СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ ЭНЕРГИИ (СОПРОТИВЛЕНИЙ)
Последовательное соединение
Если несколько приемников или сопротивлений соединены, одно за другим, без разветвлений и присоединены к источнику тока, то по ним будет проходить один и тот же ток; такое соединение называется последовательным соединением.
Напряжения на сопротивлениях:
U1 = Ir1; U2 = Ir2; U3 = Ir3
Так как сила тока на всех участках цепи одинакова, то напряжения на этих участках пропорциональны их сопротивлениям, т. е.
U1: U2 = r1 : r2 и U2: U3 = r2: r3
Мощности, развиваемые на отдельных участках:
P1 = U1I; P2 = U2I; P3 = U3I
По закону сохранения энергии мощность всей цепи равна сумме мощностей участков, следовательно:
P=P1 + P2 + P3 = I(U1 + U2 + U3) = IU
Следовательно, напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на участках цепи
U = U1 + U2 + U3
Разделив почленно последнее выражение на ток, получим:
U : I = (U1 : I) + (U2 : I) + (U3 : I)
или
r = r1 + r2 + r3
Сопротивление r принято называть общим (или эквивалентным) сопротивлением цепи, т. е. таким, заменяя которым все сопротивления при том же напряжении, получим ту же силу тока в цепи.
Рис. 1-8. Параллельное соединение сопротивлений.
Таким образом, общее сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равно сумме всех сопротивлении. Примером последовательного соединения могут служить: провода и присоединенный на конце их приемник энергии; при напряжении в трамвайной сети Uc = 600 в и номинальном напряжении лампы накаливания Uл = 120 в они соединяются последовательно по пять ламп (Uс : Uл = 600 в : 120 в = 5).
Пример 1-8. Определить, в каких пределах можно регулировать силу тока в цепи с напряжением U = 220 в, в которой соединены последовательно обмотка возбуждения электродвигателя с сопротивлением r1 = 44 ом и реостат, сопротивление которого r2 можно изменять от 0 до 176 ом.
Общее сопротивление цепи
r = r1
При r2=0 сила тока в цепи
I =U : r1 + r2 = 220 : 44 + 0 = 5a
При r2 = 176 ом сила тока в цепи
I =U : r1 + r2 = 220 : 44 + 176 = 1a
Параллельное соединение
Параллельным соединением сопротивлений называется соединение (рис. 1-8), при котором к двум точкам электрической цепи присоединено несколько сопротивлений, образующих разветвление, состоящее из параллельных ветвей. Таким образом, при параллельном соединении один зажим каждого сопротивления присоединен к одному узлу, а другой зажим каждого сопротивления к другому узлу.
Так как напряжение на каждом из сопротивлений равно напряжению U между узлами, то напряжения на сопротивлениях ветвей одинаковы, т. е.
U = Ul = U2 = U3,
или, выражая напряжения через произведение соответствующих токов и сопротивлений, можно написать:
U = I1r1 = I2r2 = I3r3,
откуда
I1 : I2 = r2 : r1 и i2 :i3 = r3 : r2
т. е. токи в ветвях распределяются обратно пропорционально сопротивлениям ветвей.
Согласно первому правилу Кирхгофа
I = I1 + I2 + I3
или, выражая токи через отношения напряжения к соответствующим сопротивлениям, получим:
U:r = U1 : r1 + U2 : r2 + U3 : r3 откуда после сокращения
1 : r = (1 : r1) + (1 : r2) + (1 : r3)
или
g = g1 + g2 + g3
Сопротивление г принято называть общим или эквивалентным сопротивлением цепи, a g — общей или эквивалентной проводимостью цепи.
Из формулы следует, что при параллельном соединении сопротивлений эквивалентная проводимость цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.
Формула дает возможность определить эквивалентное сопротивление разветвленной цепи. Например, при трех ветвях, приведя к общему знаменателю правую часть уравнения, получим:
1 : r = (r1r2 + r1r3 + r2r3) : r1r2r3
откуда эквивалентное сопротивление цепи
r = r1r2r3 : (r1r2 + r1r3 + r2r3)
Если сопротивления ветвей равны, то
r = r31 : 3r21 = r1 : 3
Если разветвление имеет п параллельных ветвей с одинаковыми сопротивлениями n1, то эквивалентное сопротивление разветвления
r = r1 : n
Эквивалентное сопротивление разветвления, состоящего из двyx параллельных ветвей согласно уравнению, определяется по формуле
r = (r1r2) : (r1 + r2)
Большинство приемников энергии, в том числе лампы накапливания, нагревательные приборы, двигатели, предназначены для работы при неизменном номинальном напряжении. Поэтому они в большинстве случаев соединяются параллельно, так как при этом способе соединения все они находятся под одним и тем же номинальным напряжением и режим работы каждого из них практически не зависит от режима работы остальных.
Пример 1-10. Определить сопротивление лампы накаливания мощностью Рл = 100 вт и напряжением U = 220 в. Определить сопротивление двадцати параллельно включенных таких ламп.
Так как мощность Р = UI = U2/r, то сопротивление лампы накаливания
rл = U2 : Pл = 2202 : 100 = 484 ом
Общее сопротивление двадцати параллельно соединенных ламп
r = rл : 20 = 484 : 20 = 24,2 ом
Смешанное соединение
Смешанным соединением называется последовательно-параллельное соединение сопротивлений или
участков цепи, каждый из которых может состоять из последовательно или параллельно соединенных сопротивлений.
Примером смешанного соединения может служить цепь, изображенная на рис. 1-9. Цепь состоит из двух последовательно соединенных участков: участка БВ, имеющего две параллельные ветви (r2 и r3 + r4), и участка ВГ, состоящего из сопротивления r1. Сопротивление разветвленного участка определяется по формуле:
rБВ = (r2(r3 + r4)) : (r2 + (r3 + r4))
Эквивалентное сопротивление цепи
r = r1 + rБВ = r1 + (r2(r3 + r4)) : (r2 + (r3 + r4))
Статья на тему Соединение приемников энергии
