Страницы Список страниц 2 3 4 5 6 · · ·  42                    

I. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО КРИСТАЛЛОГРАФИИ

Кристаллография

§ 1. ВВЕДЕНИЕ

При знакомстве с минералами невольно бросается в глаза присущая многим из них способность принимать правильные наружные очертания — образовывать кристаллы, т. е. тела, ограниченные рядом плоскостей. В связи с этим минералогия постоянно пользуется кристаллографическими терминами и понятиями. Поэтому краткие сведения по кристаллографии должны предшествовать систематическому знакомству с минералогией.

§ 2. СВОЙСТВА КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ВЕЩЕСТВА

Все однородные тела по характеру распределения в них физических свойств могут быть разделены на две большие группы: тела аморфные и кристаллические.

В аморфных телах все физические свойства статистически одинаковы во всевозможных направлениях.

Такие тела носят название изотропных (равносвойственных).

К аморфным телам относятся жидкости, газы, а из твердых тел — стекла, стекловидные сплавы, а также затвердевшие коллоиды (гели).

В телах кристаллических многие физические свойства связаны с определенным направлением: они одинаковы в направлениях параллельных и неодинаковы, вообще говоря, в направлениях непараллельных.

Такой характер свойств называется анизотропией, а вещества, обладающие подобными свойствами, анизотропными (неравносвойственными).

К телам кристаллическим принадлежит большинство твердых тел и, в частности, громадное большинство минералов.

К числу физических свойств всякого твердого тела относится и сила сцепления между отдельными частицами, слагающими тело. Это физическое свойство в кристаллической среде изменяется с изменением направления. Например, в кристаллах каменной соли (рис. 1), встречающихся в форме более или менее правильных кубов, это сцепление будет наименьшим перпендикулярно к граням куба. Поэтому кусок каменной соли при ударе будет раскалываться с наибольшей легкостью по определенному направлению -параллельно грани куба, а кусок аморфного вещества, например стекла, такой же формы будет раскалыватьсяодинаково легко но любому направлению.

Свойство минерала раскалываться по определенному, заранее известному направлению, с образованием поверхности раскола в виде гладкой, блестящей плоскости, называется спайностью (см. ниже «Физические свойства минералов»). Оно присуще в различной степени многим минералам.

Каменная соль

Рис. 1. Совершенная спайность каменной соли

При выделении из пересыщенного раствора та же сила междучастичного притяжения вызывает отложение вещества из раствора в определенных направлениях; перпендикулярно к каждому из этих направлений образуется плоскость, которая по мере оседания на нее новых порций вещества будет отодвигаться от центра растущего кристалла параллельно самой себе. Рис 1. Совершенная спайность купность таких плоскостей при-каменной соли даёт кристаллу свойственную ему правильную многогранную форму.

Если приток вещества к растущему кристаллу будет происходить неравномерно с разных сторон, что обычно и наблюдается в естественных условиях, в частности, если кристалл в своем росте будет стеснен присутствием соседних кристаллов, то отложение вещества будет происходить также неравномерно, и кристалл получит сплющенную или удлиненную форму, или займет только то свободное пространство, которое находится между ранее образовавшимися кристаллами. Нужно сказать, что чаше всего так и бывает, и правильные, равномерно образованные кристаллы для многих минералов являются редкостью.

При всем этом, однако, направления плоскостей каждого кристалла остаются неизменными, а следовательно, двугранные углы между соответственными (равнозначными) плоскостями на различных кристаллах одного вещества и одного строения должны представлять величины постоянные (рис.2).

Это — первый основной закон кристаллографии, известный под названием закона постоянства двугранных углов, был впервые подмечен Кеплером и высказан в общей форме датским ученым Н. Стено в 1669 г. В 1749 г. М. В. Ломоносов впервые связал закон постоянства углов с внутренним строением кристалла на примере селитры.

Наконец, еще 30 лет спустя французский кристаллограф Ж. Ромэ-Делиль, после двадцатилетней работы по измерению углов в кристаллах, подтвердил общность этого закона и впервые сформулировал его.

Кристаллы кварца

Рис. 2. Кристаллы кварца

Эта закономерность, выведенная Стено-Ломоносовым-Ромэ-Делилем, легла в основу всего научного исследования кристаллов того времени и послужила отправным пунктом для дальнейшего развития науки о кристаллах. Если представить себе грани кристалла передвинутыми параллельно самим себе так, чтобы равнозначные грани передвинулись на одинаковое расстояние от центра, то полученные многогранники примут ту идеальную форму, которая была бы достигнута растущим кристаллом в случае идеальных, т. е. неусложненных внешними воздействиями, условий.

