Квантовые числа это числовое значение квантовой переменной определенного объекта (пример: электронная частица, ядра, атомы), которое характеризует его.
Квантовое число (полностью) характеризует состояние этой частицы.
Согласно современным взглядам стационарные состояния атома или термы характеризуются четырьмя квантовыми числами:
При развитии теории Бора оказалось, что для полной характеристики стационарных состояний атома должно учитываться наличие у электронов не только круговых, но и эллиптических орбит (Зоммерфельд), а также и некоторые другие условия, которые увеличивают количество дозволенных энергетических уровней.
Главное квантовое число п определяет дозволенные энергетические уровни атома или в соответствии с моделью Резерфорда—Бора порядковые номера орбит и их радиусы (для эллиптических орбит — большую полуось).
Главное квантовое число может принимать значение любого числа натурального ряда:
n = 1, 2, 3..
В одномерной модели атома энергия электрона может принимать только определенные значения, иначе говоря — она квантована.
Энергия электрона в реальном атоме также величина квантованная.
Возможные энергетические состояния электрона в атоме определяются величиной главного квантового числа п, которое может принимать положительные целочисленные значения: 1, 2, 3… и т. д.
Наименьшей энергией электрон обладает при п =1, с увеличением п энергия электрона возрастает.
Поэтому состояние электрона, характеризующееся определенным значением главного квантового числа.
Принято называть энергетическим уровнем электрона в атоме:
при п = 1 электрон находится на первом энергетическом уровне, при п = 2 — на втором и т. д.
Главное квантовое число определяет и размеры электронного облака.
Для того чтобы увеличить размеры электронного облака, нужно часть его удалить на большее расстояние от ядра.
Этому препятствуют силы электростатического притяжения электрона к ядру, преодоление которых требует затраты энергии.
Поэтому большим размерам электронного облака соответствует более высокая энергия электрона в атоме и, следовательно, большее значение главного квантового числа п.
Электроны же, характеризующиеся одним и тем же значением главного квантового числа, образуют в атоме электронные облака приблизительно одинаковых размеров.
Поэтому можно говорить о существовании в атоме электронных слоев, или электронных оболочек, отвечающих определенным значениям главного квантового числа.
Для энергетических уровней электрона в атоме (т. е. для электронных слоев, или оболочек), соответствующих различным значениям п, приняты следующие буквенные обозначения:
| Главное квантовое число n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Обозначение энергетического уровня | K | L | M | N | O | P | Q |
Орбитальное или побочное квантовое число l определяет дозволенные значения момента количества движения lэ электрона по орбите.
В модели Бора—Зоммерфельда — дозволенные соотношения малой b и большой а полуосей эллиптических орбит (рис. , а):
b/a = (l + 1)/n
где п — главное квантовое число.
Орбитальное квантовое число l может принимать значения любых целых чисел в пределах от нуля до числа на единицу меньшего главного квантового числа п : l = 0, 1, 2, … , п — 1
Для основной орбиты атома водорода (квантовые числа атома водорода) п = 1 и l = (п — 1) = 0; b/a = 1/n = 1; эта орбита — круговая.
Если п > 1, то орбита имеет форму круга при l = (п — 1). Для примера на рис. , б показана группа орбит с главным квантовым числом n = 3 при трех значениях орбитального квантового числа:
l = 0 (b/a = 1/3), l = 1, (b/a = 2/3) и l = 2, (b/a = 1).
Не только энергия электрона в атоме (и связанный с ней размер электронного облака) может принимать лишь определенные значения.
Произвольной не может быть и форма электронного облака. Она определяется орбитальным квантовым числом l (его называют также побочным, или азимутальным), которое может принимать целочисленные значения от 0 до (n — 1), где n — главное квантовое число.
Различным значениям n отвечает разное число возможных значений l.
Так. при n = 1 возможно только одно значение орбитального квантового числа — нуль (l = 0), при n — 2 l может быть равным 0 или I, при n—3 возможны значения l, равные 0, 1 и 2, вообще, данному значению главного квантового числа п соответствуют n различных возможных значении орбитального квантового числа.
