Страницы Список страниц 13 14 15 16 17 · · ·  32                    

2. Магнитная гидродинамика

Другим чрезвычайно важным фактором, определяющим гидродинамические процессы, происходящие в расплаве алюминиевых электролизеров, является электромагнитная гидродинамика. Электромагнитные силы возникают в расплаве в результате взаимодействия магнитного поля, создаваемого токами, протекающими по токоведущим элементам электролизера, с током, проходящим через электролит и расплавленный алюминий. Величина этих сил определяется выражением

f = 0,1(iB) , (53)

где f— электромагнитная сила, действующая на 1 см3

расплава, Н/см3; i — плотность тока в расплаве, А/см2; В — магнитная индукция, Тл.

Магнитная индукция (В) равна произведению напряженности магнитного поля (Н)на магнитную проницаемость среды (μ). Для расплавленного алюминия магнитная проницаемость практически равна единице, поэтому выражение (53) принимает вид

f = 0,1[iH], (54)

где H — напряженность магнитного поля, А/м.

Определение и анализ электромагнитных сил удобнее производить по их проекциям на координатные оси. Результирующие значения проекций электромагнитной силы в общем случае выражаются уравнениями:

039-1

где ix, iy, izсоставляющие плотности тока, А/см2; Нх, Ну, Hz— составляющие напряженности магнитного поля

Направление силы, с которой магнитное поле действует на проводник с током, всегда перпендикулярно к направлению тока и к направлению магнитного поля. Направление электромагнитной силы определяется по правилу левой руки. Связь между направлением тока и направлением им создаваемого магнитного поля подчиняется правилу буравчика.

Схематически характер возникновения и воздействия электромагнитных сил на расплавленные металл и электролит алюминиевого электролизера с верхним токоподводом изображен на рис. 41. На правой стороне этого рисунка представлено взаимодействие магнитного

действия электромагнитных сил в расплаве

Рис. 41. Схема действия электромагнитных сил в расплаве

поля, создаваемого током, протекающим по анодным шинам, с вертикальным током в металле; на левой стороне — взаимодействие магнитного поля, создаваемого током, протекающим по катодной шине, с горизонтальным поперечным током в металле. Нетрудно убедиться, применяя правило буравчика, что направление вектора напряженности магнитного поля от тока анодных шин будет параллельно поперечной оси ванны справа налево (H1), а от тока катодной шины — вертикально вниз (H2). Применив правило левой руки, получим, что от взаимодействия магнитного поля, создаваемого током анодных шин, с вертикальным током в металле (i1) возникают электромагнитные силы, перпендикулярные к плоскости рисунка в сторону от читателя (f1), а от взаимодействия магнитного поля тока катодной шины (H2) с поперечным током в металле (i2) эти силы имеют противоположное направление (f2).

ошиновка с односторонним токоподводом для электролизера

Рис. 42. Схема ошиновки с односторонним токоподводом для электролизера ВТ: 1—катодная шина; 2 — анодный стояк; 3 — гибкие пакеты; 4 — анодная шина (от стояка до первого штыря); 5 — анодная шина (между крайними штырями); 6 — анод, электролит, металл и подина; 7 —катодные стержни со спусками; 8 — катодная шина (между крайними стержнями); 9 — катодная шина (от последнего стержня до середины расстояния между электролизерами)

Следовательно, для определения значений составляющих электромагнитных сил необходимо знать составляющие плотности тока и напряженности магнитного поля в интересующих нас участках металла и электролита. Для их определения применяют различные методы: аналитические расчеты, моделирование и натурные измерения.

В основе аналитического расчета составляющих напряженности магнитного поля лежит закон Био — Савара — Лапласа, сущность которого заключается в том, что магнитное поле любого тока является векторной суммой полей, создаваемых элементарными участками токов.

Величина напряженности поля в однородной магнитной среде определяется зависимостью

040-1

где idl — произведение плотности тока на элементарную длину, называемую элементом тока, А · м; r — расстояние от середины элемента тока до точки наблюдения, м; α— угол между направлением вектора Н и радиусом r, рад; К—коэффициент пропорциональности. 

