Наименьшее общее кратное

  Теория:

Общим наименьшим кратным двух или нескольких многочленов называется многочлен наименьшей степени.

Который делится на каждый из данных без остатка и является произведением всех простых множителей этих многочленов.

Причем каждый множитель взят наибольшее число раз, которое он встречается в каком-либо из них, пример № 1.

Другой способ нахождении общего наименьшего кратного

Другой способ нахождении общего наименьшего кратного двух выражений заключаете я в делении одного на них на общий наибольший делитель и умножении частного на другое выражение.

Например

Найти общее наименьшее кратное выражений:

х³ — 2х² + х + 4 и х³ — 3х² + 2х + 6

Общий наибольший делитель равен х + 1:

(х³ — 2х² + х + 4)/(х + 1) = х² — 3х + 4

Общее наименьшее кратное равно:

(х² — 3х + 4)(х³ — 3х² + 2х + 6)

  Практика:

Пример решения наименьшее общее кратное

Пример № 1. Найти наименьшее кратное многочленов:

1. х² — 2ху + y³,
2. y² — х³
3. x³ — у³.

х² — 2xу + y² = (х — у)(х — у)

y² — x² = — (x + y)(x — у)

x³ + y³ = (x + y) (х² — хy + у²).

Искомое общее наименьшее кратное равно:

(x — y)²(x + y) (x² — xy + y²).