Вывод о том, что формы атомных электронных облаков не могут быть произвольными, вытекает из физического смысла квантового числа l.
Именно оно определяет значение орбитального момента количества движения электрона; эта величина, как и энергия, является квантованной физической характеристикой состояния электрона в атоме.
Напомним, что орбитальным моментом количества движения М частицы движущейся вокруг центра вращения по некоторой орбите, зазывается произведение mυr, где m — масса частицы, υ — ее скорость, r — радиус-вектор, соединяющий центр вращения с частицей (рис. 7). Важно отметить, что М векторная величина; направление этого вектора перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы υ и r.
Определенной форме электронного облака соответствует вполне определенное значение орбитального момента количества движения электрона М.
Но поскольку М может принимать только дискретные значення, задаваемые орбитальным квантовым числом l, то формы электронных облаков не могут быть произвольными: каждому возможному значению l соответствует вполне определённая форма электронного облака.
Мы уже знаем, что энергия электрона в атоме зависят от главного квантового числа n. В атоме водорода энергия электрона полностью определяется значением n. Однако в многоэлектронных
атомах энергия электроне зависит и от значения орбитального квантового числа l.
Поэтому состояния электрона, характеризующиеся различными значениями l, принято называть энергетическими подуровнями электрона в атоме. Этим подуровням подуровням присвоены следующие буквенные обозначения:
| Орбитальное квантовое число | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Обозначение энергетического подуровни | s | p | d | f |
В соответствии с этими обозначениями говорят об s— подуровне, р-подуровне и т, д.
Электроны, характеризующиеся значениями побочного квантового числя 0, 1, 2 и 3, называют соответственно s— электронами, р-электронами, d— электронами и f— электронами.
При данном значений главного квантового числя n наименьшей энергией обладают s- электроны, затем р-, d— и f—электроны,
Состояние электрона в атоме, отвечающее определенным значениям n и l, записывается следующим образом: сначала цифрой указывается значение главного квантового числа, а затем буквой— орбитального квантового числа.
Так, обозначение 2р относится к электрону, у которого n = 2 и l = 1, обозначение 3d — к электрону, у которого n = 3 и l = 2.
Магнитное квантовое число т1 определяет пространственную ориентировку электронных орбит, которая должна удовлетворять дозволенный значениям проекции орбитального момента, на некоторое направление.
В качестве такого направления рассматривается направление внешнего (действующего на атом) магнитного поля.
Движущийся вокруг ядра электрон образует элементарный круговой ток, имеющий собственное магнитное поле.
В результате взаимодействия внешнего магнитного поля с этим полем плоскость орбиты электрона ориентируется в пространстве определенным образом.
Дозволенными являются те положения орбиты, при которых численное значение l‘э проекции вектора lЭ момента количества движения электрона на направление магнитного поля (рис, справа) кратно величине h/2π : l ‘э = ml (h/2π), где ml — магнитное квантовое число.
Магнитное квантовое число тl может принимать значения любых целых положительных и отрицательных чисел в пределах от 0 до орбитального квантового числа l : тl = 0, ± 1, ±2, ±3, … ± l .
Для примера на рис. (справа) показано расположение орбиты электрона с некоторыми заданными главным и орбитальным квантовыми числами п и l и различным магнитным квантовым числом, которое изменяется в пределах тl = +1; тl = + 2 и тl — +3 (при отрицательных значениях этих чисел плоскости орбит поворачиваются на 180°).
Таким образом, при данных главном п и орбитальном l квантовых числах электрон в атоме, находящемся под действием магнитного поля, может двигаться по орбитам, имеющим в пространстве (2l + 1) различных положений.
Этим положениям соответствуют свои энергетические уровни и, следовательно, линии в спектре (расщепление спектральных линий в магнитном поле называется явлением Зеемана).