В векторной форме та же зависимость имеет вид

040-2

Общая напряженность Н магнитного поля линейного тока определяется путем интегрирования уравнения (56) по длине проводника l:

040-3

Величина коэффициента пропорциональности К зависит от выбора системы единиц. В системе СИ К= 1/4π; при этом длину следует выражать в метрах, а Силу тока — в амперах. Размерность напряженности магнитного поля в этом случае будет ампер на метр (Л/м). Для магнитных полей, с которыми приходится иметь дело в современных алюминиевых электролизерах, за единицу измерения удобнее взять величину в 100 раз большую: гектоампер на метр (гА/м). Довольно часто в литературе встречаются значения напряженности магнитного поля, выраженные в эрстедах (Э). Для перевода последних в единицы системы СИ следует иметь в виду, что 1 гА/м — 1,26 Э.

Применительно к бесконечно длинному прямолинейному проводнику, по которому течет ток силой /, интегрирование уравнения (56) дает следующие выражения для расчета напряженности магнитного поля в точках, расположенных на разных расстояниях от проводника:

H = I/(4πr) (58)

Для промышленных электролизеров ввиду сложности их конструкции и трудности определения граничных условий, которые должны учитываться при интегрировании дифференциальных уравнений, общий аналитический расчет напряженности магнитного поля в зоне расплава невозможен. Поэтому электролизер условно разбивают на элементы, характер распределения тока в которых должен быть известен. Например, алюминиевый электролизер с односторонним токоподводом целесообразно разбить на элементы, изображенные на рис. 42. При двустороннем токоподводе добавляют еще ряд элементов.

Величина силы тока вдоль элементов 1, 2, 3, 4, 9 постоянна; на участках 5 и изменение силы тока принимается прямолинейным. Катодные стержни со спусками разбиваются на два участка: участок, расположенный под анодом — с прямолинейно возрастающей силой тока, и оставшуюся часть — с постоянной силой тока. Все перечисленные шинопроводы считаются прямыми бесконечно тонкими проводниками.

Напряженность магнитного поля следует рассчитывать для точек, находящихся в плоскости, параллельной подошве анода и расположенной посередине слоя расплавленного алюминия. Начало координат выбирают у основания перпендикуляра, опущенного на указанную плоскость из правого переднего (по ходу тока) угла анода. Ось X направляют по ходу тока, ось У — налево, к соседнему ряду электролизеров, ось Z — вверх. На рис. 43 показано размещение координатных осей и расположение точек, для которых будут приведены рассчитанные величины составляющих напряженности магнитного поля:

2d3b353a42403e%203c3542303b3b434033384f%20303b3b4e3c383d384f-1

Интегрирование уравнения (56) применительно к бесконечно тонкому проводнику конечной длины, параллельного оси Z (рис. 44), с линейно изменяющимся током, дает следующее выражение для расчета составляющих напряженности магнитного поля:

Схемы расположения точек, для которых рассчитаны напряженности магнитного поля

Рис. 43. Схемы расположения точек, для которых рассчитаны напряженности магнитного поля

2d3b353a42403e%203c3542303b3b434033384f%20303b3b4e3c383d384f-2

Рис. 44. К расчету составляющих напряженности магнитного поля тока, текущего в бесконечно тонком проводнике

Проекции вектора напряженности магнитного поля на координатные оси равны:

Hx = — Hsinβ,Hy = Hcosβ,Hz=0, (60)

где sinβ = (y0—y1)/Ro; cosβ = (х0X1)/R0.

Если направление тока совпадает не с осью Z, а с какой-либо другой осью координат, то для пользования приведенными выражениями необходимо произвести циклическую перестановку координат (XY, YZ, ZX).

В формулу (59) линейные размеры следует подставлять в метрах, а силу тока — в амперах; тогда значение напряженности магнитного поля будет определено в амперах на метр.

В частном случае, когда сила тока вдоль бесконечно тонкого проводника конечной длины не изменяется (а = 0), из формулы (59) получаем выражение:

2d3b353a42403e%203c3542303b3b434033384f%20303b3b4e3c383d384f-2

 (61)

Для определения в какой-либо точке расплава величины и знака проекций вектора напряженности магнитного поля на горизонтальную плоскость следует найти эти значения и направления от каждого токонесущего элемента, а затем воспользоваться принципом суперпозиции (наложения).

Как следует из представленных уравнений, конечные выражения для расчета составляющих напряженности магнитного поля даже для простых проводников получаются сравнительно сложными, а выполнение расчетов вручную требует много времени. Поэтому в настоящее время разработаны специальные программы для расчета значений составляющих напряженности магнитного поля с использованием ЭВМ.

