Переменный ток это ток, периодически изменяющийся по величине и по направлению. Наиболее распространенным в технике является синусоидальный переменный ток (слово синусоидальный при этом часто опускается). Это ток, мгновенные значения которого изменяются во времени по закону синуса, т. е. по закону простого или гармонического колебания.
Переменный ток — это направленное колебательное движение зарядов. Это вносит ряд отличий в явления, происходящие в цепях переменного тока. Например, в растворе электролита на электродах происходят только первичные реакции.
Что такое переменный ток
Применяемый в технике переменный ток низкой частоты (50 гц), как известно, получается с помощью генераторов, основанных на явлении электромагнитной индукции. Переменная электродвижущая сила возбуждается при вращении витков обмотки ротора в постоянном магнитном поле магнитов статора. Концы обмотки присоединяются к контактным кольцам с неподвижными угольными щетками, к которым присоединена внешняя цепь.
При равномерном вращении витка магнитный поток, связанный с ним, периодически изменяется по величине вследствие изменения угла между направлением силовых линий поля и нормалью к плоскости витка. При этом в витке индуктируется э. д. с, мгновенные значения которой прямо пропорциональны скорости изменения магнитного потока.
В соответствии с формулой изменение магнитного потока происходит по закону косинуса. Можно показать математически, что пр этом скорость изменения магнитного потока и, следовательно, э. д. с. индукции изменяется по закону синуса.
При этом в момент, когда магнитный поток через контур максимален, э. д. с. индукции изменяет знак, проходя через нулевое значение. Наоборот, э. д. с. индукции максимальна в момент, когда магнитный поток через контур уменьшился до нуля, и изменяет свое направление (см. график на рис. , б). На графике по горизонтальной оси отложены углы поворота витка сравнительно с исходным положением.
Колебания э. д. с. индукции запаздывают относительно колебаний магнитного потока по фазе на угол π/2 (90°). Это имеет место в любых случаях индукции, включая и самоиндукцию. Колебания э. д. с. самоиндукции также запаздывают на 90° относительно колебаний тока в цепи. Это обстоятельство весьма существенно для понимания явлений, связанных с индукцией или самоиндукцией в цепях переменного тока.
Величина мгновенных значений э. д. с. или напряжения Ui на щетках может быть выражена как:
U=Um sin ω t,
где Uт—максимальное или амплитудное значение напряжения, ω — угловая скорость вращения витка или соответственно круговая частота переменного напряжения ω = 2πv.
Ток во внешней цепи между щетками будет изменяться по аналогичному закону:
Ii =Imsin ω t,
где Ii — мгновенное, Iт — максимальное или амплитудное значение тока.
Переменный ток колебательного характера
Переменный ток также представляет направленное движение носителей зарядов, однако в отличие от постоянного тока это движение имеет колебательный характер. Электрическое поле, вызывающее движение зарядов, изменяет направление через каждую половину периода. Соответственно изменяется и направление перемещения зарядов в проводниках.
Если частота изменения знака напряжения низкая, то заряды, особенно наиболее подвижные из них (электроны), могут переместиться на некоторое расстояние в одну и другую сторону. При высокой частоте они будут только совершать колебания около среднего положения. От теплового движения эти колебания отличаются тем, что они происходят направленно — вдоль линий напряженности электрического поля.
Раздражающее действие электрического тока на ткани организма связано не только с длительным перемещением ионов в определенном направлении, но и с кратковременным их смещением, которое также может вызвать изменение концентрации тканевых ионов у клеточных мембран. Однако раздражающее действие переменного тока в значительной мере зависит от его частоты.
С повышением частоты уменьшается величина смещения ионов, соответственно ослабляется и действие тока. При достаточно высоких частотах, когда смещение ионов в направленном движении делается соизмеримым со смещением их в тепловом движении, ток уже не оказывает на ткань раздражающего действия. При этом сохраняется только тепловое действие тока.
Характер снижения раздражающего действия переменного тока и соответствующее повышение его пороговой величины в зависимости от частоты был установлен Нернстом.