Тело, вращающееся вокруг своей оси (как, например, волчок), имеет собственный момент количества движения или момент вращения, с которым связаны особые механические свойства тела.
Такие же свойства имеет электрон (и другие элементарные частицы), хотя понятие о вращении вокруг своей оси к ним не применимо, вследствие отсутствия у них определенной внутренней структуры.
Поэтому электрону так же приписывается собственный момент количества движения, который называется спином.
Экспериментально установлено, что спин S электрона численно равен половине величины h/2π : S = ± (1/2)(h/2). С другой стороны, спин электрона приравнивается произведению спинового квантового числа ms на величину h/2π, т. е.
S = ms(h/2π)
Отсюда следует, что спиновое квантовое число электрона имеет только два значения:
ms = ±1/2
Эти значения обусловливают две дозволенные ориентировки проекции S’ вектора спина S электрона на направление орбитального момента l: параллельную ms= +1/2 (рис. 2, а) и антипараллельную ms = — 1/2 (рис. 2, б).
Квантовые числа сохраняют свое значение и в атомах с большим числом электронов, хотя общая система обозначения состояний (термов) атома при этом усложняется.
Размеры и формы электронных облаков в атоме могут быть не любыми, а только такими, которые соответствуют возможным значениям квантовых чисел n и l.
Из уравнения Шредингера следует, что и ориентация электронного облака в пространстве не может быть произвольной: она определяется значением третьего, так называемого магнитного квантового числа m.
Магнитное квантовое число может принимать любые целочисленные значения — как положительные, так и отрицательные — в пределах от +l до —l.
Таким образом, для разных значений l число возможных значений m различно.
Так, для s — электронов (l = 0) возможно только одно значение m (m = 0); для р — электронов (l = 1) возможны три различных значения m (—1, 0, +1); при l = 2 (d — электроны) m может принимать пять различных значений (—2, —1, 0, +1, +2).
Вообще, некоторому значению l соответствует (2l + 1) возможных значений магнитного квантового числа, т. е. (2l + 1) возможных расположений электронного облака в пространстве.
Состояние электрона в атоме, характеризующееся определенными значениями квантовых чисел n, l и m, т. с. определенными размерами, формой и ориентацией в пространстве электронного облака, получило название атомной электронной орбитали.
Исследования атомных спектров привели к выводу, что, помимо квантовых чисел n, l и m, электрон характеризуется еще одной квантованной величиной, не связанной с движением электрона вокруг ядра, а определяющей его собственное состояние.
Эта величина получила название спинового квантового числа или просто спина (от английского spin — кручение, вращение); спин обычно обозначают буквой s.
Спин электрона может иметь только два значения: +1/2 или — 1/2; таким образом, как и в случае остальных квантовых чисел, возможные значения спинового квантового числа различаются на единицу.
Кроме орбитального момента количества движения, определяемого значением l, электрон обладает и собственным моментом количества движения, что можно упрощенно рассматривать как результат вращения электрона вокруг своей оси.
Проекция собственного момента количества движения электрона на избранное направление (например, на ось z) и называется спином.
Четыре квантовых числа — n, I, т и s — полностью определяют состояние электрона в атоме.
Группировка энергетических уровней атома (или орбит электронов по Боровской модели) происходит в соответствии со значением главного и побочного квантовых чисел.
Электроны с одинаковым главным числом п образуют электронные оболочки, которые принято обозначать следующими буквами:
n=1 2 34567.
К L М N О Р Q
Электроны, принадлежащие к определенной оболочке, образуют несколько подоболочек в соответствии с их орбитальным квантовым числом l.
Значение этого числа и соответствующих ему подоболочек часто обозначают следующими буквами (буквы заимствованы из названий спектральных линий):
l = 0 1 2 3 4 5
s р d f g h
Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до (п — 1), число подоболочек равняется порядковому номеру п оболочки. Оболочка К состоит из одной подоболочки s: Оболочка L состоит из двух подоболочек s и р, оболочка М — из трех: s, р,d, и т. д.