§ 3. ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ

Симметрия. При кажущейся простоте и обыденности понятие симметрии довольно сложно. В наиболее простом определении симметрия есть правильность (закономерность) в расположении одинаковых частей фигуры. Эта правильность выражается: 1) в закономерной повторяемости частей при вращении фигуры, причем последняя при поворотах как бы совмещается сама с собою; 2) в зеркальном равенстве частей фигуры, когда одни части ее представляются как бы зеркальным отражением других.

Все эти закономерности сделаются значительно понятнее после ознакомления с элементами симметрии.

Рассматривая хорошо образованные кристаллы или кристаллографические модели, легко установить те закономерности, которые наблюдаются в распределении в кристаллах одинаковых плоскостей и равных углов. Эти закономерности сводятся к присутствию в кристаллах следующих элементов симметрии (по отдельности или в определенных сочетаниях): 1) плоскостей симметрии, 2) осей симметрии и 3) центра симметрии.

Плоскость симметрии

Рис. 3. Плоскость симметрии

1. Воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две равные части, относящиеся друг к другу, как предмет к своему изображению в зеркале (или как правая рука к левой), называется плоскостью симметрии и обозначается буквой Р (рис. 3 — плоскость) АВ).

2. Направление, при повороте вокруг которого всегда на один и тот же угол все части кристалла симметрично повторяются п раз, называется простой или поворотной осью симметрии (рис. 4 и 5). Число п, показывающее сколько раз наблюдается повторение частей при полном (на 360°) обороте кристалла вокруг оси, называется порядком или значностью оси симметрии.

На основании теоретических соображений легко доказать, что п — всегда число целое и что в кристаллах могут существовать только оси симметрии 2, 3, 4 и 6-го порядка.

Ось симметрии 3-го порядка

Рис. 4. Ось симметрии 3-го порядка

Ось симметрии обозначается буквою L или G, а порядок оси симметрии — показателем, поставленным справа вверху. Так L3 обозначает ось симметрии 3-го порядка; L6 — ось симметрии 6-го порядка и т. д. Если в кристалле присутствует несколько осей или плоскостей симметрии, то число их обозначается коэффициентом, который ставится перед соответствующей буквой. Так, 4L3 3L2обозначает, что в кристалле присутствует четыре оси симметрии 3-го порядка, три оси симметрии 2-го порядка и 6 плоскостей симметрии.

Кроме простых осей симметрии, возможны и сложные оси. В случае так называемой зеркально-поворотной оси, совмещение многогранника всеми его частями с исходным положением происходит не в результате только одного вращения на какой-то угол а, но и одновременного с этим отражения в воображаемой перпендикулярной плоскости. Ось сложной симметрии обозначается также буквой L, но только показатель оси ставится внизу, например, L4. Исследование показывает, что кристаллические многогранники могут иметь сложные оси 2, 4 и 6 наименований или порядков, т. е. L2, L4 и L6.

Многогранник с осью симметрии 2-го порядка

Рис. 5. Многогранник с осью симметрии 2-го порядка

Такого же характера симметрию можно осуществить при помощи инверсионной оси. В этом случае симметрическая операция заключается в сочетании поворота вокруг оси на угол в 90 или 60° и повторения через центр симметрии.

Процесс указанной симметрической операции можно иллюстрировать следующим примером: пусть имеется четырехгранник (тетраэдр), у которого ребра АВ и CD взаимно перпендикулярны (рис. 6). При повороте тетраэдра на 180° вокруг оси Li4, вся фигура совмещается с первоначальным положением, т. е. ось Li4, есть ось симметрии второго порядка (L2). На самом деле фигура более симметрична, так как поворот, около той же оси на 90°

и последующее перемещение точки А согласно центру симметрии переведет ее в точку D . Таким же образом, точка В совместится с Точкой С. Вся фигура окажется совмещенной со своим первоначальным положением. Такую операцию совмещения каждый раз можно проводить при повороте фигуры вокруг оси Li4 на 90°, но при обязательном повторении через центр симметрии. Избранное направление оси Li4 и будет направлением инверсионной оси 4-го порядка ( Li4 = Gi4).

Многогранник с четверной инверсионной осью симметрии (Li4)

Рис. 6. Многогранник с четверной инверсионной осью симметрии (Li4)

Применение инверсионных осей в некоторых случаях более удобно и наглядно, чем пользование зеркально-поворотными осями. Их можно обозначать и как Gi3; Gi4; Gi6; или как Li3 ;Li4; Li6

Точка внутри кристалла, на равном расстоянии от которой в противоположных направлениях находятся равные, параллельные и в общем обратно расположенные грани, называется центром симметрии или центром обратного равенства и обозначается буквой с (рис. 7). Очень легко доказывается, что с =Li2

т. е., что центр обратного равенства появляется в кристаллах, которые имеют ось сложной симметрии 2-го порядка. Следует так-же заметить, что оси сложной симметрии в то же время являются осями простой симметрии вдвое меньшего наименования, т.е. возможны обозначения L2i4;L3i6. Однако обратного заключения делать нельзя, так как не каждая ось простой симметрии обязательно будет являться осью сложной симметрии вдвое большего наименования.