Еще более сложные выражения для расчета значений составляющих напряженности магнитного поля получаются от тока, текущег0 в прямоугольной плоскости или в прямоугольном параллелепипеде конечных размеров. Обычно участок 6 (см. рис. 42) и принимают в качестве прямоугольного параллелепипеда с равномерной вертикально направленной плотностью тока, равной анодной плотности тока. Несмотря на это упрощение, получаемые выражения для расчета напряженности магнитного поля настолько сложны и громоздки, что пользоваться ими для обычных инженерных расчетов весьма затруднительно.

Практически невозможно и воздействовать на напряженность Магнитного поля от токов этого участка, так как распределение тока по аноду в первую очередь определяется его конструкцией и состоянием. Поэтому при сравнительных расчетах напряженности магнитного поля при различных схемах ошиновки для определения составляющих напряженности магнитного поля, создаваемых током анода, расплава и подины, можно пользоваться данными табл. 5. Приведенные в ней значения получены расчетным путем и соответствуют электролизерам с верхним токоподводом на силу тока 150 кА.

Таблица 5. Напряженность магнитного поля объемных токов (расположение точек указано на рис. 43), гА/м
 Точки  Нx  Ну Точки Нx Ну
1

2

3

4

5

6

35

59

64

59

35

0

57

23

0

—23

—57

—91

7

8

9

10

11

12

—35

—59

—64

—59

—35

0

—57

—23

0

23

57

91

 При переходе к другим значениям единичной мощности электролизеров следует принимать составляющие напряженности магнитного поля пропорционально изменениям силы тока.

Полезно помнить, что продольная составляющая напряженности магнитного полях) создается токами, текущими в направлении осей Y и Z, поперечная составляющая (Ну) — токами, текущими вдоль осей X и Z, а вертикальная составляющая (Hz)—токами, направленными вдоль осей X и У. Перечень токонесущих участков конструкции электролизера, формирующих различные составляющие магнитного поля в зоне расплава, представлен в табл. 6.

Рассмотрим роль токонесущих элементов электролизера в формировании в зоне расплава различных составляющих напряженности магнитного поля при различных конструкциях ошиновки. 

Таблица 6. Токонесущие участки электролизера, формирующие различные составляющие напряженности магнитного поля в зоне расплава
Составляющая магнитного поля
Токонесущие участки
Продольная(Нх)
Поперечная (Hy)
Вертикальная(Hz)
Анод — расплав — подина; анодные стояки; гибкие пакеты анодных стояков-катодные стержни
Анод — расплав — подина; анодные стояки;анодные шины, катодные шины; обводные шины (при двухстороннем токоподводе)
Анодные шины; катодные шины; обводные шины (при двухстороннем токоподводе); катодные стержни; гибкие пакеты анодных стояков

Для наглядности рассмотрим это только для двух вариантов ошиновки: односторонний токоподвод и двухсторонний с равным током по стоякам. При этом анализ распределения составляющих напряженности магнитного поля выполним лишь с качественной стороны. Следует также указать, что распределение составляющих магнитного поля для вариантов ошиновки, имеющих другое соотношение и распределение тока по стоякам, будет занимать промежуточное положение между этими вариантами.

Следует иметь в виду, что продольная составляющая напряженности магнитного поля в основном определяется токами анода, расплава, подины и катодных стержней. Роль токов ошиновки, в частности, стояков и гибких пакетов, в формировании результирующей Нх несущественна.

Качественный характер распределения поперечной и вертикальной составляющих напряженности магнитного поля по площади шахты электролизера представлен на рис. 45 и 46.

Анализируя эпюры распределения поперечной составляющей напряженности магнитного поля (рис. 45), отметим, что эпюра распределения Ну для двухсторонней схемы ошиновки с равной силой тока по стоякам симметрична относительно осей электролизера (рис. 45 — сплошная линия) при расположении катодных и обводных шин на уровне металла (ось шин совпадает со средней плоскостью металла), так как Ну от тока этих элементов ошиновки равняется нулю; при расположении шин ниже уровня металла эпюра распределения Нуимеет вид, изображенный на рис. 45 сплошной линией, т. е. абсолютные значения на выходном торце выше, чем на входном.