Количество электронов в подоболочке обусловливается магнитным и спиновым квантовыми числами.
При этом выполняется принцип Паули: в атоме не может быть двух электронов, находящихся в тождественных состояниях движения, другими словами, не может быть больше одного электрона с четырьмя одинаковыми квантовыми числами.
Поскольку при заданном орбитальном числе l магнитное число тl может иметь (2l + 1) значений и при каждом из них спиновое число ms может иметь два значения, отличающихся знаком, общее количество возможных состояний при этом будет 2•(2l + 1).
Следовательно, подоболочка s (l = 0) может содержать только два электрона, различающиеся знаком спина; подоболочка р (l =1) — шесть электронов, различающихся тремя магнитными числами и при каждом из них двумя спиновыми; подоболочка d (l = 2) — десять, и т. д.
Число электронов в подоболочке указывается как показатель степени у буквы, ее обозначающей.
У гелия на этой же оболочке находится два электрона, отличающиеся спиновыми числами:
1s2
(рис. 3, а, на котором слева показано схематическое, а справа — условное изображение оболочек).
У элементов второго периода таблицы Менделеева появляется вторая оболочка L. Она может состоять из двух подоболочек s и р.
Сначала заполняется подоболочка 2s (эллиптическая орбита): у лития одним электроном 1s22s, у бериллия — двумя (с разными спиновыми числами) ls22s2 (рис. 3, б).
Затем заполняется подоболочка 2р (круговые орбиты) электронами с разными значениями магнитного квантового числа: у бора и углерода с ml = 0, у азота и кислорода с ml = + 1, у фтора и неона с тl = —1 (см. таблицу).
Таким образом, у неона подоболочка 2р заполнена шестью электронами:
ls22s22p6
(рис. 3, в).
У натрия появляется третья оболочка М с одним электроном 1s22s22p63s (рис. 3, г), и т. д.
Последовательность заполнения электронных оболочек сохраняется только у атомов первых 18 элементов.
Затем этот порядок усложняется: в одних случаях новый слой может начинать заполняться раньше, чем окончится заполнение предыдущего, в других случаях, наоборот, происходит заполнение оставшихся мест в предыдущей оболочке при неизменном числе электронов в наружном слое.
Количество электронов в наружной оболочке во всех случаях изменяется только от 1 до 8.
Наибольшее возможное число N электронов в оболочке соответствует условию:
N = 2п2,
где п — главное квантовое число (для оболочки К —2, для L — 8, М — 18).
Это условие выполняется только для первых четырех оболочек (К — N), для остальных — полное число электронов не достигает максимально возможного.
Сопоставление модели строения электронной оболочки атомов отдельных элементов с расположением их в периодической системе Д. И. Менделеева показывает, что периодичность повторения свойств элементов связана со сходством строения их электронных оболочек.
Число электронных оболочек соответствует номеру периода таблицы, к которому данный элемент принадлежит.
В каждом периоде физико-химические свойства элементов связаны с числом электронов во внешнем слое, поэтому при образовании каждого нового слоя они повторяются.
Таким образом установленная Менделеевым периодичность свойств элементов получила новое обоснование в строении электронных оболочек атомов.
Это относится к основной электронной оболочке. Это дает вероятное расстояние электрона от ядра. Большее значение » n’ означает большее расстояние между электроном и ядром.
Он также обозначает размер орбиты и энергетический уровень электрона. Таким образом, большее » n’ означает больший размер орбиты и, следовательно, указывает на больший атомный радиус.
Если радиус атома велик, сила притяжения между электроном и ядром не так сильна. Следовательно, энергия ионизации, энергия, необходимая для удаления электронов, меньше по сравнению с атомами с малыми радиусами.
Значением » n’ является любое положительное целое число. Он не может быть нулем и не может быть отрицательным целым числом, потому что атом не может иметь нулевую энергию или отрицательную энергию. Когда n = 1, он обозначает самую внутреннюю оболочку или первую основную оболочку, которая является основным состоянием или оболочкой с наименьшей энергией. Он может иметь такие значения, как n=1, 2, 3, 4…
Электрон может получить энергию и перейти к более высоким оболочкам за счет поглощения энергии или фотонов, и поэтому значение » n » увеличивается.