Кристалл, имеющий центр симметрии

Рис. 7. Кристалл, имеющий центр симметрии

Русский ученый А. В. Гадолин в 1869 г. доказал, что в кри-сталлах могут существовать только 32 комбинации (сочетания) вышеперечисленных элементов симметрии, называемые кристал-лографическими классами или видами симметрии. Все они констатированы в природных или искусственных кристаллах.

§ 4. КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ОСИ. ПАРАМЕТРЫ И ИНДЕКСЫ

При описании кристалла, кроме указания элементов симметрии, приходится определять положение в пространстве отдельных его граней. Для этого пользуются обычными приемами аналитической геометрии, учитывая в то же время и особенности природных кристаллических многогранников.

Внутри кристалла проводят кристаллографические оси, пересекающиеся в центре и в большинстве случаев совпадающие с элементами симметрии (осями, плоскостями кристалла или перпендикулярами к ним). При рациональном выборе кристаллографических осей грани кристалла, имеющие один и тот же вид и физические свойства, получают одинаковое численное значение, а самые оси будут итти параллельно наблюдаемым или возможным ребрам кристалла. В большинстве случаев ограничиваются тремя осями I, II и III, реже приходится проводить четыре оси — I, II, III и IV.

Грани кристалла на координатных осях

Рис. 8. Грани кристалла на координатных осях

В случае трех осей одна ось направлена к наблюдателю и обозначается знаком I (рис. 8), другая ось направлена слева направо и обозначается знаком II и, наконец, третья ось направляется вертикально и обозначается знаком III.

В некоторых руководствах I ось называется X, II ось — Y, а III ось — Z. При наличии четырех осей I ось соответствует оси А II ось —оси Y, III ось —оси U и IV ось —оси Z.

Концы осей, направленные к наблюдателю, вправо и вверх, положительны, а направленные от наблюдателя влево и вниз — отрицательны.

Пусть плоскость Р (рис. 8) отсекает на кристаллографических осях отрезки a, b и с. Так как кристаллические многогранники определяются только гранными углами и наклоном каждой плоскости, а не размерами плоскостей, то можно, перемешая любую плоскость параллельно самой себе, увеличивать и уменьшать размеры многогранника (что и происходит при росте кристаллов). Поэтому для обозначения положения плоскости Р не требуется знать абсолютные величины отрезков a, b и с,а только их отношение а: b: с. Всякая другая плоскость того же кристалла обозначится в общем случае а’ : b’: с’ или а»: b» : с».

Положим, что а’—та; b’ = nb; с’ = рс; а» = т’a; b» = п’b; с» = р’с, т. е. длины отрезков по кристаллографическим осям для этих плоскостей выразим в числах, кратных длинам отрезков но кристаллографическим осям плоскости Р, называемой исходной или единичной. Величины т, п, р, т’,п’, р’ называются числовыми параметрами соответствующей плоскости.

В кристаллических многогранниках числовые параметры представляют собой числа простые и рациональные.

Это свойство кристаллов было открыто в 1784 г. французским ученым Аюи и носит название «Закон рациональности параметров».

Элементарный параллелепипед и единичная грань

Рис. 9. Элементарный параллелепипед и единичная грань

Обычно параметры равны 1, 2, 3, 4; чем больше числа, которыми выражаются параметры, тем реже встречаются соответствующие грани.

Если выбрать кристаллографические оси так, чтобы они проходили элементарный параллельно ребрам кристалла , то отрезки по грань этим осям, которые отсекает исходная грань кристалла (грань Р), определяют основную ячейку данного кристаллического вещества.

При этом надо иметь в виду, что для кристаллов с низкой симметрией нередко приходится принимать косоугольную систему кристаллографических осей. В этом случае необходимо указывать величины углов между кристаллографическими осями, обозначая их через а (альфа), р (бета) и у (гамма). При этом я называется угол между III и II осями, р—угол между III и I (так называемый угол моноклинности), ат — угол между I иII осями (рис.9).

На рис. 8 исходная плоскость Р отсекает на соответствующих осях отрезки а,b и с или им кратные.

Всякая другая плоскость должна отсечь по I оси отрезок, кратный а, по II оси — кратный b и по III оси — кратный с. Читать далее

1
2