Среднее геометрическое

 Теория:

Среднее геометрическое между двумя числами равно корню квадратному из их произведения или:

где а и b — данные числа.

Пусть среднее геометрическое этих чисел равно G.

Из определения геометрической прогрессии имеем:

G = √(ab)

 Пример решения:

Пусть между числами 9 и 576 требуется вставить пять членов, так чтобы они образовали с данными геометрическую прогрессию.

Общее число членов ряда равно 5 + 2 = 7.

Подставляя в формулу l = arn-1, имеем:

576 = 9r6

r6 = 64

r = ±2.

Поэтому искомые ряды, имеют вид:

9, 18, 36, 72, 144, 288; 576

и

+ 9, -18, +36, -72, +144, — 288, +576.

Статьи по теме

  1. Среднее гармоническое (пример использования) Теория: Гармоническое среднее между двумя числами равно удвоенному произведению этих чисел, деленному на их сумму: Пусть а и b — два заданных числа, Н — их...
  2. Арифметическая прогрессияТеория: Арифметической прогрессией называется ряд, каждый член которого, за исключением первого, получается из предыдущего путем прибавления к нему постоянного количества....
  3. Джон Непер (логарифм, число отношения) Теория: Джон Непер  ( John Napier 1550—1617), сравнивая арифметическую и геометрическую прогрессии, нашел, что между членами этих двух рядов существует...
  4. Бесконечные ряды (пример решения) Теория: Бесконечные ряды. Ряд есть совокупность членов, образованных по определенному закону. Рассмотрим ряды, где число членов неограниченно. Такие ряды называются...
  5. Отношение и пропорция  Теория: Частное, полученное при делении одного числа на другое, называется отношением. Отношение а к b есть a/b или а...
  6. Наименьшее общее кратное  Теория: Общим наименьшим кратным двух или нескольких многочленов называется многочлен наименьшей степени. Который делится на каждый из данных без...