Потенциал электрического поля (формула)

Потенциал электрического поля и разность потенциалов

Электрическое поле — это силовое поле, заряд q, помещенный в какую-либо точку поля, приобретает потенциальную энергию Е , которая зависит как от величины заряда, так и свойств поля в данной точке (численно энергия E_q равняется работе A_q, которую надо совершить, чтобы перенести заряд q из бесконечно удаленной точки, в которой напряженность поля может быть принята равной нулю, в данную точку поля). 

В связи с этим для характеристики свойств поля вводят величину, называемую потенциалом поля. Потенциал φ численно равен энергии, которую приобретает единичный положительный заряд, перенесенный из бесконечности в данную точку поля. Потенциал не зависит от величины заряда (q=1) и поэтому может служить энергетической характеристикой самого поля.

Если перемещение положительного заряда в данную точку поля происходит при противодействии сил поля — потенциал ее положителен. Если, наоборот, силы поля содействуют перемещению положительного заряда (работа внешних сил — отрицательна), то потенциал данной точки отрицателен. 

Отсюда следует, что под действием сил поля положительный заряд будет перемещаться от точки с положительным потенциалом к точке с отрицательным потенциалом или вообще от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Потенциал бесконечно удаленной точки поля принимают равным нулю. Практически за точку нулевого потенциала принимается любая точка поверхности земной коры или электрически соединенных с ней (заземленных) предметов.

На практике чаще пользуются величиной разности потенциалов между двумя точками электрического полня а и b:

U_ab = φ_a— φ_b.

Разность потенциалов, каждый из которых определен по отношению к точке нулевого потенциала, является, уже величиной абсолютной.

Разность потенциалов

Это разность потенциалов между двумя точками электрического поля есть величина, численно равная работе, которая совершается силами поля при перемещении единичного положительного заряда из первой точки во вторую.

Разность потенциалов между двумя точками поля называют электрическим напряжением, или просто напряжением между ними (единицы измерения разности потенциалов, или напряжения, указаны выше).

Из определения разности потенциалов, или напряжения следует, что эти величины должны всегда относиться к каким-либо двум точкам электрического поля или цепи, в корой действует электрическое поле. Если упрощенно говорят о напряжении или потенциале одной какой-либо точки поля или цепи, то подразумевают напряжение или разность потенциалов между этой точкой и какой-либо другой, обусловленной заранее. Во многих случаях при этом подразумевают разность потенциалов или напряжение относительно земли.

Возвратимся к напряженности поля. Из предыдущего следует, что работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряда q из точки а в точку b:

А_ab=qU_ab. 

В то же время эта работа равняется произведению силы F, действующей в поле на заряд q, на расстояние l_аЬ между этими точками (точки а и b взяты настолько близкими, что поле между ними можно считать однородным): 

A_ab=Fl_ab. 

Но из формулы для напряженности поля F = Eq. Подставляя, получим:

А_аЬ = qU_аЬ = Fl_ab = Eql_аЬ,

откуда

E = U_ab/l_ab

Следовательно, напряженность в любой точке однородного поля численно равна разности потенциалов (или напряжению), приходящейся на единицу длины линии напряженности, или, другими словами, градиенту потенциала вдоль линии напряженности. Соответственно за единицу измерения напряженности электрического поля может быть принята единица разности потенциалов, или напряжения, отнесенная к единице длины.

В системе СИ это вольт на метр (в/м). Пользуются также единицей вольт на сантиметр (в/см).

Эквипотенциальные поверхности

Если на линиях напряженности отметить точки одинакового потенциала и соединить их между собой, то полученные при этом поверхности (в плоскости рисунка это будут кривые) называются эквипотенциальными. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны линиям напряженности и располагаются ближе между собой там, где напряженность поля выше, и наоборот.

Для примера на рис. сплошными линиями показаны эквипотенциальные поверхности: а — для одиночного положительно заряженного шара и б — между заряженными разноименно шаром и пластиной. Принимая во внимание, что потенциал характеризует уровень потенциальной энергии заряда, помещенного в данную точку поля, можно сказать, что эквипотенциальная поверхность представляет собой поверхность постоянного энергетического уровня, или просто энергетический уровень поля.

Работа, совершенная при перемещении элементарного заряда, т. е. электрона, между точками электрического поля с разностью потенциала в 1 в принята в атомной физике за единицу энергии и называется электрон-вольт (эв). Если электрон перемещается под действием сил электрического поля, то работа сил поля превращается в его кинетическую энергию.

Что такое электрон-вольт

Это и есть энергия, которую приобретает электрон или любая частица с равным ему зарядом при перемещении ее в электрическом поле в вакууме между точками с разностью потенциалов или напряжением в 1 в. Употребляются также кратные единицы: килоэлектрон-вольт (1 кэв = 10³ эв) и мегаэлектронвольт (1 Мэв=10⁶ эв).

Установим соотношение между электрон-вольтом и джоулем (1 дж= = 1 вт•сек = в•а•сек=1 к•в). Заряд электрона равняется 1,6•10^-19к. Электрон-вольт равняется произведению этого заряда на напряжение 1 в, т.е. 1 эв = 1,6•10^-19•1 = 1,6•10^-19 к•в=1,6•10^-19 дж или 1 эв = 1,6•10^-12 эрг.

Статья на тему Потенциал электрического поля