Математический маятник это материальная точка которая подвешена на невесомой и нерастяжимой нити.
За математический маятник можно принять тяжелый небольшой шарик, подвешенный на длинной, легкой и упругой нити. Всю массу этого шарика будем считать сосредоточенной в центре тяжести этого шарика.
Меняя в небольших пределах угол отклонения от положения равновесия (амплитуду колебаний маятника) можно установить, что период математического маятника его колебаний при небольших амплитудах не зависит от амплитуды.
Если менять массу маятника (делая его из разного материала, но сохраняя длину неизменной), можно убедиться, что период колебания не зависит от массы маятника при малых углах отклонения.
Опытным путем было установлено, что период колебаний маятника прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения силы тяжести (формула периода математического маятника):
T = 2π√(l/g)
Перечисленные выше свойства математического маятника называют законами его колебаний.
Большое практическое значение имеет маятник для опытного определения величины ускорения силы тяжести. Из формулы периода математического маятника имеем:
g = (4π2l)/T2
Применение маятника в часах основано на том, что в данной точке Земли при определенной длине маятника период его колебаний постоянен.
На практике часто встречаются колебания таких тел, размеры которых велики.
Любое тело, подвешенное в точке, расположенной выше центра тяжести, и способное совершать колебательное движение, называется физическим маятником.
Период колебания физического маятника определяется по той же формуле, что и период математического, только в этой формуле l означает длину такого математического маятника, период которого одинаков с периодом физического маятника.
Эта длина l называется приведенной длиной физического маятника.