В пределах от 100 до 3000 гц пороговая величина iп раздражающего тока увеличивается прямо пропорционально корню квадратному из частоты:
iп = k1√v
В пределах частот от 50 до 300 кгц пороговая величина iп раздражающего тока увеличивается прямо пропорционально частоте тока: i‘п= k2v, где k1 и k2 соответствующие постоянные.
Переменный ток частотой порядка 500 кгц и выше раздражающего действия не оказывает и потому может применяться для получения в тканях организма теплового эффекта.
Раздражающее действие на ткани организма переменного тока характеризуется максимальным или амплитудным значением тока, обусловливающим максимальное мгновенное смещение ионов.
В технике для удобства измерений пользуются так называемыми эффективными (среднеквадратичными) величинами тока и напряжения:
Uэфф = Um/√2 = Um/1,41 = 0,71Um и Iэфф = Im√2 = Im/1,41 = 0,71Im
В этом случае сохраняют силу формулы для мощности и теплового эффекта тока, применяемые в цепях постоянного тока:
N = UэффIэфф; Q = UэффIэффt = I2эффRt
Эффективные величины напряжения и тока указываются в номинальных данных приборов и аппаратов переменного тока, в них же градуируются и шкалы измерительных приборов. Значок «эфф» при этом, как правило, опускается.
Измерение переменного тока
Для измерения в цепях переменного тока применяются тепловые, электромагнитные и термоэлектрические приборы. Магнитоэлектрические приборы для измерения в цепях переменного тока снабжаются купроксными или селеновыми выпрямителями.
Для измерения и регистрации мгновенных значений переменного тока применяется шлейфовый осциллограф, а в цепях переменного тока высокой частоты — электроннолучевой осциллограф.
Закон Ома сохраняет значение и при переменном токе. Формула закона Ома может быть применена как к амплитудным, так и к эффективным значениям тока и напряжения:
Iэфф = Uэфф/R.
Сопротивление R в этой формуле подобно тому, как и при постоянном токе, обусловлено столкновениями между носителями зарядов, которые находятся в колебательном движении, и относительно неподвижными частицами вещества проводника. Величина его при переменном токе, особенно при низкой и средней частоте, рассчитывается так же. как и при постоянном токе (при высокой частоте учитываются соответствующие поправки).
В цепи переменного тока это сопротивление называется активным (или «омическим»), так как оно обусловливает необратимую потерю энергии.
Закон Ома выполняется также и для любых мгновенных значений тока и напряжения. Поэтому колебания тока Ii и напряжения Ui происходят в фазе.
Цепь переменного тока с индуктивностью
Подключим цепь из катушки индуктивности с железным сердечником и лампочки накаливания к источнику постоянного напряжения. Лампочка горит полным накалом (рис. 2, а). Переключим эту цепь к источнику переменного напряжения такой же величины. Лампочка горит с меньшим накалом (рис. 2. б), особенно при наличии сердечника (рис. 2, в). Причина этого в том, что при перемен ном токе в катушке действует электродвижущая сила самоиндукции, которая противодействует приложенному напряжению и значительно снижает силу тока, особенно при наличии в катушке железного сердечника.
Опыт показывает, что в цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности L, активным сопротивлением которой можно пренебречь, сила тока подчиняется закону Ома при условии, что в формулу подставляется некоторая величина xL , называемая индуктивным сопротивлением катушки:
I = U/xL,
где U и I —эффективные величины напряжения и тока
С помощью индуктивного сопротивления учитывается действие в цепи электродвижущей силы самоиндукции. Поэтому величина индуктивного сопротивления прямо пропорциональна тем же величинам, от которых зависит и э. д. с. самоиндукции: индуктивности L катушки и круговой частоте ω = 2πv, обусловливающей скорость изменения тока. Индуктивное сопротивление катушки вычисляется по формуле
xL = ωL = 2πvL
где xl измеряется в омах, L — в генри и v — в герцах. Как видно из формулы, индуктивное сопротивление проводника или катушки зависит от частоты переменного тока, протекающего по цепи. Поэтому соразмерную величину индуктивного сопротивления может иметь при низкой частоте катушка с большим числом витков и железным сердечником (рис. 2, в), а при высокой — спираль из нескольких витков и без сердечника.
