Страницы Список страниц 1 2 3 4 5 · · ·  42                    

Так плоскость Р будет отсекать отрезки а, 2b и 2с, а плоскость Р» — отрезки 2а, 4b и Зс и т. д. Коэффициенты при а, 6 и с, представляющие собой параметры, могут быть только рациональными величинами.

Величины а, b и с или их отношения являются характерными константами для данного кристалла и называются осевыми единицами.

Обозначения плоскостей по отрезкам на кристаллографических осях в общем виде господствовали в науке до последней четверти XIX в., но затем уступили место другим.

В настоящее время для обозначения положения граней кристалла пользуются способом Миллера, как представляющим наибольшие удобства при кристаллографических вычислениях, хотя на первый взгляд он кажется несколько сложным и искусственным.

Как указано выше, исходная или «единичная» плоскость определит собой осевые единицы, а, зная параметры т:п:р всякой другой плоскости, можно определить и положение этой последней. Для кристаллографических вычислений выгоднее характеризовать положение какой-либо грани не прямым отношением отрезков, сделанных ею на кристаллографических осях кристалла к отрезкам «единичной» грани, а обратным отношением, т. е. делить величину отрезка, делаемого единичной гранью, на отрезок, делаемый определяемой гранью.

Очевидно, что полученные отношения также будут выражаться целыми числами, обозначаемыми в общем случае через буквы h, k и l. Таким образом, положение всякой грани может быть выражено однозначно через три величины h, k и l, отношение между которыми обратно отношениям длин отрезков, делаемых гранью на трех кристаллографических осях, причем по каждой оси, в общем случае, должны быть взяты те отрезки (единичные отрезки), которые делает единичная грань на соответствующих осях. Если взять за кристаллографические оси направления, которые совпадают с осями симметрии или нормалями к плоскостям симметрии или, если нет таких элементов симметрии, — с ребрами кристалла, то характеристики граней могут быть выражены простыми и целыми числами, при этом все грани одной формы будут выражены сходным образом.

Величины h, к и l называются индексами грани, а совокупности их — символом грани. Символ грани принято обозначать написанными подряд индексами без всяких знаков препинания и заключать их в круглые скобки (hbl). При этом индекс h относится к I оси, индекс k ко II и индекс l к III. Очевидно, что величины индекса обратны величине отрезка, делаемого гранью на оси. Если грань параллельна кристаллографической оси, то соответствующий индекс равен нулю. Если все три индекса могут быть сокращены на одну и ту же величину,

то такое сокращение необходимо сделать, помня, что индексы всегда простые и целые числа.

Символ грани, если он выражен числами, например (210) читается: два, один, нуль. Если грань делает отрезок на отрицательном направлении оси, то над соответствующим индексом ставится знак минус, например (010). Читается этот символ так: нуль, минус один, нуль.

§ 5. КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ СИНГОНИИ

Как указано выше, в кристаллах возможны 32 комбинации элементов симметрии, и эти 32 комбинации называют кристалло-графическими классами или видами симметрии. Кристаллографические классы объединяются в сингонии (или иначе системы) на основании некоторых признаков, из которых весьма важным является возможность при сходно выбранных координатных (кристаллографических) осях просто и рационально выразить символы граней. Таких сингоний выделяют 7.

Наименее симметричные кристаллические классы в количестве двух объединяются в триклинную сингонию, названную так, вследствие необходимости выбирать косоугольную систему кристаллографических осей, т. е. осей под тремя различными наклонами одна к другой. В ней или совсем нет элементов симметрии или имеется только центр симметрии. В этой сингонии кристаллизуются такие широко распространенные минералы, как плагиоклазы, также медный купорос и др.

Кристаллы, имеющие или одну плоскость симметрии (Р), или одну ось симметрии второго порядка (L2 ), или и тот и другой элемент симметрии в сочетании с центром симметрии (L2Pc), относятся к моноклинной сингонии. Они могут быть рационально отнесены к системе координат, в которой только одна ось (I) образует косой угол с другой. В этой сингонии кристаллизуется очень много минералов: ортоклаз, авгит, а также сахар и ряд других веществ.

При наличии у кристаллов трех плоскостей симметрии и трех им перпендикулярных осей второго порядка и центра симметрии (3L2 3Рс) кристаллы относятся к ромбической сингонии, так как в поперечном сечении они часто имеют форму ромба. К этой же сингонии относятся кристаллы с тремя осями симметрии второго порядка (3L2) или с сочетанием двух плоскостей симметрии и осью второго порядка (L22P).

Кристаллы с такой симметрией могут быть отнесены к системе трех взаимно-перпендикулярных осей координат.

В ромбической сингонии кристаллизуются сера, оливин, сурьмяный блеск и др.

К тетрагональной или квадратной сингонии относятся кристаллы, имеющие одну ось симметрии четвертого порядка простую или сложную (L4 или Li4), единственную или в сочетании с другими элементами симметрии. При этом максимальная симметрия для этой сингонии может быть выражена формулой (L44L2 5Рс). К этой сингонии относятся кристаллы циркона, медного колчедана и др. (Кристаллы медного колчедана имеют симметрии Li42L2 2Р, т. е. в их симметрии имеется сложная ось симметрии 4-го порядка).