Если он теряет энергию, он возвращается к более низким оболочкам, и значение » n » уменьшается, вызывая излучение фотонов.
Также известное как квантовое число орбитального/углового момента, оно относится к подоболочке, к которой принадлежит электрон. Значение » ℓ » указывает на конкретную подоболочку; s, p, d и f, каждая из которых имеет уникальную форму.
Он также обозначает форму данной орбиты. Значение » ℓ’ указывает общее количество угловых узлов на орбите.
Значение » ℓ’ может быть больше или равно нулю и меньше или равно n-1.
ℓ = 0, 1, 2, 3, 4… (Н-1)
Значение «ℓ’ зависит от значения «n». Если n= 3, » ℓ «может иметь значения 0, 1 и 2. Когда ℓ = 0, это означает, что подрешетка «s». Когда ℓ= 1, это означает подоболочку «p», а когда ℓ= 2, это означает подоболочку «d». Для n= 3 возможными подоболочками являются 3s, 3p и 3d.
Каждый электрон находится в оболочке. Каждая оболочка разделена на подоболочки, и каждая подоболочка дополнительно разделена на орбитали.
Он определяет количество орбиталей в подоболочке и ориентацию этих орбиталей.
Это дает проекцию углового момента, соответствующего орбите, вдоль заданной оси.
На следующем рисунке показана ориентация орбиталей в соответствии с соответствующими квантовыми числами.
Значение ‘m «зависит от значения» ℓ’. Магнитные квантовые числа могут иметь в общей сложности (2 ℓ + 1) значения. Для заданного значения ‘ℓ’ магнитное квантовое число может иметь значения в диапазоне от –l до +l. таким образом, это может быть положительное целое число, ноль и отрицательное целое число. Следовательно, значение «mℓ» косвенно зависит от значения » n’.
Это не зависит от других квантовых чисел, таких как значения n, ℓ и ml.
Он дает информацию о направлении, в котором электрон вращается по заданной орбите. Электрон вращается, как волчок на орбитали. Он может вращаться по часовой стрелке или против часовой стрелки.
Он может иметь значения +1/2 и -1/2.
Положительное значение ms (+1/2) указывает на восходящий спин электрона и называется «спин вверх». Он представлен .
Отрицательное значение ms (-1/2) указывает на нисходящий спин электрона и называется «спином вниз». Он представлен .
Электроны сначала занимают орбитали поодиночке, а затем объединяются в пары. На каждой орбите может поместиться максимум два электрона, и их ориентация будет противоположной друг другу. Если один электрон находится в положении спина вверх, то другой будет вращаться вниз. Это объясняется на следующем рисунке.
Это также говорит о том, обладает ли атом способностью создавать магнитные поля или нет. Из-за спина электрон ведет себя как маленький магнит.
Если в атоме все электроны спарены на орбиталях, их спины с противоположными значениями уравновешивают друг друга, и атом считается диамагнитным. Если мы сложим их спины, общая сумма будет равна нулю, и они отталкивают магнитные поля.
Электронная конфигурация Mg в основном состоянии (все электроны спарены, поэтому его диамагнитность).
Если атом содержит неспаренные электроны на орбиталях, электрон на орбитали имеет чистый спин, и спины не уравновешивают друг друга. В результате атом имеет чистый спин и притягивается магнитным полем. Такие атомы называются парамагнитными. Электронная конфигурация O- — У него 1 неспаренный электрон, поэтому он парамагнитный.
В связи с тем что радиусы электронных оболочек у атомов различных элементов обратно пропорциональны их порядковому номеру, у элементов с высоким номером орбиты электронов расположены значительно ближе к ядру.