Наличие индуктивного сопротивления в цепи переменного тока вызывает сдвиг фазы колебаний тока по отношению к напряжению. Электродвижущая сила самоиндукции направлена против изменения тока в цепи, поэтому она задерживает эти изменения и колебания тока запаздывают по отношению к колебаниям напряжения. Между колебаниями напряжения Ui и тока Ii образуется сдвиг фаз. Запаздывание изменений тока по сравнению с напряжением в цепи с индуктивностью было показано, например, в опыте.
Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи и с чисто индуктивным сопротивлением составляет 90°. В цепи, содержащей и активное и индуктивное сопротивление, сдвиг фазы в зависимости от соотношения этих сопротивлений может быть в пределах от 0 (чисто активное) до 90° (чисто индуктивное).
Индуктивное сопротивление называется реактивным, так как в нем не происходит потери энергии.
Цепь переменного тока с емкостью
Составим цепь из нескольких конденсаторов значительной емкости и лампочки накаливания и подключим к источнику переменного тока — лампочка будет гореть полным накалом. Если уменьшить емкость конденсаторов, уменьшится и накал лампочки. Опыт показывает, что в цепи, содержащей конденсатор, переменный ток образуется (или, как говорят, «проходит»), причем сила тока зависит от емкости конденсатора. При заряде и разряде конденсатора в цепи проходит кратковременный ток в прямом и обратном направлениях.
В данном случае в цепи с переменным напряжением, мгновенные значения которого периодически изменяются от нуля до максимума, будут происходить повторяющиеся процессы заряда и разряда конденсатора. Соответственно чему в цепи образуется ток, также периодически изменяющийся по направлению, т. е. переменный ток. При этом сила тока будет пропорциональна, во-первых, величине заряда и, во-вторых, частоте, с которой происходят зарядка и разрядка конденсатора. Рассмотрим процессы, происходящие в цепи с конденсатором в течение одного периода изменения, приложенного напряжения Uc (рис. 3).
Пусть в начальный момент времени мгновенное значение напряжения Uc максимально и отрицательно, конденсатор заряжен и тока Iс в цепи нет (поз. /). При уменьшении мгновенных значений напряжений Uc конденсатор начинает разряжаться и в цепи появляется ток положительного направления (поз. 2). Через четверть периода (T/4)Uc снижается до нуля (конденсатор разряжен), сила тока Iс достигает максимума. Приложенное напряжение меняет знак и постепенно нарастает по величине.
Конденсатор заряжается, сила тока Iс в цепи сохраняет прежнее направление, но постепенно убывает по величине (поз. 3). Через половину периода конденсатор вновь заряжен (с обратной полярностью пластин), Uc — максимально, Iс=0 (поз. 4). Дальше процесс повторяется (поз. 5, 6, 7), но ток Iс имеет направление, обратное тому, которое имел он в первой половине периода.
Таким образом, одному периоду изменения приложенного напряжения соответствует один период изменения тока в цепи, однако колебания тока происходят не одновременно с колебаниями напряжения, они их опережают по фазе.
Для цепи, содержащей Только емкость, ток опережает напряжение на угол 90° (см. рис. 271, б). Для цепи, содержащей емкость и активное сопротивление, сдвиг фазы (в зависимости от соотношения их величин) может быть в пределах от 0 до 90°.
Опыт показывает, что в цепи переменного тока, содержащей конденсатор, сила тока подчиняется закону Ома, в формулу которого входит некоторая величина хс, называемая емкостным сопротивлением конденсатора:
I = U/xc,
где U и I—эффективные величины переменного напряжения и тока.
