Больше того, эти фразеологизмы родственны и по происхождению. Правда, родство их не непосредственное, и родственники они дальние. Однако языковой источник у них один и тот же.
Как ни удивительно, эти, казалось бы, чисто русские выражения отражают в себе (правда, по-разному) иноязычное влияние и в конечном счете обязаны своим появлением на свет соответствующему немецкому выражению.
Как же все-таки родились в русском языке обороты намылить голову и задать головомойку?
Сначала, как пословный перевод, точная фразеологическая калька немецкого оборота den Kopf waschen, появилось выражение мыть голову. В XIX в. этот оборот (и его формы) употреблялся довольно часто (ср. в письме П. А. Вяземского А. И. Тургеневу: Я знал, что Оболенский мыл голову Каченовскому за какие-то стихи), но затем стал архаизмом и вышел из речевого обихода. Но он не исчез бесследно. На его базе возникли фразеологизмы намылить голову, с одной стороны, и слово головомойка — с другой.
Выражение намылить голову появилось в обороте мыть (вымыть, помыть) голову путем замены глагола словом той же смысловой сферы (мыть—- намыливать). Подобные процессы в фразеологии не редкость (ср. на всех парах < на всех парусах, городить чушь < городить чепуху, бог знает < бог весть и т. д.).
Существительное головомойка возникло на базе оборота голову мыть посредством сложения и суффикса —к(а).
Такие „фразеологические» по своему происхождению слова в словообразовательной системе русского языка также встречаются,очень часто (вспомните хотя бы слова головоломка < голову ломать, головокружение < голова кружится, зубоскал < зубы скалить, кривотолки < кривые толки и т. п.).
Позднее существительное головомойка было использовано говорящими как слово той же смысловой сферы, что и слово баня, и появилось — на базе фразеологизма задать баню — выражение задать головомойку.
Заметим, что выражение задать баню само по себе так же не исконно. Оно родилось (как, между дрочим, и фразеологизм задать жару) от оборота задать пару, в связи с замещением слова пар опять-таки словом той же тематической группы — существительным баня.
Что же касается выражения задать пару (< дать пару), то оно является изначальным и возникло как устойчивое сочетание слов уже не по модели, а из свободного сочетания, когда составляющие его слова стали употребляться не в прямом („парильном») значении, а в обобщенном и образно-переносном.
В заключение заметим, что заимствованный характер выражения мыть голову отмечался уже В. Далем: „Намылить и вымыть кому голову, с нем. пожурить» (Толковый словарь…, т. 1, с. 367), но впоследствии никем из лингвистов замечен не был. Мы до сих пор плохо используем то, что было сделано нашими предшественниками.
Статья на тему Задать головомойку