Это объясняется тем, что сила тока в катодных шинах ступенчато (от стержня к стержню) изменяется от нулевых значений у входного торца до полной нагрузки (тока серии) — у выходного. Очевидно, разница в абсолютных значениях Ну на выходном и входном торцах будет зависеть от расположения катодных шин относительно средней плоскости металла. При одностороннем токоподводе для симметричного распределения относительно осей электролизера поперечной составляющей напряженности магнитного поля катодные шины должны быть расположены ниже средней плоскости металла.

Принципиально соответствующим расположением катодных шин относительно металла можно создать симметричное распределение Ну и для односторонней ошиновки (см. рис. 45 — пунктирная линия). При этом абсолютные значения Нубудут больше, чем при двухсторонней ошиновке (разумеется, при прочих равных условиях). Следует иметь в виду, что симметричное распределение поперечной составляющей магнитного поля является одним из главных признаков, правильно

2d3b353a42403e%203c3542303b3b434033384f%20303b3b4e3c383d384f-5

Рис. 45. Эпюры распределения поперечной составляющей напряженности магнитного поля Hy:

а —для двухстороннего токоподвода при расположении катодных и обводных шин на уровне средней плоскости металла (сплошные линии) и для одностороннего токоподвода при соответствующем расположении катодных шин, обеспечивающих симметричное распределение  Hy(пунктирные линии); б-для двухстороннего токоподвода при расположении катодных и обводных шин ниже средней плоскости металла (сплошные линии) и для одностороннего токоподвода при расположении катодных шин на уровне металла (пунктирные линии) 

2d3b353a42403e%203c3542303b3b434033384f%20303b3b4e3c383d384f-6

Рис. 46. Эпюры распределения вертикальной составляющей напряженности-магнитного поля нz:

а —для двухстороннего токоподвода при расположении катодных и обводных шин на уровне средней плоскости металла; б — для двухстороннего токоподвода при расположении катодных шин ниже средней плоскости металла, обеспечивающем симметричное распределение поперечной составляющей магнитного поля сконструированной ошиновки алюминиевого электролизера.

Расположение катодных и обводных шин ниже уровня металла при двухсторонней схеме ошиновки с равной силой тока по стоякам приводит к значительной асимметрии и к увеличению абсолютных значений Ну на. выходном (по ходу тока) торце электролизера (см. рис. 45 — сплошная линия). Для обеспечения симметричного распределения относительно осей электролизера в этом случае необходимо, чтобы токовая нагрузка на выходных стояках была меньше, чем на входных. Аналогичная картина, но только с большими абсолютными значениями на входном торце, получается при одностороннем токоподводе с расположением катодных шин на уровне металла (см. рис. 45 — пунктирная линия).

Вертикальная составляющая напряженности магнитного поля при двухсторонней схеме ошиновки с равной силой тока по стоякам от токов катодных и обводных шин (см. рис. 46) имеет значительную асимметрию относительно поперечной оси электролизера. При этом чем ближе к средней плоскости металла расположены катодные и обводные шины, тем больше абсолютные значения Hz в угловых точках ванны на выходном торце электролизера и меньше — на входном.

Для одностороннего токоподвода, наоборот, из-за Hz от токов анодных шин вертикальная составляющая напряженности магнитного поля также не симметрична относительно поперечной оси электролизера. В частности, абсолютные значения Нz на входном торце значительно выше, чем на выходном. Поэтому для создания симметричного распределения результирующей вертикальной составляющей напряженности магнитного поля следовало бы располагать катодные шины ближе к средней плоскости слоя расплавленного алюминия.

Таким образом, как для двухсторонней схемы ошиновки с равной силой тока по стоякам, так и для одностороннего токоподвода одновременное симметричное распределение поперечной и вертикальной составляющих напряженности магнитного поля невозможно. Действительно, если эпюра распределения Ну при двухстороннем токоподводе с равной силой тока по стоякам получается симметричным (при минимальных абсолютных значениях) относительно осей электролизера при расположении катодных и обводных шин на уровне металла, то эпюра Нz при этом имеет наибольшую асимметрию относительно поперечной оси электролизера и максимальные абсолютные значения на выходном торце ванны. С другой стороны, если с целью уменьшения асимметрии и абсолютных значений Нz катодные и обводные шины располагать ниже уровня металла, то начинает возрастать асимметрия и абсолютные значения Ну также на выходном торце.

15

14 15