны порядковому номеру элемента. Например, для атома водорода (Z = 1) радиус наименьшей (п =1) орбиты r = 0,53•10^-8 см. Эта величина и характеризует порядок размеров атома.

Энергия электрона в атоме состоит из кинетической энергии движения по орбите (скорость порядка 10⁸ см/сек) и потенциальной энергии в поле ядра. Обе величины зависят от радиуса орбиты. Следовательно, определенным радиусам орбит соответствуют определенные энергетические уровни.

Изменение энергии электрона

Как изменяется энергия электрона и энергетический уровень атома при изменении радиуса орбиты.

1. При увеличении радиуса орбиты скорость движения электрона уменьшается, соответственно уменьшается и его кинетическая энергия.
2. Для того чтобы удалить электрон от ядра, надо совершить работу против сил притяжения, следовательно, потенциальная энергия электрона с увеличением радиуса орбиты увеличивается.

При этом потенциальная энергия возрастает на большую величину, чем уменьшается кинетическая, поэтому общая энергия электрона по мере увеличения радиуса орбиты увеличивается. Соответственно возрастают и энергетические уровни атома (рис. 2):

E₁ < Е₂ < Е₃ < …

Разность энергии между двумя соседними стационарными уровнями по мере увеличения радиуса орбит, наоборот, уменьшается:

∆E‘ > ∆E» > ∆E»’ > где ∆E‘ = E₂ — E₁; ∆E »= E₃ — E₂, …

Стационарный уровень с наименьшей энергией называется основным, он характерен для атома в обычном состоянии (т. е. атома, не подвергающегося никаким внешним воздействиям). Остальные стационарные уровни называются возбужденными.

Возбуждение атома

Возбуждение атома требует сообщения ему дополнительной энергии и, следовательно, происходит в результате какого-либо внешнего воздействия на атом.

Это может быть соударение частиц в процессе теплового движения или при электрическом разряде в газах, поглощение фотона электромагнитного излучения и т. п. Возбужденное состояние может возникнуть также при рекомбинации ионов в газе, под действием частиц радиоактивного излучения и т. д.

Возбужденное состояние атома неустойчиво (метастабильно). Как правило, примерно через 10^-8 сек электрон возвращается на основную орбиту, при чем излучает фотон, уносящий дополнительную энергию, полученную электроном при возбуждении атома (рис. , а). 

При этом атом возвращается в основное состояние. Электрон может возвращаться на основную орбиту не сразу, а ступеньками через промежуточные уровни, В этом случае будет излучаться несколько фотонов с частотой, соответствующей разности энергетических уровней ступеней перехода (рис. , б).

При люминесценции возбуждение атомов происходит в результате поглощения энергии фотонов падающего на вещество излучения.

Если энергия фотона достаточно велика (ультрафиолетовое и еще более коротковолновое рентгеновское излучение), то при этом происходит возбуждение атома с последующим излучением (рис. , в).

Для того чтобы перевести внешний электрон на одну из возбужденных орбит, требуется в зависимости от природы атома энергия порядка нескольких электрон-вольт.

При возвращении электрона на основную орбиту будут излучаться фотоны с такой же энергией, что соответствует частоте видимого или близкого к нему ультрафиолетового излучения.

При переходах электрона с одной возбужденной орбиты на другую излучаются фотоны с еще меньшей энергией, относящиеся к инфракрасному излучению.

Таким образом, оптическое излучение связано преимущественно с переходом внешних электронов.

Спектр излучения атомов водорода

Пример спектра излучения атомов водорода в теории атома водорода по бору В зависимости от энергии, сообщенной атому при возбуждении, электрон может перейти на различные возбужденные орбиты.

При возвращении его на основную орбиту будут излучаться фотоны различной энергии, т. е. с различной частотой или длиной волны.

Каждой длине волны излучения соответствует линия в спектре, поэтому в спектре излучения атома водорода должно быть значительное число линий, расположение которых отражает энергетические уровни атома.

В спектре же газа, когда свет излучается громадным количеством атомов, будут присутствовать все возможные линии.

Еще до создания теории Н. Бора было установлено, что в спектре водорода имеются группы (серии) линий, расположение которых подчинено определенным закономерностям.

Например, четыре линии в видимой части спектра вместе с линиями в близкой ультрафиолетовой части составляют серию Бальмера. Частоты всех линий этой серии можно выразить общей формулой: 

v = R ((1/2²) — (1/n²))

где R — постоянная, равная 3,29•10¹⁵ сек^-1, а п — переменное число, которое может принимать значение 3, 4, 5 и т. д.

Имеются и другие серии, например серия Лаймана в ультрафиолетовой части спектра, серии Пашена, Брекета и другие — в инфракрасной, частоты которых также могут быть выражены соответствующими формулами.

Расчеты частоты колебаний атомов водорода

Н. Бор произвел расчеты, в которых связал частоту колебаний, соответствующую длинам волн линий этих серий, с возможными в атоме водорода переходами между энергетическими уровнями.

На рис. 3 приведена диаграмма, в которой сопоставлены график распределения энергетических уровней (в), схема возможных переходов электрона (а), а также расположение линий в спектре (б). 

При переходе электрона с любой возбужденной орбиты на основную разность энергетических уровней наибольшая, фотоны имеют наиболее короткую длину волны и излучение лежит в ультрафиолетовой области (серия Лаймана).

При аналогичном переходе электрона на первую возбужденную орбиту разность энергетических уровней меньше, спектральные линии относятся к видимой части спектра (серия Бальмера).

При переходе электрона на вторую возбужденную орбиту энергия фотонов еще меньше и излучение лежит в инфракрасной области (серия Пашена и др.).

Таким образом, теория Бора получила полное подтверждение в установленных экспериментально спектральных закономерностях.

Статья на тему Теория Бора