Расположение осей координат в кристаллах гексагональной сингонии

Рис. 10. Расположение осей координат в кристаллах гексагональной сингонии

Кристаллы, имеющие одну ось третьего порядка L3 или Li — единственную или в сочетании с другими элементами симметрии, относятся к тригональной или ромбоэдрической сингонии и для рационального и простого обозначения граней должны относиться к четырехосной системе координат, причем ось L3 принимается заIV ось, а три оси L2 за I, II и III. Наибольшее количество элементов симметрии для этой сингонии выражается формулой L33L23Pc. Для тригональной сингонии имеются представители среди минералов: кварц, кальцит и др.

При наличии осей шестого порядка (L6 или Li6) кристаллы относятся к гексагональной сингонии. Максимальное количество элементов симметрии, возможное для этой сингонии, выражается формулой L6 6L27Рс. Кристаллы относят к четырехосной системе координатных осей, причем ось L6 принимается за IV ось, а три оси L2 в тех случаях, когда они имеются, за оси I, II и III (рис. 10). При этом положительные направления этих осей принимаются через 120°, так что III ось своим отрицательным направлением обращена к наблюдателю. Подобный выбор осей позволяет изобразить символ грани четырьмя индексами, причем сумма трех первых индексов равна нулю. Например (1211) или (1010) и т. д. К этой сингонии относятся такие минералы, как апатит, нефелин и др.

Наиболее симметричными являются кристаллы кубической сингонии. Они обязательно должны иметь четыре оси третьего порядка (4L3) и, кроме того, или три взаимно перпендикулярные оси четвертого порядка (3L4) или вместо них три оси второго порядка (3L2). Эти три оси выбираются за оси координат. Максимальное количество элементов симметрии в кубической сингонии отвечает виду симметрии 3L44L36L2 9Рс. Таким образом кристаллы кубической сингонии являются наиболее симметричными из всех кристаллов. Представителями кубической сингонии являются: поваренная соль, алмаз, цинковая обманка, гранат и др.

§ 6. ПРОСТЫЕ ФОРМЫ. КОМБИНАЦИИ. ДВОЙНИКИ

Если все грани кристалла тождественны между собой, т. е. выводятся все из одной благодаря имеющимся элементам симметрии, то такая форма кристалла называется прост ой формой.

Простую форму представляет собой, например, куб (рис. 11). Все шесть граней куба в идеально развитом кристалле тождественны между собой и представляют квадраты. Каждая грань куба пересекает одну координатную ось и параллельна двум другим.Символы граней куба (100), (010), (001), (100) и т. д.

Куб

Рис. 11. Куб

Простые формы могут полиостью замыкать пространство и тогда они носят название закрытых форм. Очевидно, что в этом случае весь кристалл будет представлен одной формой. Конечно, возможны и комбинации нескольких закрытых форм, но могут быть и такие формы, которые не замыкают пространства. Они называются открытыми и могут существовать в кристалле только в сочетании с другими формами, т. е. образовывать «комбинацию» с другими открытыми или закрытыми формами.

Наиболее важными простыми формами во всех сингониях, кроме кубической, будут:

1. Моноэдр — простая форма, состоящая из одной грани.

2. Диэдр — простая форма, состоящая из двух пересекающихся граней.

3. Пинакоид (от пинакс-доска) простая форма, состоящая из двух параллельных граней.

4. Призмы — простые формы, состоящие из трех или больше граней, пересекающихся по параллельным ребрам . Название призмам дается по виду поперечного сечения: ромбическая, гексагональная (6), тетрагональная (4), дитетра-гональная (8) и др.

5. Пирамиды — простые формы, состящие из трех или больше граней, пересекающихся в одной точке (табл. 2, 1—7). Называются пирамиды, так же как и призмы, по виду поперечного сечения ромбическая тригональная и т. д. Все указанные простые формы являются открытыми.

К закрытым формам относятся :

Простые формы,возможные в кристаллах

Таблица 2. Простые формы,возможные в кристаллах

1—ромбическая пирамида; 2—тригональная пирамида; 3—дитригональная пирамида; 4—тетрагональная пирамида; 6—дитетрагональная пирамида; 6—гексагональная пирамида; 7 —дигексагональная пирамида; 8—ромбическая дипирамида; 9—тригональная дипирамида; 10—дитригональная дипирамида; 11—тетрагональная дипирамида; 12—дитетрагональная дипирамида; 13—гексагональная дипирамида; 14 — ли гексагональная дипирамида; 15-ромбическая призма; 16—тригональная призма; 17—дитригональная призма; 18тетрагональная призма; 19—дитетрагональная призма; 20—гексагональная призма; 21—дигексагональная призма;

1c383d3540303b3e33384f-5

22—моноэдр: 23—диэдр; 24пинакоид; 25-ромбический тетраэдр; 26— тетраэдр; 27-тетрагональный тетраэдр; 28-тригональной трапецоэдр; 29—тетрагональный трапецоэдр; 30—гексагональный трапецоэдр 31—ромбоэдр; 32-тетрагональный скаленоэдр; 33—дитригональный скаленоэдр; 34—куб; 35—октаэдр; 36-григонтритетоаэдр; 37-тетрагонтритетраэдр; 33—пентагонтритетраэдр; 39- ромбдодекаэдр; 40—пентагондодекаэдр; 41—тетрагек-саэдр; 42—гексатетраэдр; 43—дидодекаэдр; 44—тетрагонтриоктаэдр; 45—тригонтриоктаэдр; 46—пентагонтриоктаэдр; 47—гексаоктаэдр

2

1 3