Емкостное сопротивление конденсатора зависит от его емкости С и круговой частоты ω переменного тока и вычисляется по формуле
xc = 1/ωC = 1/2πvC
где хс измеряется в омах, С — в фарадах и v — в герцах.
Смысл этой формулы следующий. При переменном токе сила тока I в цепи конденсатора прямо пропорциональна величине заряда и частоте смены зарядов. Заряд конденсатора при данном напряжении прямо пропорционален его емкости С, а частота может быть заменена круговой частотой ω. В конечном итоге сила тока прямо пропорциональна произведению емкости на круговую частоту:
I ≈ωC.
Следовательно, величина ωC характеризует проводимость цепи с конденсатором, а величина, обратная ей, т. е хс = 1/ωC , характеризует сопротивление цепи.
Как видно из формулы, емкостное сопротивление конденсатора зависит от частоты приложенного напряжения. Поэтому емкостное сопротивление нескольких параллельно включенных конденсаторов значительной емкости при токе низкой частоты может быть одного порядка с сопротивлением конденсатора небольшой емкости в цепи высокой частоты.
Емкостное сопротивление, также как и индуктивное, называется реактивным, так как в нем не происходит потери энергии.
Полное сопротивление цепи при переменном токе
В цепи переменного тока могут быть совместно как активное, так и индуктивное и емкостное сопротивления. В этом случае ток в цепи также подчиняется закону Ома, в формулу которого подставляется величина Z, называемая полным сопротивлением цепи или импедансом:
I = U/Z,
где U и I — эффективные величины тока и напряжения.
Полное сопротивление Z вычисляется в зависимости от активного R, индуктивного xL и емкостного хс сопротивлений цепи по формулам, учитывающим фазовые сдвиги между током и напряжением, обусловленные индуктивностью и емкостью цепи.
В простейшем случае — при последовательном включении сопротивлений R, xL и хс полное сопротивление Z находится из соотношения
Z2 = R2 + (xL — хс )2, откуда
Z= √(R2+(xL—xc )2) = √(R2 + (ωL — 1/ωC)2)
Ткани организма не имеют практически заметной индуктивности, но, как указывалось, обладают емкостью, поэтому при действии переменного тока должен учитываться импеданс тканей. Применительно к простейшей эквивалентной схеме, из последовательно включенных сопротивления и емкости (см. рис. 247, а), импеданс определяется так:
Z2 = R2 + х2с, откуда
Z = √(R2 + (xL — xC)2) = √(R2 + (ωL — 1/ωC)2)
Для эквивалентной схемы при параллельном включении сопротивления и емкости:
1/Z2 = 1/R2 + 1/x2C, откуда
Z = 1/√((1/R2) + ω2C2) = R/√(1 + ω2C2R2)
Импеданс тканей организма зависит от ряда физиологических условий, в частности от их кровенаполнения. На этом основан метод исследования функции кровообращения, называемый реографией. При этом регистрируется изменение в течение цикла сердечной деятельности импеданса определенного участка тканей (чаще на конечностях), на границах которого накладываются электроды. При реографии применяется переменный ток частотой 20—30 кгц и измерительная схема по типу моста Уитстона.
Сложение и разложение токов
Электрический фильтр в электрических цепях нередко приходится встречаться с явлением сложения и разложения токов. Простейшим примером может служить разветвленная цепь постоянного тока, в которой общий ток разделяется на токи, протекающие по разветвлениям; затем эти токи снова складываются в общий ток не разветвленной цепи. При этом силы токов, протекающих в разветвлениях, обратно пропорциональны их сопротивлениям.
Может иметь место сложение и разложение токов, различных по характеру, например постоянного и переменного. Для того чтобы подойти к подобным явлениям, составим две параллельные цепи, содержащие лампочку накаливания, и в одной цепи катушку индуктивности L с железным сердечником, а в другой — конденсатор С большой емкости. Подключим их к источнику постоянного напряжения. Лампочка загорится только в цепи с индуктивностью (рис. 4, а). Если подключим схему к источнику переменного напряжения, то загорится только лампочка в цепи с емкостью (рис. 4, б).