Поэтому разность энергий между соседними уровнями, на которых находятся внутренние электроны, значительно выше, чем для внешних электронов, и для перевода их с одной орбиты на другую, особенно у атомов с высоким порядковым номером, требуется энергия, измеряемая сотнями и тысячами электрон-вольт.
Излучение, которое получается при этом, имеет значительно более высокую частоту и относится уже к дальнему ультрафиолетовому и рентгеновскому.
Имеется еще один механизм электромагнитного излучения — это торможение быстро движущихся электронов электрическим полем атома, внутри которого они пролетают. Фотоны излучения при этом имеют высокую энергию и относятся преимущественно к рентгеновскому излучению.
Еще большую энергию фотонов, чем рентгеновское излучение, и, следовательно, меньшую длину волны имеет гамма-излучение радиоактивных веществ, источником которого является атомное ядро.
В таблице приведены некоторые данные (частота, длина волны, энергия фотонов), характеризующие различные виды оптического излучения, рентгеновского и гамма-излучения.
| Элемент | Квантовые числа | Обозначение | |||
| п | l | тl | тs | ||
| Н | К
(n= 1) |
s
(l = 0) |
0 | + 1/2 | 1s |
| Не | -1/2 | 1s2 | |||
| Li | L
(n = 2) |
s
(l = 0) |
0 | + 1/2 | 1s22s |
| Be | -1/2 | 1s2 2s2 | |||
| В | р
(l = 1) |
0 | + 1/2 | ls22s22p | |
| С | -1/2 | 1s2 2s22p2 | |||
| N | +1 | + 1/2 | 1s2 2s22p3 | ||
| О | -1/2 | 1s2 2s2 2p4 | |||
| F | —1 | + 1/2 | 1s2 2s2 2p5 | ||
| Ne | -1/2 | ls22s22p6 | |||
| Вид излучения | Длина волны | Частота в гц | Энергия фотона в ЭВ | |||
| от | до | от | до | от | до | |
| Инфракрасное | 400 мк | 0,76 мк | 7,5•1011 | 3,94• 1014 | 0,0031 | 1,65 |
| Видимое | 760 ммк | 380 ммк | 3,94• 1014 | 7,9• 1014 | 1,65 | 3,3 |
| Ультрафиолетовое | 380 ммк | 10 ммк | 7,9• 1014 | 3,0• 1016 | 3,3 | 124 |
| Рентгеновское | 10 ммк | 0,001 ммк | 3,0•1016 | 3,0•1020 | 124 | 1,2•106 |
| Гамма | 0,1 ммк | не определен | 3,0•1018 | 1,2•104 | ||
На рис. 3 приведен общий спектр электромагнитных волн, расположенных в порядке убывания длины волны. Разделение спектра на отдельные участки имеет условный характер, поэтому во многих случаях отдельные виды излучения перекрывают границы участков.
Что такое главное квантовое число?
Главное квантовое число — целое число, для водорода и водородоподобных атомов определяет возможные значения энергии.
В случаях сложных атомов нумерует уровни энергии с фиксированным значением азимутального ( орбитального) квантового числа.
Какие числа относятся квантовым числам?
Квантовые числа иногда делят на те, которые связаны с перемещением описываемого объекта в обычном пространстве (к ним, например, относятся введённые выше n, l, m ), и те, которые отражают «внутреннее» состояние частицы. К последним относится спин и его проекция ( спиральность ).
Какие значения квантовых чисел имеют квантовые электроны?
Согласно правилу Хунда электроны в квантовых ячейках располагаются следующим образом:
Значения главного, побочного и спинового квантовых чисел у электронов одинаковы и равны n=4, l=2, ms=+1/2. Рассматриваемые электроны отличаются значениями квантовых чисел ml.
Что такое азимутальное квантовое число?
В случаях сложных атомов нумерует уровни энергии с фиксированным значением азимутального ( орбитального) квантового числа n = l + 1 , l + 2 , l + 3 .
Является первым в ряду квантовых чисел, который включает в себя главное, орбитальное и магнитное квантовые числа, а также спин.
Статья на тему Квантовые числа