Причина этого заключается в том, что катушка создает большое индуктивное сопротивление переменному току и в то же время имеет ничтожно малое сопротивление постоянному току. Наоборот, конденсатор имеет для постоянного тока бесконечно большое сопротивление и сравнительно небольшое — для переменного. Можно считать, что постоянный ток в данном случае проходит только через цепь с индуктивностью, а переменный — только через цепь с емкостью, т. е. индуктивное и емкостное сопротивления могут обусловливать распределение переменного и постоянного токов в сложной цепи.
Составим теперь схему, содержащую сопротивление R, к которому параллельно подключены с одной стороны источник Б постоянного напряжения последовательно с катушкой с большой индуктивностью, с другой — источник Г переменного напряжения последовательно с конденсатором С значительной емкости. В этих условиях, когда в цепи источника постоянного тока включена индуктивность, закрывающая путь переменному току, а в цепи источника переменного тока включена емкость, препятствующая прохождению постоянного тока, токи от этих источников будут проходить через сопротивление R и складываться в нем между собой.
Для выяснения характера результирующего тока, протекающего по сопротивлению R, надо произвести сложение мгновенных значений постоянного и переменного токов для ряда последующих моментов времени. Проще всего это сделать графически, складывая ординаты графиков обоих токов (рис. 276, а и б). В результате получится ток, график которого изображен на рис. 276, в. Такой ток, периодически изменяющийся по величине, но постоянный по направлению, называется пульсирующим. Характер тока можно наблюдать, если к концам сопротивления R присоединить осциллограф.
При этом, если в точке а цепи происходит сложение постоянного и переменного токов, в результате чего получается пульсирующий ток то в точке b происходит обратно разделение пульсирующего тока на постоянный и переменный.
Обобщая рассмотренный случай, можно сказать, что в электрических цепях возможно сложение и разделение токов различного характера. При этом в любой момент времени мгновенное значение общего тока должно равняться сумме мгновенных значении составляющих токов и наоборот. Это положение, называемое принципом суперпозиции (наложения) токов, во многих случаях значительно облегчает анализ явлений в электрических цепях, а также используется при устройстве различных приборов и аппаратов.
На основании этого принципа можно, например, любой пульсирующий ток рассматривать как ток, состоящий из постоянной и переменной составляющих которые можно соответствующим образом разделить.
Принцип суперпозиции позволяет, используя теорему Фурье, рассматривать токи сложной формы как сумму синусоидальных токов соответствующих частот, т. е. производить гармонический анализ токов сложной формы и т. п.
Разделение токов в электрических цепях
Разделение токов в электрических цепях производится при помощи электрических фильтров, которые представляют разветвленную цепь, содержащую катушки индуктивности и конденсаторы. Действие фильтра основано на том, что сопротивление его отдельных ветвей зависит от частоты проходящего по ним тока, причем для индуктивных и емкостных цепей эта зависимость обратная. Поэтому ток более низкой частоты (включая и постоянный) проходит преимущественно по индуктивным, а ток более высоких частот — и по емкостным ветвям фильтра.
Простейший электрический фильтр для разделения пульсирующего тока на постоянную и переменную составляющие состоит из параллельно включенных емкости и индуктивности: постоянный ток будет проходить через цепь с индуктивностью, переменный — через цепь с емкостью. Подобный фильтр применяется в выпрямителях для получения постоянного тока. Фильтр состоит из двух параллельных цепей, содержащих соответствующим образом подобранные емкость С и индуктивность L и последовательно с ними лампочки накаливания Л1 и Л2.
Слева расположен переключатель П, с помощью которого на фильтр подается поочередно переменное, постоянное и пульсирующее (от выпрямителя) напряжения, характер которых демонстрируется на экране осциллографа О, подключенного к фильтру. При переменном напряжении зажигается лампочка Л1 в цепи с емкостью, при постоянном — лампочка Л2 в цепи с индуктивностью и при пульсирующем — обе лампочки, но со сниженным накалом.